一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法

摘要

本发明提供了一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法，其主要步骤包括：首先给定天线桁架与索网的结构参数、材料参数以及索网的拓扑关系；然后设定描述天线展开过程的展开角的范围以及增量；再依次计算展开过程中的天线桁架的动能增量、重力势能增量以及索网的弹性势能增量与驱动电机的输入能量，最后计算天线展开驱动力。本发明利用索网对天线桁架的非线性作用力对天线做的功定量描述了索网结构对天线展开过程的影响程度，并针对天线展开过程中任意微小过程，从能量守恒的角度得到了考虑索网因素的可展开天线的展开驱动力。

说明书

技术领域

本发明属于可展开天线展开过程分析技术领域，具体涉及一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法。

背景技术

星载网状反射面可展开天线因其质量轻、易折叠、收纳率高，易实现大口径是国际宇航界研究的热点之一，主要由可展开的桁架系统和柔性索网系统以及金属反射网组成。其中，柔性索网结构被折叠于桁架中间，入轨后随桁架展开，从初始的松弛状态逐渐张成设计需要的天线形面，在此过程中索网结构对桁架产生了复杂的非线性作用力，尤其是在展开的后期，索网张力是影响展开驱动力的主要因素，因此研究索网对天线桁架的非线性作用力对天线展开过程的影响是非常有必要的，而该影响最终体现在了天线展开过程中所需的展开驱动力上，研究天线展开所需驱动力对于指导实际工程是非常意义的。

以往的研究主要是针对索网结构对桁架产生的作用力的分析，针对大部分的网状反射面天线，往往根据工程人员的经验假设，索网系统在桁架展开过程后期的某时刻开始作用，作用力的大小则是线性增加并最终达到设计张力，这种假设是缺乏理论依据，导致分析与试验结果产生较大误差。为了更加准确的分析索网结构对天线桁架产生的影响，茹文锐、张逸群提出了一种基于悬链线单元的松弛索网描述方法并研究了针对网状反射面天线展开过程的索网张力影响分析方法，并通过试验得到了验证，该方法得到了索网对天线桁架的作用力变化曲线，在此基础上，本发明从能量的角度利用索网对天线桁架的作用力对天线桁架做的功定量描述了索网结构对天线展开过程的影响程度。由于索网通过对桁架做功获取了索网的弹性势能，因此，本发明提出了一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法，该方法主要是通过对展开过程中的任意微小过程依据能量守恒原理，令天线系统的输入能量与输出能量相等，得到了天线展开过程中所需驱动力的大小，其中，电机是输入，输出包含索网的弹性势能，天线桁架的动能及其势能，该方法的理论依据保证了其正确性。

发明内容

本发明的目的是在现有技术的基础上，提供一种从能量角度出发的可展开天线驱动力分析方法，通过该方法可以探究索网结构对天线展开过程的影响机理，对实际工程具有一定的指导意义。

本发明的技术方案是：一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法，包括如下步骤：

步骤101：给定天线桁架与索网的结构参数、材料参数以及索网的拓扑关系；

步骤102：设定描述天线展开过程的展开角θ∈[θ_min,θ_max]以及角位移增量其中θ_min为展开角θ的初始值，θ_max为展开角θ的终止值；

步骤103：令展开角等于初始值θ_min；

步骤104：计算天线桁架的动能增量关于展开角度θ的函数值ΔE_k(θ)；

其中，t为时间，是天线桁架动能对时间的导数，是展开角对时间的导数；

步骤105：计算天线桁架的重力势能增量ΔE_{p_truss}(θ)；

其中，n是桁架单元数，m_erect是天线桁架竖杆的质量，g是重力加速度，H是天线桁架横杆的长度，是天线桁架接头z向位移对展开角的导数；

步骤106：计算索网的弹性势能增量ΔE_{p_net}(θ)；

ΔE_{p_net}(θ)＝-ΔW(θ)(3)

其中，ΔW(θ)是索网对天线桁架的作用力对天线桁架做的功；

步骤107：计算驱动天线展开的驱动电机的输入能量ΔE_in(θ)；

ΔE_in(θ)＝-ΔW_s(θ)(4)

其中，ΔW_s(θ)是驱动索对驱动电机做的功；

步骤108：根据能量守恒原理计算天线展开驱动力F_mo(θ)；

其中，L是天线桁架的高度；

步骤109：判断展开过程是否结束，若θ≤θ_min，则执行步骤110，若θ＞θ_max，则展开过程结束；

步骤110：进入展开过程的下一个状态执行步骤104。

上述的步骤104，包括如下步骤：

步骤201：给定驱动索的驱动端数N；

步骤202：给定驱动索的位移轨迹规划l(t)；

步骤203：计算驱动索的速度以及加速度

步骤204：计算展开角关于驱动索位移的函数值θ(l)；

其中，l是驱动索的位移，θ₀是展开角的初始值θ₀＝θ_min；

步骤205：计算展开角对驱动索位移的一阶导数与二阶导数

其中，

步骤206：计算展开角关于时间的函数值θ(t)；

θ(t)＝θ(l(t))(9)

步骤207：计算展开角对时间的一阶导数与二阶导数

步骤208：计算天线桁架接头的位移S(θ)；

步骤209：计算天线桁架接头的速度加速度

步骤210：计算天线桁架动能E_k(t)：

其中，m是将天线桁架质量均布到各个接头上的平均质量，分别是桁架第j接头位移的x,y,z分量对展开角的一阶导数，其中j＝1,2,…,2n

步骤211：计算天线桁架动能对时间的一阶导数

其中，分别是桁架第j个接头位移的x,y,z分量对展开角的二阶导数；

步骤212：计算天线桁架的动能增量关于时间的函数值ΔE_k(t)；

步骤213：根据展开角关于时间的函数θ(t)，将天线桁架的动能增量ΔE_k(t)映射到ΔE_k(θ)。

上述的步骤106，包括如下步骤：

步骤301：将索网与天线桁架接头j相连的节点作为索网边界节点，其中j＝1,2,…,2n；

步骤302：计算天线桁架所有接头的位移增量ΔS_j(θ)作为索网的边界节点约束；

步骤303：给定索网的初始节点坐标；

步骤304：根据给定的索网结构参数、拓扑关系、边界节点约束以及初始节点坐标，基于悬链线单元建立索网的力学有限元模型；

步骤305：令索网中所有节点受力平衡，计算此时索网所有边界节点的受力F_{j_net}(θ)；

步骤306：计算索网对天线桁架所有接头的作用力F_{j_truss}(θ)；

F_{j_truss}(θ)＝-F_{j_net}(θ)>

步骤307：令接头序号j＝1；

步骤308：计算索网作用力对桁架接头j做的功ΔW_j(θ)；

ΔW_j(θ)＝F_{j_truss}(θ)·ΔS_j(θ)>

步骤309：判断j≤2n是否成立，若成立，则执行步骤310，否则执行步骤311；

步骤310：切换到下一个桁架接头j＝j+1，执行步骤308；

步骤311：输出索网作用力对天线桁架所有接头做的总功ΔW(θ)：

步骤312：计算索网的弹性势能增量ΔE_{p_net}(θ)：

ΔE_{p_truss}＝-ΔW(θ)>

本发明的有益效果：

1)通过索网对天线桁架的非线性作用力对天线做的功定量描述了索网结构对天线展开过程的影响程度；

2)从能量的角度得到了考虑索网因素的可展开天线的展开驱动力。

3)该方法基于的理论基础保证了结论的正确性；

4)该方法可以拓展到一般的网状反射面可展天线。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1可展开天线展开驱动力分析方法的主流程图；

图2天线展开过程动能增量分析方法的流程图；

图3桁架展开单元示意图；

图4桁架接头位移示意图；

图4(a)是桁架接头位移的oxy平面内分量示意图；

图4(b)是桁架接头位移的z向分量示意图；

图5天线展开过程中索网弹性势能增量分析方法的流程图。

附图标记说明：1、固定竖杆；2、活动竖杆；3、滑动杆；4、横杆；5、三向接头短杆；6、五向接头短杆。

具体实施方式

如图1所示，一种基于能量角度的可展开天线展开驱动力分析方法，其特征是：包括如下步骤：

步骤101：给定天线桁架的结构参数、材料参数，索网的结构参数、材料参数、拓扑关系；

天线的结构参数包含天线的口径、高度、桁架单元数目、各类杆件的内外径、接头长度等，材料参数是各类杆件的密度。索网的结构参数指索的半径、长度等，材料参数是指索的密度、弹性模量等。

步骤102：设定描述天线展开过程的展开角θ∈[θ_min,θ_max]以及角位移增量其中θ_min为展开角θ的初始值，θ_max为展开角θ的终止值；

针对周边桁架式可展天线，其桁架单元数目为n，则其竖杆数目为n(i＝1,2,…,n)，桁架接头数目为2n(j＝1,2,…,2n)，如图2所示是天线桁架一个单元的示意图，固定竖杆1和活动竖杆2都是竖杆，三向接头短杆5与五向接头短杆6分别是桁架三向接头和五向接头的一部分，取横杆4轴线与固定竖杆1轴线的夹角θ(锐角)作为描述天线展开过程的展开角。

步骤103：令展开角为初始值θ_min；

步骤104：计算天线桁架的动能增量关于展开角的函数值ΔE_k(θ)；

步骤105：计算天线桁架的重力势能增量ΔE_{p_truss}(θ)；

其中，m_erect是天线桁架竖杆的质量，g是重力加速度，是天线桁架接头位移的z向分量对展开角的导数。

步骤106：计算索网的弹性势能增量ΔE_{p_net}(θ)；

ΔE_{p_net}(θ)＝-ΔW(θ)(2)

其中，ΔW(θ)是索网对天线桁架的作用力对天线桁架做的功。

步骤107：计算驱动电机的输入能量ΔE_in(θ)；

电机通过驱动索对天线输入能量，不考虑能量损失，ΔE_in(θ)的大小就是驱动索对电机做功ΔW_s的大小：

ΔW_s＝-NF_mordγ>

其中，N天线驱动索的驱动端数，F_mo为驱动索力，r为电机的半径，dγ为电机的角位移增量，dγ与驱动索位移增量dl的关系为：

dγ＝dl/r (4)

忽略天线桁架的接头长度，又由于驱动索刚度较大，不考虑驱动索受力变形，则通过图2可得驱动索的位移关于展开角度的函数为：

其中，L是天线桁架的高度，H是横杆的长度，θ₀是展开角的初始值θ₀＝θ_min，l是驱动索的位移。

则驱动索位移增量为：

又：

ΔE_in(θ)＝-ΔW_s(θ)(7)

将式(3)、(4)、(6)代入式(7)可得ΔE_in(θ)为：

步骤108：根据能量守恒原理计算天线展开驱动力F_mo(θ)；

电机提供了输入能量，输出能量包含索网的弹性势能、天线桁架的动能及其重力势能，故由能量守恒可知：

ΔE_in(θ)＝ΔE_{p_truss}(θ)+ΔE_{p_net}(θ)+ΔE_k(θ)(9)

则展开驱动力为：

步骤109：判断展开过程是否结束，若θ≤θ_min，则执行步骤110，若θ＞θ_max，则展开过程结束；

步骤110：进入展开过程的下一个状态执行步骤104；

如图3所示，图1中所述的步骤104，包括如下步骤：

步骤201：给定驱动索的驱动端数N；

天线的驱动索贯穿了整个桁架的滑动杆3中，当驱动索的两端同时绕在驱动电机上时N＝2，当驱动索只有一端绕在驱动电机上，另一端则直接固定在桁架上时，N＝1。

步骤202：给定驱动索的位移轨迹规划l(t)，t是展开时间；

步骤203：计算驱动索的速度以及加速度

步骤204：计算展开角关于驱动索位移的函数值θ(l)；

由式(5)可得展开角度关于驱动索位移的函数为：

步骤205：计算展开角对驱动索位移的一阶导数与二阶导数

其中，

步骤206：计算展开角关于时间的函数值θ(t)；

θ(t)＝θ(l(t))(14)

步骤207：计算展开角对时间的一阶导数与二阶导数

步骤208：计算天线桁架接头的位移S(θ)；

忽略接头长度，桁架接头位移S示意图如图4所示，其中，图4(a)中，w是正多边形的边长，根据图2中的几何关系可得：w＝h₁+h₂+H>α是相邻桁架单元所在面的夹角，β_j是接头j在oxy平面的位移分量S_jxy与y轴的夹角，图4(b)中第一竖杆1是固定杆，第一竖杆编号i为偶数，即i＝2,4,6,8...n。由桁架的对称性可知，只需求解图4(a)中x轴上半平面中桁架上层接头j的位移，其x,y,z分量S_jx(θ)、S_jy(θ)、S_jz(θ)为：

步骤209：计算天线桁架接头的速度加速度

其中，

步骤210：计算天线桁架动能关于E_k(t)。

其中，m是将天线桁架质量均布到各个接头上的平均质量，分别是桁架接头j(j＝1,2,…,2n)的位移的x,y,z分量对展开角的一阶导数。

步骤211：计算天线桁架动能对时间的一阶导数

其中，分别是桁架第j个接头位移的x,y,z分量对展开角的二阶导数。

步骤212：计算天线桁架的动能增量关于时间的函数值ΔE_k(t)；

将式(30)代入式(31)可得：

步骤213：根据展开角关于时间的函数θ(t)，将天线桁架的动能增量ΔE_k(t)映射到ΔE_k(θ)；

如图5所示，图1所述的步骤106，包括如下步骤：

步骤301：将索网与天线桁架接头j(j＝1,2,…,2n)相连的节点作为边界节点；

步骤302：计算天线桁架所有接头的位移增量ΔS_j(θ)作为索网的边界节点约束，其x,y,z分量分别为：

步骤303：给定索网的初始节点坐标；

步骤304：根据给定的索网结构参数、拓扑关系、边界节点约束以及初始节点坐标，基于悬链线单元建立索网的力学有限元模型；

步骤305：令索网中所有节点受力平衡，计算此时索网所有边界节点的受力F_{j_net}(θ)；

步骤306：计算索网对天线桁架所有接头的作用力F_{j_truss}(θ)；

F_{j_truss}(θ)＝-F_{j_net}(θ)(36)

步骤307：令接头序号j＝1；

步骤308：计算索网作用力对桁架接头j做的功ΔW_j(θ)；

ΔW_j(θ)＝F_{j_truss}(θ)·ΔS_j(θ)>

步骤309：判断j≤2n是否成立，若成立，则执行步骤310，否则执行步骤311；

步骤310：切换到下一个桁架接头j＝j+1，执行步骤308；

步骤311：计算索网作用力对天线桁架所有接头做的总功ΔW(θ)。

总功的分量ΔW_x(θ)，ΔW_y(θ)，ΔW_z(θ)分别为：

而总功为：

ΔW(θ)＝ΔW_x(θ)+ΔW_y(θ)+ΔW_z(θ)(41)

步骤312：计算索网的弹性势能增量ΔE_{p_net}(θ)。

ΔE_{p_truss}＝-ΔW(θ)>

当dθ→0时，对ΔE_{p_net}进行化简得：

综上，本发明通过理论分析得到了可展开天线展开过程展开驱动力的大小，其关键步骤就是通过索网对桁架的作用力对桁架做的功定量描述了索网对天线展开过程的影响，索网通过对天线桁架做功获取索网弹性势能，在此基础上，依据能量守恒原理针对天线展开过程中任意的微小过程进行研究，利用驱动电机的输入能量转换为天线桁架的动能、重力势能以及索网的弹性势能，得到了天线展开过程中的驱动力。本发明的优点包括：1)利用索网对天线桁架的非线性作用力对天线做的功定量描述了索网结构对天线展开过程的影响程度；2)该方法从能量的角度分析得到了可展开天线的展开驱动力；3)该方法基于的理论基础保证了结论的正确性；4)该方法可以拓展到一般的网状反射面可展天线。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。