非线性自治采样数据控制系统的稳定性分析——基于近似线性模型设计数字控制器的方法

摘要

利用计算机等一类离散控制装置来控制连续时间的受控对象时,都会遇到把连续时间系统化为等价的离散时间系统的问题,通过采样器和保持器来实现离散时间的采样控制.对于非线性连续受控系统,由于连续系统的时间离散化后一般得不到其等价的精确离散化模型表示的有限形式,所以实际上是由其近似离散时间模型代替来设计数字控制器.而近似会引起信号失真,那么基于近似离散时间模型上设计的采样控制器,是否同样对原始连续受控系统有效?这是一个理论上需要认真研究的问题.该文在采样周期固定的条件下,研究基于近似离散时间模型上设计的镇定采样控制器控制其连续受控系统的各类镇定问题.全文包括以下几个部分:第一部分:对于基于近似离散时间模型上设计数字控制器的非线性采样系统问题产生的背景、研究现状和发展前景作一个大概的回顾,包括问题的提出,问题的数学描述,基本假设和提出一些基本概念等一些必要的数学准备,特别是相容性条件的刻画和验证.第二部分:利用线性系统精确解可显式给出的特点,细致地分析线性采样数据控制系统的稳定条件以及稳定反馈控制的设计,得到了对任意采样周期,均可以找到一个合适的近似阶数,以它来构造近似离散时间线性模型而得到稳定反馈控制的设计.第三部分:结合近似线性模型与连续受控系统之间的镇定关系,利用积分不等式,找到近似线性模型的离散界与原连续受控系统离散解之间的误差估计,给出了一般非线性采样数据控制系统关于参数T一致的渐近稳定性或一致终极有界稳定性的充分条件,以及相应的数字控制器设计问题,从而确保非线性采样数据控制系统的稳定性.这些结论突破了D.Nesic对采样周期充分小的限制,并且达到了合理的稳定性目标,而且给出了稳定控制的设计方法,体现了实际上的可操作性;并在此基础上,讨论了一类非线性控制的稳定效果,用实例说明了在某些情况下非线性控制的控制效果要好于线性控制.第四部分:根据实际应用的需要,讨论了在采样过程中和用一阶保持实现数字控制中存在量化误差和浮点误差的情况,给出了此时非线性采样数据系统仍可保持稳定性的充分条件.第五部分:讨论系统中存在有界扰动的情况,给出了此时非线性采样数据系统保持稳定性的充分条件.第六部分:系统地描述了离散李雅普诺夫函数直接方法,给出了离散时间动力系统一致稳定和一致渐近稳定的用K函数表示的等价定理,进而给出用KL函数刻画的一致渐近稳定判定定理及其逆定理,并应用它们分析了一类摄动系统的稳定性质.第七部分:问题的总结和展望,提出未解决的问题以及研究方向.

目录

文摘

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第一章引言

§1.1问题的背景

§1.2数学描述与记号

§1.3 主要困难

§1.4基本假设

§1.5例子

§1.6文章的安排

§1.7 小结

第二章线性采样数据系统的稳定性分析

§2.1线性采样数据系统

§2.2稳定性分析

§2.3例子

§2.4时变线性采样数据控制系统的稳定性分析

§2.5 小结

第三章非线性采样数据控制系统的稳定性分析

§3.1 非线性采样数据控制系统

§3.2 非线性采样数据控制系统的稳定性分析

§3.3例子

§3.4 非线性数字控制的稳定效果

§3.5 小结

第四章具有误差的非线性采样数据系统稳定性分析

§4.1问题背景和记号

§4.2具有浮点误差的非线性采样数据控制系统的稳定性分析

§4.3具有量化误差的非线性采样数据控制系统的稳定性分析

§4.4 小结

第五章具有扰动的采样数据控制系统稳定性分析

§5.1问题背景和记号

§5.2具有扰动的非线性采样数据控制系统的稳定性分析

§5.3 小结

第六章非线性离散时间系统稳定性的等价定理

§6.1引论

§6.2稳定性概念的K函数表示

§6.3一致渐近稳定的判别定理及其逆定理

§6.4指数稳定的判别定理及其逆定理

§6.5离散李雅普诺夫直接方法的应用

§6.6结论

第七章问题总结与未解决的问题

参考文献

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