周期性光栅结构的光学特性建模方法、装置和存储介质

摘要

本发明公开了一种周期性光栅结构的光学特性建模方法、装置和存储介质，属于光学关键尺寸测量技术领域，所述方法包括：获取周期性光栅结构内材料的介电常数；将周期性光栅结构拆分为若干包含一种材料的区域；基于格林公式将各个区域的面积分转化为各个区域边界的线积分；利用线积分表示各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式；从各个显式解析表达式中获取各个区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个区域对应的介电常数傅里叶系数确定周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数；利用周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数实现周期性光栅结构的光学特性建模。本发明简化获取周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数的过程，提高光学特性建模的效率。

说明书

技术领域

本发明属于光学关键尺寸测量技术领域，更具体地，涉及一种周期性光栅结构的光学特性建模方法、装置和存储介质。

背景技术

在半导体制造检测、光刻掩模板的光学邻近校正、光学散射仿真计算等领域中需要对分块均匀的周期性介质的介电常数进行二维傅立叶系数的展开。以半导体检测领域为例，随着半导体制行业的发展，器件结构随着特征尺寸缩小而越来越复杂，为了保证制造的可靠性一致性等要求，需要对制造过程进行更严格的工艺控制。对制造的器件进行测量是工艺控制中的核心问题之一，光学关键尺寸测量技术具有速度快、成本低、非破坏性等优点，在半导体制造先进工艺控制中有重要应用。光学关键尺寸测量技术是一种基于模型的方法，因此快速准确的建模计算是光学关键尺寸测量的核心要素之一。

光学关键尺寸测量由两个关键技术支撑，即正向光学特性建模和反向几何参数提取。在诸多正向光学特性建模方法中，严格耦合波分析理论(RCWA)因其建模精度高、适用对象广，普遍应用于周期性纳米结构的光学特性建模中。在严格耦合波分析过程中需要对周期性光栅结构的相对介电常数及其倒数的分布表达式进行傅里叶级数展开。

近年来，为了保证CD不断缩小时IC器件依然保持优良性能，其结构设计也从简单的平面结构逐步转向复杂的三维结构。主要包括多涂层结构(multi-coatings)，多图案结构(multi-patterns)及曲边结构。

现有技术中提供的傅里叶系数求解方法往往只能针对规则光栅结构，如果光栅结构变得复杂(如多区域光栅，曲形光栅结构等)，傅里叶系数得获取过程就会相当繁琐，从而使得利用RCWA进行衍射分析时光栅形状受到限制，进一步地影响光学特性建模的效率。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种周期性光栅结构的光学特性建模方法、装置和存储介质，其目的在于简化获取周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数的过程，提高光学特性建模的效率。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种周期性光栅结构的光学特性建模方法，包括：

S1、获取所述周期性光栅结构内材料的介电常数；将所述周期性光栅结构拆分为若干区域，每个区域只包含一种材料；

S2、基于格林公式将各个所述区域的面积分转化为各个所述区域边界的线积分；

S3、利用各个所述区域边界的线积分表示各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式；

S4、从各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式中获取各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数确定所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数；

S5、利用所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数进行严格耦合波分析，以实现所述周期性光栅结构的光学特性建模。

在其中一个实施例中，所述S2具体包括：

针对任一区域D，基于格林公式将所述区域D的面积分转化为边界的线积分：

其中，函数P(x,y)及Q(x,y)在所述区域D上具有一阶连续偏导数；Λ

在其中一个实施例中，所述S3具体包括：

S301、设所述区域D的边界由N个顶点组成，按逆时针顺序将所述N个顶点依次编号为R

S302、将获取的所述L

当k

当

其中，

在其中一个实施例中，所述S4包括：

当所述周期性光栅结构为单个均匀图案结构时，利用公式

在其中一个实施例中，所述S4具体包括：当所述周期性光栅结构为多图案结构时，如图2b和图4所示，每个区域的

其中，

将各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数线性叠加得到所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数。

在其中一个实施例中，所述S4具体包括：当所述周期性光栅结构为多涂层结构时，如图2a所示，ε

其中，所述周期性光栅结构中各个材料的介电常数从内到外依次为：ε

在其中一个实施例中，所述S3具体包括：

S301、获取各个区域上边界对应的多边形及多边形顶点；

S302、将各个所述区域对应的线积分转化为各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式。

在其中一个实施例中，所述S301具体包括：

S3011、当所述区域D的边界为多边形时，获取多边形的顶点坐标；

S3012、当所述区域D的边界为封闭曲线L时，将边界L近似为多个离散坐标点形成的多边形，所述多个离散坐标点作为所述多边形顶点。

按照本发明的另一方面，提供了一种周期性光栅结构的光学特性建模装置，包括：

获取模块，用于获取所述周期性光栅结构内材料的介电常数；将所述周期性光栅结构拆分为若干区域，每个区域只包含一种材料；

转化模块，用于基于格林公式将各个所述区域的面积分转化为各个所述区域边界的线积分；

表示模块，用于利用各个所述区域边界的线积分表示各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式；

确定模块，用于从各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式中获取各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数确定所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数；

建模模块，用于利用所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数进行严格耦合波分析，以实现所述周期性光栅结构的光学特性建模。

按照本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的方法的步骤。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明基于格林公式将各个所述区域的面积分转化为各个所述区域边界的线积分；利用各个所述区域边界的线积分表示各个所述区域对应的多边形顶点的显式解析表达式；进一步地获取各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个所述区域对应的介电常数傅里叶系数确定所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数；最后利用所述周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数进行严格耦合波分析，以实现所述周期性光栅结构的光学特性建模。从标量的角度对各个区域对应的面积分公式进行处理，使整个转换过程变得更简单，更易懂，并给出了用多边形表征的周期性光栅结构的介电常数傅里叶展开系数的详细计算方法，实现了傅立叶系数的快速计算，从而提高了光学特性建模的效率。

2、本发明针对复杂的周期性光栅结构，如多涂层结构，多图案结构及曲边结构，提供了基于涂层各材料对应的介电常数、积分区域、环境介质等获取周期性光栅结构的傅里叶系数，以解决现有计算复杂光栅结构傅里叶系数时因为采样点数不足而造成的误差，从而提高光学建模精度。

附图说明

图1为本发明一实施例中周期性光栅结构的光学特性建模方法的流程图；

图2a为本发明一实施例中周期性光栅结构中多涂层结构的示意图；

图2b为本发明一实施例中周期性光栅结构中多图案结构的示意图；

图2c为本发明一实施例中周期性光栅结构中曲边形结构的示意图；

图3a和图3b为本发明一实施例中利用MATLAB图像处理函数提取边界离散点的两组效果图；

图4为本发明一实施例中周期性光栅结构中的多图案结构；

图5为本发明一实施例中周期性光栅结构中的圆形光栅结构；

图6a为g＝0，h＝0的情况下，本发明的计算结果与解析计算结果比较结果的示意图；

图6b为g＝0，h＝2的情况下，本发明的计算结果与解析计算结果比较结果的示意图；

图6c为g＝2，h＝0的情况下，本发明的计算结果与解析计算结果比较结果的示意图；

图6d为g＝2，h＝2的情况下，本发明的计算结果与解析计算结果比较结果的示意图；

图7为本发明一实施例中周期性光栅结构的光学特性建模装置的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

在光学特性建模中，需要进行严格耦合波分析。在严格耦合波分析过程中需要对周期性光栅结构的相对介电常数及其倒数的分布表达式进行傅里叶级数展开：

傅里叶系数ε

其中，Λ

本发明实施例提供一种周期性光栅结构的光学特性建模方法，如图1所示，该光学特性建模方法包括：步骤S1至步骤S5。

S1、获取周期性光栅结构内材料的介电常数。将周期性光栅结构拆分为若干区域，每个区域只包含一种材料。若区域边界为多边形，则提取多边形的顶点坐标；若区域为封闭曲线，则采用图像处理的方法，将边界离散为一系列坐标点，最终将积分区域边界近似为离散点形成的多边形。

S2、基于格林公式将各个区域的面积分转化为各个区域边界的线积分。

从格林公式

当ε(x,y)为常数且已知的情况下，可以傅里叶系数ε

针对每个积分区域，由格林公式有：

由此，可将每个区域的面积分转化为该区域对应边界的线积分。符合上式的P，Q的解有很多，本发明实施例给出了一种比较有物理意义的一组解。令：

S3、利用各个区域边界的线积分表示各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式。

对于N边形结构，其顶点按逆时针顺序依次编号为R

针对每个边的积分公式，当

其中，

当

S4、从各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式中获取各个区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个区域对应的介电常数傅里叶系数确定周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数。

若用F

当k

当

依据以上描述，若积分区域边界为规则的多边形，则用关于多边形顶点坐标的数学解析公式就实现了傅立叶系数的快速精确计算。

S5、利用周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数进行严格耦合波分析，以实现周期性光栅结构的光学特性建模。

在其中一个实施例中，S2具体包括：针对任一区域D，基于格林公式将区域D的面积分转化为边界的线积分：

其中，函数P(x,y)及Q(x,y)在区域D上具有一阶连续偏导数。Λ

在其中一个实施例中，S3具体包括：S301、设区域D的边界由N个顶点组成，按逆时针顺序将N个顶点依次编号为R

当k

当

其中，

在其中一个实施例中，S4包括：当周期性光栅结构为单个均匀图案结构时，利用公式

具体的，根据傅里叶变换的线性性质，整个周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数等于单个区域的介电常数傅里叶系数的线性叠加，以解决现有计算复杂结构的介电常数的傅里叶系数时因为采样点数不足而造成的误差。

在其中一个实施例中，S4具体包括：当周期性光栅结构为多涂层结构时，ε

其中，周期性光栅结构中各个材料的介电常数从内到外依次为：ε

在其中一个实施例中，S4具体包括：当周期性光栅结构为多图案结构时，每个区域的

将各个区域对应的介电常数傅里叶系数线性叠加得到周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数。

在其中一个实施例中，S3具体包括：S301、获取各个区域上边界对应的多边形及多边形顶点；S302、将各个区域对应的线积分转化为各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式。

针对某些区域边界为曲线的情况下，如图2c所示，本发明提出利用MATLAB软件中图像处理函数提取边缘离散点，从而将区域边界近似为离散点形成的多边形，然后利用多边形顶点表示的显式解析表达式，计算单个区域内介电常数的傅里叶展开系数。图3a和图3b给出了两组利用MATLAB图像处理函数提取边界离散点的效果图。

在其中一个实施例中，S301具体包括：S3011、当区域D的边界为多边形时，获取多边形的顶点坐标。S3012、当区域D的边界为封闭曲线L时，将边界L近似为多个离散坐标点形成的多边形，多个离散坐标点作为多边形顶点。

另外，为了对本发明的可行性和准确性进行验证，本发明还还提供几个实施例详细解释获取周期性光栅结构对应的介电常数傅里叶系数的过程。

(1)矩形结构的光栅展开系数计算

对于矩形结构的周期性结构，其光栅的顶点坐标分别为r

当g＝0且h＝0时，

当g≠0且h≠0时：

可得到：

整个周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数为：

由于sinc函数在0处的定义为1，利用sinc函数可以简化上述介电常数傅里叶系数的计算公式。

当g＝0且h≠0时，上述公式可化简为：

当g≠0且h＝0时，上述公式可化简为：

综上所述，周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数的计算公式为：

用传统方法直接积分为：

根据不同的情况，又可化简为以下四种：

以上表明，在积分区域为矩形区域的所有情况下，本发明提供的计算结果均与传统积分的方法结果相同，验证了本方法的准确性。

(2)多涂层结构

如图2a所示，周期性光栅结构长Λ

根据傅里叶变换的线性性质，整个周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数等于单个区域的介电常数傅里叶系数的线性叠加：

整理可得：

(3)多图案结构

一个周期性光栅结构内的结构分布如图2b和图4所示，周期性光栅结构长Λ

根据傅里叶变换的线性性质，整个周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数等于单个区域的介电常数傅里叶系数的线性叠加：

整理可得：

(4)曲边结构

在某些应用中，边界的某些部分非直线，可以通过分段直线近似的方法实现统一计算。为了验证本方法的有效性，以二维圆形周期光栅为模型，如图5所示，给出二维圆形周期光栅介电常数ε的傅里叶系数的解析公式：

为了便于说明，这里列出了-2≤g,h≤2范围内的计算结果：

表1圆形光栅傅里叶系数ε

接下来采用本发明给出的方案对ε

本发明还提供一种周期性光栅结构的光学特性建模装置，如图7所示，包括：获取模块、转化模块、表示模块、确定模块和建模模块。

获取模块，用于获取周期性光栅结构内材料的介电常数。将周期性光栅结构拆分为若干区域，每个区域只包含一种材料。

转化模块，用于基于格林公式将各个区域的面积分转化为各个区域边界的线积分。

表示模块，用于利用各个区域边界的线积分表示各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式。

确定模块，用于从各个区域对应的多边形顶点的显式解析表达式中获取各个区域对应的介电常数傅里叶系数，基于各个区域对应的介电常数傅里叶系数确定周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数。

建模模块，用于利用周期性光栅结构的介电常数傅里叶系数进行严格耦合波分析，以实现周期性光栅结构的光学特性建模。

上述光学特性建模装置中各个模块的划分仅用于举例说明，在其他实施例中，可将光学特性建模装置按照需要划分为不同的模块，以完成上述光学特性建模装置的全部或部分功能。

关于光学特性建模装置的具体限定可以参见上文中对于光学特性建模方法的限定，在此不再赘述。上述光学特性建模装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质。一个或多个包含计算机可执行指令的非易失性计算机可读存储介质，当所述计算机可执行指令被一个或多个处理器执行时，使得所述处理器执行光学特性建模方法的步骤。

一种包含指令的计算机程序产品，当其在计算机上运行时，使得计算机执行光学特性建模方法。

本发明所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)，它用作外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDR SDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。