适用于多奈奎斯特区的分数延迟优化方法及其实现结构

摘要

适用于多奈奎斯特区的分数延迟优化方法及其实现结构，属于数字信号处理领域。对输入数据序列分别进行分数延迟处理得到第一输出数据序列和做乘法操作后再做希尔伯特变换得到第二输出数据序列，再将第一输出数据序列减去第二输出数据序列得到适用于多奈奎斯特区的分数延迟之后的输出数据序列，其中乘法操作将输入数据序列乘以缩放因子A＝(‑1)

说明书

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，具体的说是涉及一种适用于多奈奎斯特区的分数延迟优化方法及适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器的设计。

背景技术

分数延迟滤波器，又被称作是连续可变数字延时单元，是一种延迟为非整数样点的数字滤波器，广泛应用于语音编码与合成、数字通信、时延估计、采样率转换等领域。

分数延迟滤波器已经有了比较成熟的设计方法，比如基于多项式的设计方法(Farrow结构)，基于拉格朗日插值法的设计方法，基于最小二乘法的设计方法等。但是，通过传统方法设计出的分数延迟滤波器的不足之处在于，它的应用频带在第一奈奎斯特区(0～fs/2，fs表示数字信号的采样率)，应用频带指该滤波器能够处理的输入信号频率(fin)范围，所以当fin超过fs/2时，分数延迟滤波器就不能正常工作了，这极大的限制了分数延迟滤波器的应用范围。

发明内容

本发明针对现有技术的不足之处，提出一种适用于多奈奎斯特区的分数延迟优化方法及适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器，使得分数延迟滤波器能够工作到fs/2以上的频带范围。

本发明的技术方案为：

适用于多奈奎斯特区的分数延迟优化方法，包括以下步骤：

步骤一：对输入数据进行分数延迟处理得到第一输出数据；

步骤二：对输入数据做乘法操作后再做希尔伯特变换得到第二输出数据，所述乘法操作为将输入数据乘以缩放因子A＝(-1)^NZ·ceil[(NZ-1)/2]·2πD，其中NZ表示输入数据的频率fin相对于采样频率fs所处的奈奎斯特区，ceil表示对数据(NZ-1)/2做向上取整操作，D表示分数延迟滤波器的延迟量；

步骤三：将所述第一输出数据减去所述第二输出数据得到所述适用于多奈奎斯特区的分数延迟之后的输出数据。

NZ＝1时，表示输入信号在第一奈奎斯特区，此时0≤fin<fs/2；NZ＝2时，表示输入信号在第二奈奎斯特区，此时fs/2≤fin<fs；NZ＝3时，表示输入信号在第三奈奎斯特区，此时fs≤fin<3fs/2；NZ＝4时，表示输入信号在第四奈奎斯特区3fs/2≤fin<2fs，以此类推。

具体的，所述步骤一中的分数延迟处理采用Farrow结构的分数延迟滤波器，其传输函数为其中N表示该滤波器的阶数，h[n]为滤波器的单位脉冲响应，通过加权最小二乘法来拟合h[n]，a(n,m)为所用的拟合多项式，m表示多项式的编号。

具体的，所述步骤一中的分数延迟处理采用基于拉格朗日插值的分数延迟滤波器算法，其单位脉冲响应为

其中，N表示滤波器阶数。

具体的，所述希尔伯特变换的单位脉冲响应为

对输入数据做频谱变换操作。

一种适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器，包括分数延迟滤波模块、修正模块、希尔伯特变换模块和运算模块，所述修正模块将输入其中的数据做乘法操作，乘以缩放因子后输出，所述缩放因子A＝(-1)^NZ·ceil[(NZ-1)/2]·2πD，其中NZ表示输入数据序列x_d[n]的频率fin相对于采样频率fs所处的奈奎斯特区，ceil表示对数据(NZ-1)/2做向上取整操作，D表示分数延迟滤波器的延迟量；

所述分数延迟滤波模块和修正模块的输入端连接输入数据，所述修正模块的输出端连接所述希尔伯特变换模块的输入端，所述运算模块的第一输入端链接所述分数延迟滤波模块的输出数据，其第二输入端连接所述希尔伯特变换模块的输出数据，所述运算模块将其第一输入端的数据减去其第二输入端的数据得到所述适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器的输出数据。

具体的，所述分数延迟滤波模块采用Farrow结构的分数延迟滤波器，其传输函数为其中N表示该滤波器的阶数，h[n]为滤波器的单位脉冲响应，通过加权最小二乘法来拟合h[n]，a(n,m)为所用的拟合多项式，m表示多项式的编号。

具体的，所述希尔伯特模块的单位脉冲响应为

本发明的工作原理为：

令输入数据输出数据x_d^*[n]＝cos(ω_inn)，其中输入数据的角频率ω_in＝2πfin，T_s＝1/fs，fin为输入数据的频率，其中fs为采样频率，T_s为采样周期，ΔT表示用采样时钟对数据进行采样离散化时，相对于理想的采样时刻的时间偏差，所以要想得到输出数据x_d^*[n]，就需要通过分数延迟滤波器对输入信号延迟

当输入信号处于第一奈奎斯特区时，通过传统的分数延迟滤波器就能达到目的。输入信号在第二奈奎斯特区时输入信号的频域表达式为：

其中δ(ω)表示单位冲击函数。

输出信号的频域表达式为：

当输入数据x_d[n]经过传统分数延时滤波器之后，有：

对比公式(2)和公式(3)可知，若想经过分数延时滤波器的输出y_d[n]等于期望校正后的信号x_d^*[n]，则需满足的条件是：

公式(4)表示，当输入信号在第二奈奎斯特区时，为了达到延迟ΔT的目的，要求分数延时滤波器实现的延时与输入信号角频率ω_in有关。但是由于不能知道输入信号的频率，所以这一点是很难办到的。

同理，在任意的奈奎斯特区可得：

为了解决分数延时滤波器无法应用于高奈奎斯特区的问题，以输入信号在第二奈奎斯特区为例，具体阐述如下，第二奈奎斯特区NZ＝2，根据本发明提出的缩放因子A＝(-1)^NZ·ceil[(NZ-1)/2]·2πD计算式，第二奈奎斯特区的缩放因子A＝2πD。

若ΔT比较小，则可用一阶近似改写公式(1)，可得：

相应的要求分数延时滤波器实现的延时D也较小，因此e^±j2πD可用一阶近似改写为：

e^j2πD≈1+j2πD>

为了构造公式(7)中j2πD这一项，引入希尔伯特变换(Hilbert Transform)，以理想的希尔伯特变换为例，

同时，引入第二奈奎斯特区的缩放因子2πD，则输入信号x_d[n]]经过希尔伯特变换和缩放因子缩放之后，可得：

其中jω_inΔT/T_s与j2πD的乘积项可忽略不计，因此，公式(9)可近似化简为：

Y_Hd(jω)≈π[δ(ω-ω_in+2π)·j2πD+δ(ω+ω_in-2π)·(-j2πD)]>

同样地，用一阶近似改写公式(3)，可得：

用公式(11)减去公式(10)可得：

对比公式(12)和公式(2)，可以发现，经过上述操作之后，若想信号等于期望校正后的信号x_d^*[n]，则需满足的条件依然是公式解决了传统分数延时滤波器无法应用于高奈奎斯特区的问题。

本发明的有益效果为：能够将传统分数延迟滤波器的应用频带范围扩展到高奈奎斯特区，实现多奈奎斯特区的分数延迟；且本发明结构简单，易于实现。

附图说明

图1为本发明提出的适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器的结构框图。

图2为传统分数延迟滤波器的输出波形和实际延迟波形的对比图。

图3为本发明中的分数延迟滤波器的输出波形和实际延迟波形的对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出的适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器如图1所示，包括分数延迟滤波模块C、修正模块A、希尔伯特变换模块B和运算模块E，其中修正模块将输入其中的数据做乘法操作，乘以缩放因子后输出，缩放因子A＝(-1)^NZ·ceil[(NZ-1)/2]·2πD，其中NZ表示输入数据序列x_d[n]的频率fin相对于采样频率fs所处的奈奎斯特区，ceil表示对数据(NZ-1)/2做向上取整操作，D表示分数延迟滤波器的延迟量；分数延迟滤波模块和修正模块的输入端连接输入数据，修正模块的输出端连接希尔伯特变换模块的输入端，运算模块的第一输入端链接分数延迟滤波模块的输出数据，其第二输入端连接希尔伯特变换模块的输出数据，运算模块将其第一输入端的数据减去其第二输入端的数据得到适用于多奈奎斯特区的分数延迟滤波器的输出数据。

分数延迟滤波模块采用现有分数延迟滤波器，实施例一中的分数延迟滤波模块采用Farrow结构的分数延迟滤波器，其传输函数为其中N表示该滤波器的阶数，h[n]为滤波器的单位脉冲响应，通过加权最小二乘法来拟合h[n]，a(n,m)为所用的拟合多项式，m表示多项式的编号，多项式的求解可参考文献T.B.Deng.Symmetry-Based Low-ComplexityVariable Fractional-DelayFIR Filters[C].Intemaiional Symposiumon Conmiunications and Information Technologies(ISCIT),Sapporo,Japan,October 26-29,2004。实施例二中的分数延迟处理采用基于拉格朗日插值的分数延迟滤波器算法，其单位脉冲响应可参照公式该公式来源于文献郭伟,潘仲明,杜金榜,王跃科.基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法[J].国防科技大学学报,2009,01:90-94。

本实施例中的希尔伯特模块的单位脉冲响应为

本实施例以输入信号处在第四奈奎斯特区为例，应当理解的是，虽然本实施例以输入信号在第四奈奎斯特区为例，但本发明的应用范围可在任意奈奎斯特区。

在本实施例中，fs＝1GHz，fin＝1.95GHz，x_d[n]＝0.9sin(2πfin·n/fs)，n＝0,1,2,3……所以输入信号处于第四奈奎斯特区，本实施例利用MATLAB仿真软件建模，令分数延迟滤波器的延迟参数D＝0.01，此时缩放因子修正器的乘法因子A＝4πD。

对于输出信号，可以采用三种方式得到三个信号：x_d1^*[n]，x_d2^*[n]，x_d3^*[n]，其中x_d1^*[n]表示通过传统的分数延迟滤波器得到的输出信号，x_d2^*[n]表示通过本发明中的分数延迟滤波器得到的输出信号，x_d3^*[n]＝0.9sin(2πfin·(n-0.01)/fs)，表示直接将输入信号延迟0.01个时间单位后的输出信号。

信号x_d1^*[n]和x_d3^*[n]的波形对比图如图2所示，信号x_d2^*[n]和x_d3^*[n]的波形对比图如图3所示；从图2中两个波形的对比可以发现，传统的分数延迟滤波器在第四奈奎斯特区不能精确的实现设置好延迟值，和实际的延迟波形相比存在较大的偏差，从图3中的对比可以发现，经过本发明中的分数延迟滤波器的输出波形能够很好的和实际的延迟波形重合，说明本发明中的分数延迟滤波器很准确的实现了设置好的延迟值，能够将传统的分数延迟滤波器的应用范围扩展到高奈奎斯特区。

本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。