一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法

摘要

本发明公开了一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法，采用了随机分布的点蚀分布模型，建立四种不同的点蚀程度模型，利用势能法计算点蚀齿轮时变啮合刚度，先推导出一个轮齿上单个点蚀的啮合刚度方程，进而可以推导出多点蚀的啮合刚度方程，可以精确的求解建立的四种程度点蚀齿轮的啮合刚度方程，并通过有限元法建立有限元模型进行比较验证，最终结果表明本发明计算时间短，计算精度高。本发明建立的点蚀模型与传统模型相比更能贴近实际，点蚀分布模型也能更好地切合实际，且能处理复杂的点蚀分布。该发明方法能够很好的计算实际情况下的点蚀齿的时变啮合刚度。

说明书

技术领域

本发明涉及齿轮故障诊断领域，尤其是一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度的计算方法。

背景技术

齿轮传动系统作为适用范围最广的传动形式之一，应用在船舶、汽车和航天等众多领域中。随着科技的发展，对齿轮的要求也越来越高，高速率和大功率是其发展方向。然而，齿根裂纹、齿面点蚀和剥落等失效形式频繁出现，其中齿面点蚀是比较常见的齿轮故障之一。齿轮啮合过程中分为单齿啮合区和双齿啮合区，单齿啮合区的应力较大，容易产生点蚀。在点蚀的早期阶段，点蚀直径较小，范围也较为集中，但是随着点蚀的扩张，点蚀的直径会增加，且点蚀布满了整个齿根面，严重时会导致剥落故障，甚至导致断裂，这影响整个齿轮传动系统的可靠性和稳定性，甚至导致经济损失，造成人员伤亡。

时变啮合刚度作为齿轮传动系统内部的主要激励之一，因此有效的计算点蚀齿的时变啮合刚度对研究点蚀故障的齿轮传动系统动力学建模有着重要意义。对于传统点蚀模型和点蚀分布模型有着如下缺点：(1)传统点蚀模型在处理点蚀形状时往往将其认为是矩形、椭圆形、圆形或者斜圆柱体，这与实际点蚀形状不符。(2)点蚀初始发生位置认为是以节线中心分布的，实际中点蚀一般最早发生在节线下方的齿根面上，并且随着点蚀的扩展，逐渐扩展至整个齿根面。(3)点蚀的数量、大小和分布与实际情况不符，传动点蚀模型中点蚀数量少、大小偏大且分布较为对称。综上，传统点蚀模型与实际情况差异较大，会导致点蚀齿的齿轮时变啮合刚度计算不准确，有较大的的误差。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法，采用圆球一部分作为点蚀模型，建立在齿高和齿宽方向均服从随机分布的点蚀模型，利用势能法得到点蚀齿的时变啮合刚度计算方法，并采用有限元法进行仿真验证。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法，包括以下步骤：

a、提出一种新的齿轮点蚀模型及其点蚀演化模型，建立点蚀模型为部分球体状，建立深度宽度同时变化的点蚀生长模型，用r和θ来描述点蚀的演化，用u来代表点蚀在齿面上的位置；r是所建立部分球体状点蚀模型的半径，θ是最大圆弧对应圆心角的一半，u代表从齿根圆到点蚀中心的距离；

b、建立基于概率分布的点蚀分布模型，点蚀在齿面上沿齿宽方向和齿高方向均服从随机分布；

c、利用势能法先推导出一个轮齿上单个点蚀的啮合刚度方程，随着轮齿间的啮合，啮合点会经过点蚀区域，推导出正常区域和点蚀区域的啮合刚度方程，进而推导出一个轮齿上多点蚀的啮合刚度方程，最后计算总的啮合刚度。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述的步骤b中，点蚀在齿面上随机分布，点蚀的严重程度由点蚀面积占齿面面积比来P

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤c中，根据势能法原理，将齿轮时变啮合刚度分为赫兹接触刚度K

式中Z代表齿数，N表示一个轮齿表面上的点蚀坑的数量，G代表剪切模量，E代表杨氏模量，v代表泊松比，α

系数P

X

最后计算得到齿轮总体时变啮合刚度，计算公式如下：

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

本发明考虑了实际情况，建立了部分球状体的点蚀模型和基于随机分布的点蚀分布模型，根据势能法，考虑轴向压缩刚度、剪切刚度、弯曲刚度和赫兹接触刚度，推导出单个点蚀坑的齿轮时变啮合刚度方程，进而推导出多点蚀的齿轮时变啮合刚度计算公式，考虑基体刚度的修正，推导出齿轮总刚度的计算公式，并通过有限元法进行仿真验证，进而精确的就计算点蚀齿的时变啮合刚度。所提出的方法克服了传统点蚀模型与实际情况不符、点蚀初始发生位置不对和点蚀分布不符合实际等缺点，提高了模型的精确度，准确的计算了点蚀齿的时变啮合刚度。

附图说明

图1是本发明的基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法流程图；

图2是所提出的点蚀模型图；

图3是点蚀分布示意图；

图4是解析法得到的齿轮时变啮合刚度图；

图5是有限元法建立的点蚀齿轮模型；

图6是所提出的方法与有限元法得到的结果对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：

本发明提供一种基于新的点蚀模型的齿轮时变啮合刚度计算方法，如图1的流程图所示，包括以下步骤：

a、提出一种新的齿轮点蚀模型及其点蚀演化模型，如图2所示。建立点蚀模型为部分球体状，建立深度宽度同时变化的点蚀生长模型，用r和θ来描述点蚀的演化，用u来代表点蚀在齿面上的位置。r是所建立部分球体状点蚀模型的半径，θ是最大圆弧对应圆心角的一半，u代表从齿根圆到点蚀中心的距离。

b、建立基于概率分布的点蚀分布模型，如图3所示。点蚀在齿面上沿齿宽方向和齿高方向均服从随机分布。其中，点蚀在齿面上随机分布，点蚀的严重程度由点蚀面积占齿面面积比来P

c、利用势能法先推导出一个轮齿上单个点蚀的啮合刚度方程。随着轮齿间的啮合，啮合点会经过点蚀区域，推导出正常区域和点蚀区域的啮合刚度方程。进而推导出一个轮齿上多点蚀的啮合刚度方程。最后计算总的啮合刚度。

其中，根据势能法原理，将齿轮时变啮合刚度分为赫兹接触刚度K

式中Z代表齿数，N表示一个轮齿表面上的点蚀坑的数量，G代表剪切模量，E代表杨氏模量，v代表泊松比，α

系数P*,L*,M*和Q*表示为：

X

最后计算得到齿轮总体时变啮合刚度，如图4所示，计算公式如下：

为了进一步验证所提出点蚀模型的准确性，利用有限元法建立齿轮点蚀模型，如图5所示。求解得到齿轮时变啮合刚度，并与势能法对比，如图6所示。齿轮主要参数如下表所示：

表：齿轮的主要参数

用SolidWorks软件生成的不同严重程度的点蚀齿轮模型，然后将模型导入ANSYS软件进行TVMS的计算。在有限元模型中，有限元模型采用Solid 185单元类型，健康齿和齿轮体用六面体单元映射，点蚀齿用四面体单元映射，点状齿选择四面体形状，因为它可以模拟复杂的点蚀轮廓。建立的有限元模型如图所示。进一步细化点蚀齿，在有限元建模过程中，假定线性材料为线弹性材料。接触公式算法是罚参数法，其中将法向罚刚度参数设为0.1。在建立有限元模型后，将100Nm的扭矩施加在齿轮轮毂孔上，约束齿轮轮毂孔的固定。小齿轮各元素的每个节点仅受约束向与基圆相切的方向移动。由于小齿轮和齿轮在建模中是线性弹性的，所以啮合点的变形与齿轮轮毂节点的位移成正比。这样，就可以得到啮合点在作用线方向上的变形。考虑到变形与扭矩之间的线性关系，可以通过扭矩与变形的比值来获得时变啮合刚度。然后将有限元法得到的刚度与解析法进行对比进行验证所提出模型的有效性。

以上全部研究内容都是对本发明的进一步详细说明，所述的点蚀程度实例是为了更好地理解本发明，可以理解是本发明并不仅仅局限于这样的实施例，本发明可以有各种更改和变化，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。