拉普拉斯矩阵

摘要： 令G为具有拉普拉斯矩阵L(G)和无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的加权图。根据L(G)的广义舒尔补的群可逆条件,以及拉普拉斯矩阵的其它性质,利用分块矩阵求群逆的计算方法,计算L(G)群逆的分块表达式。并通过例子说明计算结果。

摘要： 在低频电缆网导通绝缘测试中,对电缆网连接节点的划分是开展低频电缆网测试的基础。通过电缆网连接节点的划分,可以高效低成本完成转接电缆和测试方案的设计,将能够大大节省电缆网性能测试的周期和成本,为工程项目任务中电缆网快速、高效、准确测试奠定基础。目前,对电缆网的测试一般直接通过连接器进行转接电缆设计,这种方法由于转接电缆连接器芯点分配的问题,导致测试效率较低。针对以上问题,提出了改进型的转接电缆设计方法,并针对改进型设计方法中子网络难划分的痛点问题,采用基于拉普拉斯矩阵的网络社区划分算法完成了电缆网关联性大的子网络的划分。该方法解决了节点多、关联性强的电缆网子网络划分问题,经过仿真验证,使用划分后设计的转接电缆进行电缆网测试,测试效率得到提升。

摘要： 为了让信息从周围向待修复区域填充时保持图像边缘结构,提出结构保持图拉普拉斯正则的图像修复模型.该模型在信号依赖的图拉普拉斯矩阵基础上,引入梯度图像平滑约束,能够促进目标函数的最优解收敛至分片平面图像;此外,该模型转化为无约束二次规划问题,可以通过共轭梯度法快速求解.实验结果表明,所提的图像修复算法相比于现有图像修复算法不仅速度快,而且可以克服图拉普拉斯正则图像修复算法所产生的块效应,使得复原后的图像更加自然.

摘要： 图结构数据是现实生活中广泛存在的一类数据形式.宏观上的互联网、知识图谱、社交网络数据,微观上的蛋白质、化合物分子等都可以用图结构来建模和表示.由于图结构数据的复杂性和异质性,对图结构数据的分析和处理一直是研究界的难点和重点.图神经网络(Graph Neural Network,GNN)是近年来出现的一种利用深度学习直接对图结构数据进行学习的框架,其优异的性能引起了学者高度的关注和深入的探索.通过在图中的节点和边上制定一定的策略,GNN将图结构数据转化为规范而标准的表示,并输入到多种不同的神经网络中进行训练,在节点分类、边信息传播和图聚类等任务上取得优良的效果.与其他图学习算法相比较,GNN能够学习到图结构数据中的节点以及边的内在规律和更加深层次的语义特征.由于具有对图结构数据强大的非线性拟合能力,因此在不同领域的图相关问题上,GNN都表现出更高的准确率和更好的鲁棒性.本文在现有GNN研究的基础上,首先概述了GNN的出现历程,并介绍了相关概念和定义.之后本文着重讨论和对比了GNN中的各种算法框架,包括核心思想、任务划分、学习方式、优缺点、适用范围、实现成本等.此外,本文对GNN算法在多个不同领域下的应用场景进行了详细的阐述,将GNN与其他图学习算法的优缺点作了联系和比较.针对存在的一些问题和挑战,本文勾画了GNN的未来方向和发展趋势,最后对全文进行了全面而细致的总结.

摘要： 为了在运动链构型综合过程中进行同构识别,课题组提出了一种拉普拉斯矩阵方法对平面含有复铰运动链的拓扑结构进行描述以及同构判定。首先,构建了一种拉普拉斯矩阵,利用奇异值分解来确定唯一性;其次,利用SVD分解得到奇异值向量,通过比较不同分量的奇异值向量形成拉普拉斯矩阵,从而判断是否同构来确定矩阵形成的唯一性机制;最后,通过案例进行证明。结果表明该方法具有有效性和高效性。

摘要： 证明了一类广义双锥图的生成树数目可以转化为一个二阶行列式的计算,以此得到了特殊图类的生成树数目的显式表达式,并推广已有的结果.

摘要： 在图像处理领域,图像去噪是一项极具挑战性的任务.图信号理论的发展为我们解决这一问题提供了新的视角.本文研究了基于图信号方法的权重矩阵与拉普拉斯矩阵,将它们用于图像去噪的目标函数,这两个矩阵可以很好地定义观测图像与期望图像之间的内在联系.在提出去噪目标函数的基础上,我们给出了最优解和一种迭代的快速求解算法.实验表明,该方法优于BM3D和WNNM等前沿的去噪方法.

摘要： 针对数据聚类问题提出了一种改进的密度聚类算法。该算法将数据点分为核心点和边界点两大类,并根据核心点之间的连通性,将核心点合并为多个核心区域,每个核心区域分配一个独有的虚拟标签。以数据点间的距离为基础,构建拉普拉斯矩阵,在此基础上将核心点上的虚拟标签传播到边界点,拥有同种标签的数据点属于同一类簇。在合成数据集和真实数据集上的测试结果表明,改进的新算法相较于经典聚类算法在聚类效果上有明显提高。

摘要： 为捕捉样本之间的复杂关系,提升噪声鲁棒性,提出一种基于动态超图学习拉普拉斯矩阵的无监督特征选择方法。通过对训练样本的协方差矩阵施加正交约束,利用超图动态学习拉普拉斯矩阵分别保持低维训练样本的全局和局部结构,获取样本之间的复杂关系;引入的两种子空间学习方法增强特征选择的辨别能力。通过公共数据集实验结果验证了提出方法能够提升特征选择质量,以及相关上游任务的精度和鲁棒性。

摘要： 肠道菌群与诸多人类重大疾病相关,研究在不同条件下的肠道菌群数据具有重要意义。由于菌群数据出现零膨胀现象,采用成对比率几何平均值(GMPR)方法对其进行归一化。本研究以2型糖尿病数据集为例,提出一种改进的Spectrum算法。首先,使用基于特征加权的相似度矩阵,避免忽视每个样本/特征所对应的不同特征值大小在该样本中所占据的权重;其次,将拉普拉斯矩阵替换为Hessian矩阵,避免传统谱聚类的灵敏度问题,将ISODATA聚类算法代替原本的K-means算法,有效地调整聚类中心数K。试验结果表明,GMPR+改进Spectrum在2型糖尿病中的标准化互信息(NMI)为0.423,戴维森堡丁指数(DBI)为4.751,Calinski-Harabasz指标(CH)为25.541,兰德指数(RI)为0.835,调整兰德指数(ARI)为0.019,较改进前的效果有所提升,并且该算法可以识别出不同类型患病人群在肠道菌群上的结构差异,挖掘出肠道微生物组的关键细菌。

摘要： 基于非规则空间内信号的稀疏表示提出了一种直接修复3D模型表面颜色纹理的方法.将3D网格模型各顶点处的RGB值分别视为定义在二维流型上的三个离散信号,若选取3D网格曲面上的拉普拉斯矩阵的特征向量集作为字典,大部分颜色信号在此字典下的表示系数将具有较好的稀疏性.对于表面颜色有缺失的3D网格曲面,可以以待修复颜色信号此系数的稀疏性作为先验,与模型完好部分颜色值的保真作为约束建立稀疏优化目标函数,求解该优化问题即可得到修复完整的颜色信号.大量实验证明,由于拉普拉斯矩阵的特征向量具有良好的全局性和内蕴性,使得重建的颜色信号在缺失部分高度逼近原始的颜色纹理,且与已知部分整体保持一致.

摘要： 由于稀疏编码中过完备的码本和独立的编码处理,在编码过程中图像块相似性信息被丢失.为了保留块与块之间的相似性信息,提出了拉普拉斯稀疏编码的图像检索算法.给定编码特征的初始稀疏码,计算拉普拉斯矩阵,将相似性合并到稀疏目标函数,结合特征符号搜索算法和黄金分割线搜索算法,逐个更新每个稀疏编码系数.实验表明,拉普拉斯稀疏编码增强了稀疏编码的鲁棒性,与SPM模型算法相比,拉普拉斯稀疏编码的图像检索算法有较高的准确率.

摘要： 聚类集成可以有效提高传统聚类算法的精度,其关键问题在于如何根据聚类成员提供的信息获得更加优越的聚类结果.设计了一种聚类集成算法,它结合了K均值算法与基于拉普拉斯矩阵的谱聚类算法,充分利用了聚类成员提供的属性信息与关系信息.为了降低算法计算复杂度,通过代数变换方法有效避免了大规模矩阵的特征值分解问题.在多组真实数据集上的实验结果表明,提出的算法优于其他聚类集成算法.

摘要： 在谱聚类算法中,采用拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量进行聚类,在某些情况下并不能得到理想的结果.给出了一个利用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的谱聚类算法,用以弥补基于拉普拉斯矩阵的谱聚类算法的不足.实验表明,给出的基于奇异值分解的谱聚类算法比现有的谱聚类算法更有效.在基于SVD的谱聚类算法中,奇异向量的选择、聚类个数的选取和高斯核参数σ的估计,对于谱聚类的结果有着重要的影响.给出了利用奇异值进行聚类个数的选取和高斯核参数σ估计的公式,以及奇异向量的选择方法.

摘要： 半监督谱聚类是当前模式聚类领域研究的一个重要方向。本文在分析三种传统半监督谱聚类方法的基础上，提出一种新的多二类谱聚类方法.考虑到拉普拉斯矩阵的第二特征向量具有最强的聚类能力，该方法使用多个拉普拉斯矩阵的第二特征向量实现聚类，不同于传统方法只使用一个拉普拉斯矩阵的多个特征向量。在Iris等标准数据集和图像分割上的实验结果表明本文方法的有效性。

摘要： 本发明公开了一种使用移动最小二乘法构造抠图拉普拉斯抠图矩阵方法，所述使用移动最小二乘法构造拉普拉斯抠图矩阵方法使用KNN邻域替代空间邻域，获取非邻域像素在alpha图上的线性关系，并用移动最小二乘方法替代最小二乘方法，计算出移动拉氏矩阵，并得到alpha图。本发明改进抠图拉氏矩阵计算方法，使用最小移动二乘法替代最小二乘法推导出移动拉氏矩阵，相对于最小二乘法，移动最小二乘法求解的线性条件更为准确。使用KNN邻域替代空间邻域，使得拉氏矩阵可以反映非邻域间像素的alpha值的关系，从而得到更为准确的抠图拉氏矩阵计算方法。

摘要： 本发明公开了一种同时学习关联矩阵和拉普拉斯正则化最小二乘的半监督分类方法，主要包括以下步骤：首先根据训练样本建立一种同时学习关联矩阵和拉普拉斯正则化最小二乘的联合模型；其次采用块坐标下降法对模型中的各类变量进行迭代优化；最后用拉普拉斯正则化最小二乘分类器获取样本的软标签，并选取标签向量中元素最大的那个维度作为样本的类别。该发明将样本的稀疏自表示问题和拉普拉斯正则化最小二乘分类器有效地融合在一起，并在学习过程中实现样本关联矩阵和拉普拉斯正则化最小二乘分类器的同时优化及相互改善。本发明具有显式的分类器函数，从而能够有效地处理外来样本的问题。相对于其它的半监督分类方法，该方法具有更准确的分类正确率，有很好的应用前景。

摘要： 本发明公开了一种使用移动最小二乘法构造抠图拉普拉斯抠图矩阵方法，所述使用移动最小二乘法构造拉普拉斯抠图矩阵方法使用KNN邻域替代空间邻域，获取非邻域像素在alpha图上的线性关系，并用移动最小二乘方法替代最小二乘方法，计算出移动拉氏矩阵，并得到alpha图。本发明改进抠图拉氏矩阵计算方法，使用最小移动二乘法替代最小二乘法推导出移动拉氏矩阵，相对于最小二乘法，移动最小二乘法求解的线性条件更为准确。使用KNN邻域替代空间邻域，使得拉氏矩阵可以反映非邻域间像素的alpha值的关系，从而得到更为准确的抠图拉氏矩阵计算方法。

摘要： 基于复拉普拉斯矩阵的二阶编队控制方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的拓扑图。3)构建实拉普拉斯矩阵。4)配置复拉普拉斯矩阵的权重。5)设计二阶控制协议6)设计速度衰减因子7)设计离散控制信号。本专利提出的二阶编队控制策略符合机器人实际的动力学方程，并且能够在一定程度上加速机器人编队效率，整个通信网络庞大时，效果尤为明显。工程师可根据机器人编队队形需要快速设计通信网络，该方法是分布式的，结构简单，实用性强，效率高，对于通信时延有一定的鲁棒性，为多移动机器人的编队控制提供了可行方案。

摘要： 基于复拉普拉斯矩阵的编队控制方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的通信网络及网络通信对应的拓扑图。3)构建对应通信网络拓扑的实拉普拉斯矩阵。4)根据编队需求和实拉普拉斯矩阵配置复拉普拉斯矩阵的权重。5)设计计算分布式离散控制信号。本发明能够让工程师快速设计机器人编队网络框架，使机器人形成指定队形，该方法是分布式的，所利用信息仅仅是机器人自身的信息和能够测量的临近机器人的信息，并且设计简便，实用性强，为多移动机器人的高效编队提供了可行方案。

摘要： 本发明设计了一种基于拉普拉斯矩阵的循环平稳信号检测与识别方法，适用于存在多数循环平稳信号且接收样本数量较小、循环平稳信号阶数未知、信噪比较低等问题。结合了多天线传感器技术进行系统模型建立，使基于拉普拉斯矩阵的循环平稳信号检测器的检测性能得到相应的提升。通过Matlab对多种循环平稳信号进行仿真分析，提供了一种准确可行的方法。利用图形将多天线所接收到的循环平稳信号进行表征，对接收到的信号进行快速傅里叶计算及功率谱检测量的统计，并根据信号功率谱的统计量判断被检测信号的数量及调制阶数。本发明可用于认知无线电中信号识别，信号检测及检测性能的分析。

摘要： 本发明公开了一种基于删后拉普拉斯矩阵的重要超边识别方法，包括以下步骤：构建超网络模型H；计算超网络H的关联矩阵B(H)；计算超网络H的邻接矩阵A(H)；计算超网络H的对角点度矩阵Dv(H)；计算超网络H的拉普拉斯矩阵LP(H)；从LP(H)矩阵中依次删除超边所包含的节点对应的行列，并计算删后拉普拉斯矩阵的最小特征值并将结果归一化得到GLSE值；将得到的所有最小特征值进行排序，得到排序后的超边集R，输出超边集R。本发明克服了传统重要超边识别方法普遍存在的问题，即单一属性只能从某一方面反映网络中节点的部分信息以及各属性的权重选取过于依赖研究者的主观经验，并将该方法应用在药物靶标超网络中，为超网络结构、传播过程以及实际应用的研究提供有价值的参考。

摘要： 基于复拉普拉斯矩阵的二阶编队控制方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的拓扑图。3)构建实拉普拉斯矩阵。4)配置复拉普拉斯矩阵的权重。5)设计二阶控制协议6)设计速度衰减因子7)设计离散控制信号。本专利提出的二阶编队控制策略符合机器人实际的动力学方程，并且能够在一定程度上加速机器人编队效率，整个通信网络庞大时，效果尤为明显。工程师可根据机器人编队队形需要快速设计通信网络，该方法是分布式的，结构简单，实用性强，效率高，对于通信时延有一定的鲁棒性，为多移动机器人的编队控制提供了可行方案。

摘要： 基于复拉普拉斯矩阵的编队控制方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的通信网络及网络通信对应的拓扑图。3)构建对应通信网络拓扑的实拉普拉斯矩阵。4)根据编队需求和实拉普拉斯矩阵配置复拉普拉斯矩阵的权重。5)设计计算分布式离散控制信号。本发明能够让工程师快速设计机器人编队网络框架，使机器人形成指定队形，该方法是分布式的，所利用信息仅仅是机器人自身的信息和能够测量的临近机器人的信息，并且设计简便，实用性强，为多移动机器人的高效编队提供了可行方案。

摘要： 本发明公开了一种基于可复用拉普拉斯矩阵的高效网格融合方法。该方法包括：设置源网格模型与目标网格模型边界顶点的对应关系，计算源网格边界顶点到对应目标网格边界顶点的局部变换，采用拉普拉斯算子计算旋转场与尺度因子场，复用拉普拉斯矩阵重建几何坐标等。该方法将几何融合、旋转场与尺度因子场的插值问题均转化为拉普拉斯(泊松)方程进行求解，仅需一次Cholesky分解和多次回代计算得到融合所需的八个标量场，比起传统基于测地线的插值方法快两个数量级。该方法不仅能够获得与传统泊松融合方法相媲美的结果，而且显著地提高了效率，达到实时响应的速度。