最小多项式

摘要： 矩阵的普通乘法不满足交换律,而两个可换的矩阵具有许多良好的性质.本文通过矩阵的特征多项式、最小多项式、初等因子和Jordan块的特性,讨论了两个可换矩阵的特性,并给出了矩阵缠绕关系的性质,以此为基础探讨了矩阵A的中心化子C(A)与A的矩阵多项式集合P(A)之间的关系,获得了中心化子C(A)的维数和C(A)与P(A)相等的充分必要条件,旨在加深学生对可交换矩阵性质的理解和掌握,并促进学生学习高等(线性)代数的能力.

摘要： 本文以"矩阵论"课程出发,研究数学类基础课的课程思政的实施.以讲解待定系数法和最小多项式为例,讨论在课程教学过程中,将数学素养、拼搏向上的价值观、认真严谨的人格等思政元素在潜移默化中传递给学生.

摘要： 本文从最常用的词语"最小"出发,结合高等代数的知识,通过最小数域、最小子空间、最大公因式、最小公倍式以及最小多项式,解决学生在学习高等代数时无从下手的难题、强调高等代数中知识的联系,使学生形成对高等代数的整体认识.

摘要： 矩阵的最小多项式在许多方面有着非常重要的应用,例如Jordan标准型,矩阵方程的研究等。但有时候最小多项式的计算十分繁复。当矩阵的最小多项式与特征多项式相等时,可以利用这一点解决许多问题。同时,探究这两个特殊的零化多项式之间的关系,能够帮助学生加深对相关的知识点的认识。本文研究了几个矩阵最小多项式与特征多项式相等的充要条件。

摘要： 矩阵的最小多项式在许多方面有着非常重要的应用,例如Jo rdan标准型,矩阵方程的研究等.但有时候最小多项式的计算十分繁复.当矩阵的最小多项式与特征多项式相等时,可以利用这一点解决许多问题.同时,探究这两个特殊的零化多项式之间的关系,能够帮助学生加深对相关的知识点的认识.本文研究了几个矩阵最小多项式与特征多项式相等的充要条件.

摘要： 应用矩阵分析法,在已有广义三次矩阵定义表达式的基础上,给出与广义三次矩阵所有可能特征值相关的等价表达式,并给出广义三次矩阵Jordan标准形的完整描述.

摘要： 本文探讨了有理数域上分圆多项式的性质和推论,给出了n阶分圆多项式与本原n次单位根的最小多项式之间的关系,得到了n阶分圆多项式在有理数域上是不可约的结论,为有理数域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据.

摘要： 交织器的结构和长度对Turbo码的性能有很大的影响,本文通过探讨Turbo码编码器中反馈最小多项式的周期性和序列的可整除性问题,提出了一种周期交织器的设计方法,通过仿真证明它是一种很有效的设计方法.

摘要： 本发明涉及的多项式拉东‑多项式傅里叶变换的高超声速目标检测方法，属于雷达信号处理和检测技术领域，首先对待积累的N个周期信号进行采样，提取慢时间‑快时间目标观测值，并分别脉冲压缩，然后确定多项式拉东‑多项式傅里叶变换的初始化参数，利用多项式拉东‑多项式傅里叶变换在参数空间进行搜索补偿积累，得到相参积累后的距离‑多普勒分布图，最后对距离‑多普勒分布图进行恒虚警检测和目标运动参数估计。本发明用多项式来对目标运动建模，通过多项式的参数搜索来补偿信号的距离走动和多普勒扩展，能够在低信噪比背景下实现对高速高机动目标的有效积累检测，并利用多分辨率搜索方式来实现对多维参数空间的有效搜索，提高了搜索的实时性。

摘要： 本发明提供推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，推算用多项式生成装置具备：存储由输入参数的数据和输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储部(1)、存储对相似变换后的输入参数与输出参数的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储部(2)、存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储部(3)、使用分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来搜索并确定相似变换算式的系数的相似变换参数搜索部(4)、将函数曲面的算式和确定了系数的相似变换算式合成，来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式的推算用多项式计算部(5)。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明提供了一种多项式乘法运算方法、多项式乘法器、设备及介质，应用于计算机技术领域，包括：分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到系数为a的多项式A(x)和系数为b的多项式B(x)，对系数a和该系数b执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)，对C(x)进行合并INTT变换，得到c(x)，其中，在对C(x)进行合并INTT变换的模减运算过程中，交换系数a和系数b的运算位置。本发明解决了现有多项式乘法运算常数存储量太大的技术问题，可实现降低一半的常数存储量和存储开销的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种多项式旋转‑多项式傅里叶变换的高速高机动目标检测方法，首先分别对积累时间内的M个雷达脉冲回波进行数字化采样以及脉冲压缩处理，得到快时间‑慢时间二维雷达回波数据矩阵；然后根据待检测目标运动特性确定搜索参数组的阶数和范围并初始化搜索参数组；接着利用多项式旋转‑多项式傅里叶变换在整个参数搜索空间内对数据矩阵进行相参积累，得到距离‑多普勒分布图；最后利用恒虚警检测判断目标的有无，若有目标则可以得到目标的距离和运动状态信息。多项式旋转‑多项式傅里叶变换可以在计算复杂度远小于广义拉东变换的条件下，与其达到同样的理论最佳积累效果，实现低信噪比环境下临近空间高速高机动目标相参积累。

摘要： 公开了一种将高阶多项式转换成二次多项式的方法和计算机可读介质。该方法可以包括：通过对HOBO问题的变量的多个索引进行排序来创建键‑值对的数据结构，每个键‑值对中的键对应于出现在HOBO中的二次项的组合，并且值对应于包含关联键的至少三次的所有项。对于数据结构的每个键，执行二次化过程，包括：识别具有最大数目的关联值的键、用辅助变量替换所识别的键、更新数据结构以便与辅助变量的替换相对应、以及将辅助变量和辅助变量替换的二次项作为对存储在数据映射中。该方法还可以包括：为数据映射中的每一对构造二次多项式。

摘要： 本发明涉及的多项式拉东-多项式傅里叶变换的高超声速目标检测方法，属于雷达信号处理和检测技术领域，首先对待积累的N个周期信号进行采样，提取慢时间-快时间目标观测值，并分别脉冲压缩，然后确定多项式拉东-多项式傅里叶变换的初始化参数，利用多项式拉东-多项式傅里叶变换在参数空间进行搜索补偿积累，得到相参积累后的距离-多普勒分布图，最后对距离-多普勒分布图进行恒虚警检测和目标运动参数估计。本发明用多项式来对目标运动建模，通过多项式的参数搜索来补偿信号的距离走动和多普勒扩展，能够在低信噪比背景下实现对高速高机动目标的有效积累检测，并利用多分辨率搜索方式来实现对多维参数空间的有效搜索，提高了搜索的实时性。

摘要： 本发明提供推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，推算用多项式生成装置具备：存储由输入参数的数据和输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储部(1)、存储对相似变换后的输入参数与输出参数的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储部(2)、存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储部(3)、使用分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来搜索并确定相似变换算式的系数的相似变换参数搜索部(4)、将函数曲面的算式和确定了系数的相似变换算式合成，来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式的推算用多项式计算部(5)。

摘要： 本发明涉及AIS航迹追踪技术领域，尤其涉及基于最小二乘多项式曲线拟合的船舶AIS目标航迹追踪方法，包括以下步骤，数据输入：输入海量的AIS动态信息，的AIS动态信息包括经度、纬度和MMSI号；数据预处理：提取AIS动态信息中的位置信息；过滤异常数据；标记驻点；分离拟合目标的航迹坐标；建立拟合目标函数；数据计算：航迹坐标中的和矩阵压缩存储并生成对应正规方程组；由正规方程组进行矩阵行列式变换求解得到系数矩阵；系数矩阵中的残差平方和最小计算最大残差平方；生成航迹拟合曲线，本发明具有高精度追踪船舶AIS航迹的能力，达到更高的实时性。