基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法

摘要

本发明公开了一种基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法，旨在提高斜齿圆柱齿轮啮合刚度的计算精度。实现步骤为：输出齿轮系统基本参数；确定初始啮合位置，并齿轮沿齿宽方向进行切片；计算切片轮齿刚度、耦合刚度和齿基刚度；确定主动齿轮切片轮齿啮合变形；计算各切片啮合力、齿轮啮合力；计算轮齿啮合刚度、齿基刚度、齿轮副啮合刚度；通过一个周期仿真，得到斜齿轮系统时变啮合刚度。本发明综合考虑了轮齿非接触区域与接触区域的耦合作用，能够准确地模拟仿真斜齿轮时变啮合刚度特性。

说明书

技术领域

本发明属于机械技术领域，具体涉及到一种基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法。

背景技术

斜齿轮系统广泛应用于航空航天、汽车、船舶等领域，其性能很大程度上决定了主机的性能、寿命、安全性、可靠性。时变啮合刚度是齿轮传动系统的重要内部激励，对齿轮系统的振动特性有很大的影响。

目前，针对齿轮时变啮合刚度特性，主要研究方法有解析法、有限元法。有限元法能够准确地模拟齿轮实际情况且具有较高的计算精度，但针对不同的对象需要重复建模且计算效率低等缺点。解析法中，将齿轮等效为变截面悬臂梁，应用潜在能量法计算其刚度，其刚度包括轮齿弯曲刚度、剪切刚度、径向压缩刚度、接触刚度和齿基刚度。但是，现有的方法中，均没有考虑轮齿接触区域变形与非接触区域的耦合作用，而事实上轮齿非接触区域会抵抗接触区域的变形，增强斜齿轮啮合刚度。

发明内容

针对现有方法存在的问题，本发明提供一种基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法，该方法深入地考虑斜齿轮切片耦合作用的影响，能够准确地模拟仿真斜齿轮时变啮合刚度特性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术解决方案是：基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法，它包括以下步骤:

步骤1：输出齿轮系统基本参数，包括齿轮参数、材料参数和载荷参数；

步骤2：确定齿轮初始啮合位置，将齿轮沿齿宽方向进行切片，确定各切片啮合状态，计算各切片轮齿刚度、切片耦合刚度和齿基刚度，并通过有限元模型确定齿基刚度修正因子；

步骤3：令轮齿初始啮合变形为δ，进一步确定啮合状态、非啮合状态各主动齿轮切片轮齿啮合变形δ

步骤4：计算各切片啮合力F

步骤5：计算轮齿啮合刚度k

步骤6：在下一个啮合位置重复上述过程直到完成一个啮合周期的仿真，得到斜齿轮系统时变啮合刚度。

优选地，所述步骤2还包括：

步骤2.1：将斜齿轮沿齿宽方向进行切片，每个切片视为薄片齿轮，每个薄片齿轮视为直齿轮；

步骤2.2：基于潜在能量法，计算各切片轮齿刚度；

步骤2.3：基于改进的多齿啮合齿基刚度计算方法，计算切片齿基刚度；

步骤2.4：基于切片耦合理论，计算切片耦合刚度；

步骤2.5：采用有限元分析软件ANSYS建立斜齿轮系统有限元模型，确定齿基刚度修正因子。

优选地，步骤2.2中，所述切片轮齿刚度采用以下公式计算：

其中，k

优选地，步骤2.3所述的多齿啮合齿基刚度的计算公式如下：

其中，k

优选地，步骤2.4所述的切片耦合刚度的计算公式如下：

其中，

优选地，步骤3中，所述的轮齿啮合变形δ

δ

δ

k

其中，δ

优选地，步骤4所述的各切片啮合力F

优选地，步骤5所述的轮齿啮合刚度k

其中，F为外载荷。

与现有技术相比，本发明的有益结果是：提供了一种基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法，在求解斜齿轮时变啮合刚度时，综合考虑了轮齿非接触区域与接触区域的耦合作用，极大地提高了斜齿轮时变啮合刚度的解精确；利用本方法能够准确地模拟仿真斜齿轮时变啮合刚度特性。

附图说明

图1是斜齿轮切片模型示意图；

图2是斜齿轮接触线示意图；

图3是本发明提供的斜齿轮切片耦合模型示意图；

图4是本发明提供的主动齿轮、从动齿轮、接触变形关系示意图；

图5是本发明的实现流程图；

图6是本发明与其他方法求斜齿轮时变啮合刚度的结果对比图；

图7是本发明实施的斜齿轮有限元模型。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步的详细描述。

参照图5，对本发明的步骤作进一步详细描述。

步骤1：输出齿轮系统基本参数，包括齿轮参数、材料参数和载荷参数；

步骤2：确定齿轮初始啮合位置，如图1所示，将齿轮沿齿宽方向进行切片，确定各切片啮合状态，计算各切片轮齿刚度、切片耦合刚度和齿基刚度，并通过有限元模型确定齿基刚度修正因子；

第一步，将斜齿轮沿齿宽方向进行切片，每个切片视为薄片齿轮，每个薄片齿轮视为直齿轮；

第二步，计算各切片轮齿刚度；所述的切片轮齿刚度计算公式如下：

其中，k

第三步，基于改进的多齿啮合齿基刚度计算方法，计算切片齿基刚度；所述的切片齿基刚度计算公式如下：

其中，k

第四步，基于切片耦合理论，计算切片耦合刚度；

参照图2所示的斜齿轮接触线示意图，图中蓝色实线为斜齿轮接触线，斜齿轮啮合过程是从主动齿轮一个端面的齿根处和从动齿轮的齿顶处开始，之后接触线由短变长，再由长变短，最后在主动齿轮另一端面的齿顶处和从动齿轮的齿根处全齿分离；从图中可以看出，斜齿轮啮合过程中会出现部分切片轮齿啮合，部分切片轮齿分离得状态；处于啮合的切片轮齿在啮合力的作用下产生啮合变形，而处于分离的切片轮齿由于力的传递作用也会产生变形，本发明定义该力的传递作用为切片耦合；

参照图3所示的斜齿轮切片啮合模型，轮齿可以等效为多个切片，其中每个切片等效为一个弹簧；切片轮齿的弯曲变形、剪切变形、径向压缩变形会传递给相邻的切片轮齿，而接触变形对相邻齿的影响可以忽略；所以每个弹簧的刚度为切片轮齿的刚度k

其中，

第五步，采用有限元分析软件ANSYS建立斜齿轮系统有限元模型，如图7所示，确定齿基刚度修正因子；

步骤3：参见图3的斜齿轮切片耦合模型和图4主动齿轮、从动齿轮、接触变形关系的示意图，令轮齿初始啮合变形为δ，进一步确定啮合状态、非啮合状态各主动齿轮切片轮齿啮合变形δ

所述的切片轮齿啮合变形计算公式如下：

δ

δ

k

其中，δ

步骤4：参见图3的斜齿轮切片耦合模型，计算各切片啮合力F

所述的各切片啮合力F

步骤5：计算轮齿啮合刚度k

所述的轮齿啮合刚度k

其中，F为外载荷；

步骤6：在下一个啮合位置重复上述过程直到完成一个啮合周期的仿真，得到斜齿轮系统时变啮合刚度。

下面结合实例，对本发明作进一步的详细描述。

选定斜齿圆柱齿轮的参数和材料特性如表1所示。

表1斜齿轮参数

选定斜齿轮参数后，建立斜齿轮副有限元模型对当前模型进行验证，并通过分析考虑切片耦合的斜齿轮时变啮合刚度和不考虑切片耦合的时变啮合刚度确定当前模型的先进性和有效性。

(1)考虑切片耦合的斜齿轮时变啮合刚度

考虑斜齿轮切片耦合，运用本文方法建立斜齿轮副时变啮合刚度模型，将齿轮沿齿宽方向等效为直齿轮切片；设置切片数为100计算各切片轮齿刚度、切片耦合刚度和齿基刚度，其中切片耦合因子C

(2)不考虑切片耦合的斜齿轮时变啮合刚度

不考虑切片耦合时，令切片耦合因子C

(3)有限元法计算斜齿轮时变啮合刚度

基于表1中的斜齿轮参数，采用有限元分析软件ANSYS建立斜齿轮系统有限元模型，如图7所示，其中齿轮采用Solid185单元，并对齿轮表面做了表面细化，齿轮啮合采用Conta173和Targe170单元；齿轮轴孔表面通过刚性连接到齿轮中心点，主动齿轮除绕齿轮方向的旋转自由度外，中心点其他自由度均约束；从动齿轮中心点各自由度均约束，在主动齿轮旋转方向施加外载荷扭矩，通过有限元接触分析即得到该时刻斜齿轮的时变啮合刚度，将一个啮合周期分割成20个点进行仿真即得到斜齿轮时变啮合刚度，如图6中黑色虚线所示。

本实例中，三种方法计算得到的斜齿轮时变啮合刚度的比较结果如图6所示。在本发明中，将斜齿轮啮合区域分为单齿啮合区和双齿啮合区，双齿啮合区由过渡区和完全双齿啮合区组成。从图中可以看出，考虑切片耦合的斜齿轮时变啮合刚度计算方法与有限元方法在单齿啮合区、过渡区和完全双齿区趋势完全一致，最大相对误差约为0.5％。切片无耦合方法与有限元方法、切片耦合方法相比，在单齿啮合区和完全双齿区结果基本一致，但在过渡区，切片无耦合方法刚度均小于其他两种方法，主要因为没有考虑轮齿非接触区域与轮齿接触区域的耦合作用。而切片耦合方法能够考虑轮齿非接触区域与轮齿接触区域的耦合作用，更准确地仿真斜齿轮的时变啮合刚度。综上所示，切片耦合方法能够准确地模拟斜齿轮的啮合特性。