正态分布拟合岩体波速划分岩体质量分级的方法

摘要

本发明提供一种正态分布拟合岩体波速划分岩体质量分级的方法，包括如下步骤：步骤一、将实测的岩体波速数据按从小到大排序，并统计各波速数据的个数，将波速数据概率归一化；步骤二、利用最小二乘法下正态分布概率密度函数拟合概率归一化后的波速数据，得到岩体波速数据模型函数；步骤三、利用正态分布概率密度函数f(x,μ,σ)曲线在x＝μ±σ处为拐点的特性，在岩体波速数据模型函数F(x)中以x＝μ

说明书

技术领域

本发明涉及工程勘察设计工程勘察设计技术领域，具体是一种正态分布拟合岩体波速划分岩体质量分级的方法。

背景技术

目前在划分岩体质量分级方面，现有水利、电力、公路、铁路等各行业勘察领域均无具体明确的算法，目前各行业规程、规范均采用岩体坚硬程度(坚硬岩、较硬岩、较软岩、软岩、极软岩)与岩体完整程度(完整、较完整、较破碎、破碎、极破碎)列表对应方式来划分岩体质量分级。实际工作中，岩体质量分级划分一般根据实验室岩块测试结果(抗压强度，波速)、现场波速测试等数据再结合经验值来划分。存在的突出问题是计算方法不明确、掺杂个人经验、分级标准值不准确、工区实际情况针对性不强等缺陷。

发明内容

本发明的目的是提供一种更适用于工程勘察设计的较准确、更具针对性的岩体质量分级计算方法，即只根据工区岩体波速值，再利用统计学中正态分布概率密度函数来进行划分岩体质量分级划分。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种正态分布拟合岩体波速划分岩体质量分级的方法，包括如下步骤：

步骤一、将实测的岩体波速数据按从小到大排序，并统计各波速数据的个数，将波速数据概率归一化：

上式中：n代表排序统计后不同岩体波速值的数量；

V_pi代表第i个岩体波速值；

N_i代表第i个岩体波速值的个数；

S代表波速数据曲线与坐标横轴间面积；

D_i代表概率归一化后波速数据的概率密度；

步骤二、利用最小二乘法下正态分布概率密度函数(根据实际情确定正态分布概率密度函数个数，同一工区，同一岩性的情况下用1至2个正态分布概率密度函数，复杂情况下可用3个以上正态分布概率密度函数)

拟合概率归一化后的波速数据，得到岩体波速数据模型函数：

上式中：n代表正态分布概率密度函数数量；

λ_i代表第i个正态分布概率密度函数权重，λ_i≥0且∑λ_i＝1；

μ_i代表第i个正态分布概率密度函数中期望值；

σ_i代表第i个正态分布概率密度函数中标准差；

步骤三、利用正态分布概率密度函数f(x,μ,σ)曲线在x＝μ±σ处为拐点的特性，在岩体波速数据模型函数F(x)中以x＝μ_i±σ_i作为岩体分级标准值，利用岩体波速数据模型函数F(x)中期望值、标准差进行岩体分级。分级基本原则为，当波速适合单条正态分布概率密度函数曲线拟合时，以波速大于μ+σ值划分为第一级；以波速大于μ-σ且小于μ+σ值划分为第二级；以波速小于μ-σ值划分为第三级。当波速适合两条正态分布概率密度函数曲线拟合时，在两条曲线相邻拐点处取平均值作为分界值，其他不变。

进一步的，步骤三中分级基本原则为：当波速适合单条正态分布概率密度函数曲线拟合时，以波速大于μ+σ值划分为第一级；以波速大于μ-σ且小于μ+σ值划分为第二级；以波速小于μ-σ值划分为第三级。

进一步的，步骤二之前还包括对波速数据应进行预处理步骤，剔除明显的孤立异常值后，再进行正态分布概率密度函数拟合。

进一步的，步骤二中进行拟合的正态分布概率密度函数数量视岩体波速统计曲线形态中波峰数确定。

本发明的优点是：

1.只需要岩体的波速值即可划分岩体分级，不需要其他岩体测试参数，从而减少工地现场试验工作量，可显著提高工效。

2.本方法建立在数理统计基础上，参与计算的岩体波速值越多，结果越能真实放映工区岩体实际情况。本发明可随着参与计算的岩体波速值的增多，及时修正。

3.引入权重λ_i可以降低模型函数中各正态分布概率密度函数中的期望值μ_i和标准差σ_i互相影响，如当波速测试数据大部分集中低波速区或高波速区时，所拟合的模型F(x)函数会主要体现在在权重λ_i的变化，而期望值μ_i和标准差σ_i则变化很小，保持拟合结果的准确性。

4.实用简便，计算迅速，易于推广普及。经过多个工区进行的实际应用，结果证明本发明在技术上是可行的，与传统分级方法相对比，其计算差异不大于5％，且更能体现出工区岩体的实际情况。

附图说明

图1是本发明实施例中实测的岩体波速值统计图；

图2是本发明实施例中正态分布概率密度曲线拟合岩体波速概率密度曲线图；

图3是本发明实施例中正态分布拟合岩体质量分级示意图；

图4是本发明正态分布拟合岩体分级与常规岩体分级对比图，其中图4(a)为常规岩体分级，图4(b)为正态分布拟合岩体分级。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提供一种正态分布拟合岩体波速划分岩体质量分级的方法，包括如下步骤：

步骤一、将实测的岩体波速数据按从小到大排序，并统计各波速数据的个数，如表1所示，并绘制岩体波速值统计图，见图1。

表1岩体波速值统计表

波速(m/s)250025302660273027702810285028902940298030303070数量(个)111145673131127波速(m/s)312031703220327033303380344035003570363037003770数量(个)234338558586123169188236223272波速(m/s)384039204000408041604250434044404540465047604870数量(个)257251195264270269275299330404379429波速(m/s)500051205260540055505710数量(个)3982551103821

将波速数据概率归一化：即利用归一化公式，将岩体波速值与坐标横轴间面积归为1，绘制岩体波速值概率密度曲线(岩体波速值概率密度曲线与岩体波速值统计曲线形态相似，为倍数关系)。

上式中：n代表排序统计后不同岩体波速值的数量；

Vpi代表第i个岩体波速值；

N_i代表第i个岩体波速值的个数；

S代表波速数据曲线与坐标横轴间面积；

D_i代表概率归一化后波速数据的概率密度；

步骤二、利用最小二乘法下正态分布概率密度函数(根据实际情况确定正态分布概率密度函数个数，同一工区，同一岩性的情况下用1至2个正态分布概率密度函数，复杂情况下可用3个以上正态分布概率密度函数)

拟合概率归一化后的波速数据，得到岩体波速数据模型函数F(x)及各项参数(λ_i、μ_i、σ_i)：

上式中：n代表正态分布概率密度函数数量；

λ_i代表第i个正态分布概率密度函数权重，λ_i≥0且∑λ_i＝1；

μ_i代表第i个正态分布概率密度函数中期望值；

σ_i代表第i个正态分布概率密度函数中标准差；

在执行步骤二之前还可对波速数据应进行预处理步骤，剔除明显的孤立异常值后，再进行正态分布概率密度函数拟合。

利用正态分布概率密度函数基于最小二乘法拟合岩体波速值概率密度曲线如图2所示，其中一个实施例中，岩体波速数据模型函数为：

F(x)＝0.46·f(x，3920，390)+(1-0.46)·f(x，4820，290)

步骤三、利用正态分布概率密度函数f(x,μ,σ)曲线在x＝μ±σ处为拐点的特性，在岩体波速数据模型函数F(x)中以x＝μ_i±σ_i作为岩体分级标准值，利用岩体波速数据模型函数F(x)中期望值、标准差进行岩体分级。分级基本原则为，当波速适合单条正态分布概率密度函数曲线拟合时，以波速大于μ+σ值划分为第一级；以波速大于μ-σ且小于μ+σ值划分为第二级；以波速小于μ-σ值划分为第三级，如图3所示。当波速适合两条正态分布概率密度函数曲线拟合时，在两条曲线相邻拐点处取平均值作为分界值，其他不变。

本方法分级与常规方法分级对比见图4及表2。

表2岩体分级标准对比表

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。