一种基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法

摘要

本发明公开了一种基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法，该方法通过相对阵型标定方法收集声信标的各个互测距信息，即将各个声信标测距信息融入到同一个阵型标定模型中，且各测距信息相互制约；将测距信息上传到水面系统，水面系统接收上传的测距信息后对阵型进行整体优化解算；并建立基于测边网的整体平差模型，通过基于秩亏自由网的阵型延拓模型对阵型进行拓展，最后由绝对标定法确定坐标与方位。本发明通过基于测边网的整体平差模型和基于秩亏自由网的阵型延拓模型，并采用基于整体平差的联合标定方法，提高了阵型标定效率，优化了相对阵型标定精度，克服了目前绝对标定方法中存在的标定精度低和标定效率低下的不足之处。

说明书

技术领域

本发明涉及测边网平差与标定方法，尤其涉及一种基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法。

背景技术

在深海条件下受声速补偿误差和测量船姿态修正误差的影响，采用基于测量船只航行的绝对标定方法难以获得高精度的标定结果，且对于大量投放声信标的深海资源勘探任务，采用逐个标定的方法效率低下，由于误差主要来源于测距误差和传感器误差，因此该方法受误差影响较大。

绝对校准方法采用对称航迹的测量方式，使各个方位的距离量测误差相互抵消，以避免声速分布对校准的影响。但实际上受海况、操作及其它因素的影响较大，航迹难以达到设计的要求。同时，测距仪的坐标受全球卫星定位系统(Global Positioning System,GPS)定位精度和姿态传感器精度影响，在海洋表面这些误差无法通过固定点和长时间观测方法予以消除，且海况条件影响船姿态修正误差的大小，在海况恶劣时修正误差必然增大。

由于以上因素，采用绝对标定方法获得的标定结果存在以下缺陷：标定结果一致性差，且受严重受航迹、海况条件影响，标定精度低，标定效率低；误差随机，各信标标定结果独立。

因此，如何有效避免海况对于测量误差的影响，抵消各个方向的声速不同带来测量数据的不准确，是本发明亟需解决的技术问题。

发明内容

发明目的：为克服针对绝对标定方法存在标定精度低和标定效率低下，以及抵消各个方向声速不同导致的测量数据的不准确的技术缺陷，本发明提出了一种基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法，进而提高了阵型标定效率，优化了相对阵型标定精度。

技术方案：本发明基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法包括以下步骤：

(1)根据初始测边信息和改正数建立基于测边网的平差模型，用冗余信息对观测值附加合理改正数，优化阵型；

(2)建立基于秩亏自由网的阵型延拓模型，列出观测值的误差方程，求取参数的修正值；

(3)通过绝对标定法获得基于测边网的平差模型的绝对坐标，确立阵型。

步骤(1)中，通过相对阵型标定方法收集声信标的各个互测距信息，互测距信息相互制约。

同时，步骤(1)中，建立基于测边网的平差模型的步骤如下：

(1.1)建立测量船与声信标，声信标与声信标的几何图形；根据几何图形构建角度闭合方程：

根据余弦定理，由测得的边长信息分别计算出以P

以角度改正数表示该图形条件为：

其中

(1.2)根据冗余测边信息和角度闭合方程，建立角度改正数方程；

其中，

(1.3)求解边长改正数；

将公式(2)代入公式(1)中，得到边长改正数表示的条件方程，再将该条件方程改写为矩阵形式，得：

A

其中，A

V＝P

P为观测边长的权系数矩阵，Q为对应的协因数矩阵；

(1.4)计算修正边长及方差阵：

求解式(4)，得到声信标与测量船所构成几何图形中的各个边的估值：

L为初次测边值；V为改正数的解；

单位权方差估值：

其中r为多余观测数，该模型中r＝1，得到观测向量L的方差估值为：

步骤(2)中，该基于秩亏自由网的阵型延拓模型将边长观测值表示为声信标的坐标值的函数形式，根据所测得的观测值列出测边误差方程，用最小二乘准则对信标的坐标值进行修正。

步骤(2)中，建立基于秩亏自由网的阵型延拓模型包括以下步骤：

(2.1)利用测边真值改得出测边误差方程，建立秩亏自由网的阵型延拓模型：

由声信标之间的距离实际值，即测边真值l

将测边真值的数学表达式在

该测边误差方程为改正数的坐标形式表示的边长改正数表达式，将边长改正数方程改写为矩阵形式，得：

B为测边修正系数，△为测边误差系数，V代表边长改正数的矩阵形式，

(2.2)对附加基准的秩亏模型求解

引入附加基准的秩亏自由网平差，为秩亏自由网模型添加一个加权的基准约束条件：

并假定有式(11)关系成立

其中，S

W代表边长改正数表示的条件表达式，S代表一行满秩矩阵；K为各改正边长对应的系数矩阵；

将第(10)式左乘S

按协因数传播率，得到

单位权方差估值为：

对于阵元P，点位精度为：

其中，

步骤(3)中，选取间距最大的两个声信标的坐标，以其中一个坐标作为绝对基准，以两个坐标计算得到的水平方位角作为方向基准，求解整个阵型转换后的坐标值。

工作原理：本发明通过相对阵型标定方法收集声信标的各个互测距信息，即采用相对阵型标定方法将各个声信标测距信息融入到同一个阵型标定模型中，且各测距信息相互制约；并建立基于测边网的整体平差模型，再通过基于秩亏自由网的阵型延拓模型对阵型进行拓展，最后由绝对标定法确定坐标与方位。

具体过程为：利用水下声信标之间的相互测距信息来确定相对阵型，即借助水下声信标之间的相互测距和数据传输功能，将测距信息上传到水面系统，水面系统接收上传的测距信息后对阵型进行整体优化解算。由水面系统发送指令，设定一个声信标为主节点，发送询问信号，依次配置各个声信标为主节点。水面单元对数据进行处理，利用基于测边网的整体平差模型和基于秩亏自由的阵型延拓模型对阵型进行标定，得到测阵结果。

其中，基于测边网的平差模型通过对观测值附加合理的改正数的方式，使修正后的观测量满足图形闭合条件。在测量中，由于观测值不可避免的存在偶然误差，当冗余边长表达成不同观测值的表达式时将存在相互矛盾的现象。采用测量平差方法利用测量的冗余信息对观测量进行平差处理，把冗余信息转化为附加改正数，使修正后的阵型图形满足图形闭合的条件，进一步优化阵型。

该基于秩亏自由网的延拓模型是阵型延拓，是由于单次标定覆盖范围较小产生的，是对于基于测边网的平差模型的延申和拓展。具体过程为，将边长观测值表示为待求参数的函数形式，根据观测值列出误差方程；用最小二程准则求出参数的修正值。在给定函数模型和随机误差模型的条件下，待求参数的估值是最优线性无偏估计。

同时，由于声信标作用距离有限，因此大覆盖范围阵型不能在单次标定中完成。基于测边网平差模型的阵型标定方法能够完成对单个阵型的标定，但会出现各子阵共用信标位置标定不一致的现象，而基于秩亏自由的阵型延拓模型，维持了延拓子阵与初始子阵的一致性。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明通过基于测边网的整体平差模型和基于秩亏自由网的阵型延拓模型，针对绝对标定方法存在标定精度低和标定效率低下的问题，采用基于整体平差的联合标定方法，提高了阵型标定效率，同时借助高精度的测距信息，优化了相对阵型标定精度，为深海长基线定位导航提供更加精确稳定的导航与数据信息。

附图说明

图1是本发明基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法的整体框架图；

图2是声信标与声信标，声信标与测量船信号的传递示意图；

图3是本发明相对阵型的联合标定方法流程图；

图4是本发明中的阵型水平投影示意图；

图5是本发明建立基于测边网的整体平差模型的流程图；

图6是本发明建立基于秩亏自由网的阵型延拓模型的流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于测边网平差与秩亏自由网延拓的标定方法包括以下步骤：

(1)通过相对阵型标定方法，根据初始测边信息和改正数建立基于测边网的平差模型，用冗余信息对观测值附加合理改正数，使观测值满足图形闭合条件，优化阵型；

(2)考虑到声信标作用距离受限，引入并建立基于秩亏自由网的阵型延拓模型，列出观测值的误差方程，求取参数的修正值；

(3)最后通过绝对标定法获得基于测边网的平差模型的绝对坐标，确定阵型，并利用阵型提供精确的导航数据信息。

其中，平差模型是利用几何体的冗余信息来对观测值进行平差处理，进而优化测量所得的阵型，通过冗余信息来对观测值附加合理的改正数，使阵型满足图形闭合条件，以达到优化阵型的目的。

基于秩亏自由网的阵型延拓模型是阵型延拓，是由于单次标定覆盖范围较小产生的，是对于基于测边网的平差模型的延申和拓展。

其中，初始测边信息的获得如图2和图3所示，首先，声信标与声信标、声信标与测量船搭载的水面系统之间采用声信号传递的方式来确定彼此的距离，并以此来进行阵型标定。具体过程如图3所示，采用相对阵型联合标定方法来不断循环更新标定位置，借助声信标的互测距和数据传输功能，最开始时，声信标之间相互测距，然后将测距信息上传到水面，由测量船搭载的水面系统接收上传的测距信息后对长基线阵型进行整体优化解算；由水面系统发送指令，设定一个声信标为主节点，并发送公共询问信号；其他信标检测到公共询问信号后各自独立回复信号，传回至主节点完成对测距信息的收集，主节点声信标解算信息，传回水面系统，并开始下一轮重新标定。

按照上述方式，依次配置各个声信标为主节点，多次量测距离信息，最后水面单元对数据进行处理得到测阵结果。

接下来建立基于测边网的平差模型，具体如图5所示，该基于测边网的整体平差模型的建立过程为：

首先输入测边信息，根据测边信息建立测量船与声信标，声信标与声信标两两相连的图形，如图4所示，该图形是各个声信标和测量船的连线构成的几何图形，根据图形构建角度闭合方程；然后根据冗余测边信息和角度闭合方程，建立改正数方程，求解得到边长改正数；最后计算修正边长及方差阵，根据初始测边信息和改正数建立基于测边网的平差模型，具体步骤如下：

(1.1)构建角度闭合方程

根据余弦定理，由测得的边长信息分别计算出以中心为顶点的角的角度值，利用余弦定理计算出以中心点为顶点的角度计算值，再通过带有误差的角度计算值和周角关系，构建以角度改正数表示图形条件的方程，具体过程为：

由测得的边长信息分别计算出以中心P

以角度改正数w表示该图形条件的方程为：

其中

(1.2)构建角度改正数方程

在任一个三角形中，由三角形面积公式和余弦定理，并与式(1)联立得到微分方程，两边取微分，将微分换成改正数，并以弧度为单位表示，可得角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，即角度改正数方程：

其中，

(1.3)求解边长改正数

将角度改正数方程(2)代入图形条件方程(1)，得到以边长改正数表示的条件方程，将其改写为矩阵形式，求改正数的解，得到各个边的估值、单位权方差估值和观测向量的方差估值；具体过程为：

将公式(2)代入图形表达式(1)中，得到边长改正数表示的条件方程，再将该条件方程改写为矩阵形式，得：

A

其中，A

V＝P

P为观测边长的权系数矩阵，Q为对应的协因数矩阵。

(1.4)计算修正边长及方差阵

求解式(4)，由此得到声信标与测量船所构成几何图形中的各个边的估值：

L为初次测边值；V为改正数的解；

单位权方差估值：

其中r为多余观测数，该模型中r＝1，得到观测向量L的方差估值为：

经过平差后得到的各个边的精度由单位权方差估值决定，单位权方差估值取决于各测边的测量精度以及冗余边长的数量，避免了常规方法对单个边长信息处理造成的不一致性。如果在阵间距测量时某条边测量结果与真值偏差较大，得到阵型平差结果同样会适应集合结构的约束条件，导致每条边的修正结果都偏离真实值。

基于测边网平差模型的阵型标定方法能够完成对单个阵型的标定，但会出现各子阵共用信标位置标定不一致的现象，而基于秩亏自由网的阵型延拓模型，维持了延拓子阵与初始子阵的一致性。具体为，基于秩亏自由网的阵型延拓模型将边长观测值表示为声信标的坐标值的函数形式，根据所测得的观测值列出测边误差方程，用最小二乘准则对声信标的坐标值进行修正。

该基于秩亏自由网的阵型延拓模型的建立过程如图6所示，利用测边真值改写出测边误差方程，建立秩亏自由网模型，此时该测边误差方程有无穷多组解，然后对秩亏自由网模型进行附加基准，转化为无秩模型进行求解。其中，该测边真值是声信标之间距离的实际值。

由上面可知，步骤(2)中，基于秩亏自由网的阵型延拓模型的建立步骤如下：

(2.1)建立秩亏自由网的阵型延拓模型：

将测边真值表达式按航船坐标进行泰勒展开，得到测边误差方程(坐标改正数表示的边长改正数表达式)，并将该测边误差方程改写为矩阵形式。具体过程为：

由信标之间的距离实际值测边真值l

将测边真值的数学表达式在

该测边误差方程就是改正数的坐标形式表示的边长改正数表达式，将边长改正数方程改写为矩阵形式，得：

B为测边修正系数，△为测边误差系数，V代表边长改正数的矩阵形式；由测边误差方程看出，N个声信标的坐标的坐标参数为2N个，而系数阵的秩与确定几何图形的必要边长数相同，即rank(B)＝2N-3，秩亏数为3。

(2.2)对附加基准的秩亏模型求解

考虑信标的初始标定结果，选取使得信标初始位置调整量的平方和最小的一个解作为阵型延拓的附加基准。

为求得秩亏自由网模型的唯一解，需要对秩亏自由网模型中参数再增加已知条件，使其转化为无秩无亏模型。秩亏自由网模型中唯一可信的信息量只有测边值，信标的初始坐标是不准确的。为了解决信标初始不准确的问题，需要对声信标的初始坐标集体进行平差优化，给上述误差方程添加额外约束条件，因此引入附加基准的秩亏自由网平差，为秩亏自由网模型添加一个加权的基准约束条件：

并假定有式(11)关系成立

S

S代表一行满秩矩阵；W为边长改正数表示的条件表达式，K为各改正边长对应的系数矩阵。

将第(10)式左乘S

按协因数传播率，得到

单位权方差估值为：

对于阵元P，点位精度为：

其中，

步骤(3)中，利用绝对标定法确定基于测边网的平差模型的绝对坐标时，按照基于测边网平差模型和秩亏自由网的阵型延拓模型的处理方法，得到某一坐标下的相对阵型标定结果。为了唯一确定测量船只的坐标，仍然需要添加额外的基准传递信息，即通过绝对标定法获得间距最大的两个声信标的坐标，具体方法为：选取间距最大的两个声信标的坐标，以其中一只作为绝对基准，以二者计算得到的水平方位角作为方向基准，求解整个阵型转换后的坐标值。