基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法

摘要

本发明公开了一种基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法，用于解决现有聚碳酸酯本构模型的构建方法构建本构模型准确程度差的技术问题。技术方案是通过聚碳酸酯的线弹性阶段、屈服阶段、应变软化阶段以及应变硬化阶段的描述，进行大量的不同应变率、温度下的拉伸和压缩试验以及加卸载试验，确定了其材料模型在真实应力应变下的相关参数，尤其通过加卸载试验将材料的内部损伤对力学性能的影响写入本构模型中；对模型中的参数进行了合理的优化，减少参数数量的同时保证了本构模型的准确程度，同时，也实现了拉伸本构模型以及压缩本构模型的有效统一结合。

说明书

技术领域

本发明涉及一种聚碳酸酯本构模型的构建方法，特别涉及一种基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法。

背景技术

聚碳酸酯(polycarbonate，PC)作为一种典型的热塑性非晶聚合物，以其良好的耐冲击、高的比刚度和比强度以及透光性能，广泛的应用于航空航天、汽车高铁以及建筑等领域。由于航空航天以及高铁等聚碳酸酯制品的服役环境中包括了高温差，高速撞击，大的压强差等苛刻的服役条件，对聚碳酸酯的力学性能有着很高的要求，因此构建出其本构模型，更好的掌握其力学机理，不仅可以发挥其在各个领域的作用，还将会通过数值仿真来代替部分试验大幅度的减少行业的制造成本，带来更多的效益。

聚碳酸酯对应变率和温度具有很强的依赖性，同时，通过试验以及文献容易发现聚碳酸酯在拉伸和压缩的过程中，表现出不同的力学性能，其屈服强度，应变软化及硬化都有一定程度的不同。为了全面的表征聚碳酸酯的力学性能，有必要构建基于拉伸和压缩试验的统一本构模型。目前，国内外对聚碳酸酯统一本构模型的研究主要有以下两种：

文献1“Kan Cao,Yang Wang,Yu Wang.Experimental investigation and modeling of the tension behavior of polycarbonate with temperature effects from low to high strain rates，International Journal of Solids and Structures，2014，Vol.51(13)，p2539-2548”中，通过不同温度、应变率下的拉伸试验，建立了基于其工程应力-应变曲线的本构模型。但是由于工程应力-应变曲线无法反应材料变形过程中的真实性能，因此在表征聚碳酸酯的应变硬化现象时显得不足。另一方面，聚碳酸酯在拉伸和压缩过程中所呈现出的不对称性，使得构建包括不同受力形式的本构模型显得尤为重要，该方法并未涉及到压缩的力学性能，因此在表征聚碳酸酯的受力过程中准确性不足。

文献2“Sai S.Sarva,Mary C.Boyce.Mechanics of Polycarbonate during High-rate Tension.Journal of mechanics of materials and structures，Journal of Mechanics of Materials and Structures，2007，Vol.2(10)，p1853-1880”进行了一系列的拉伸压缩试验，构建了聚碳酸酯包括线弹性、屈服、应变软化以及应变硬化阶段的本构模型。但是其在建模过程中涉及到众多的统计平均量，在试验确定参数过程中比较复杂，而且在运用连续介质力学解释本质的同时并没有考虑材料的内部损伤；同时，该模型使用了仿射网络理论来模拟分子网络的伸展，在模拟真实变形过程中聚合物材料链段之间的缠结与解缠现象存在一定的困难。

以上现有的本构模型中难以准确描述聚碳酸酯变形的准确机理，因此无法高效、准确的表征其力学性能。

发明内容

为了克服现有聚碳酸酯本构模型的构建方法构建本构模型准确程度差的不足，本发明提供一种基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法。该方法通过聚碳酸酯的线弹性阶段、屈服阶段、应变软化阶段以及应变硬化阶段的描述，进行大量的不同应变率、温度下的拉伸和压缩试验以及加卸载试验，确定了其材料模型在真实应力应变下的相关参数，尤其通过加卸载试验将材料的内部损伤对力学性能的影响写入本构模型中；对模型中的参数进行了合理的优化，减少参数数量的同时保证了本构模型的准确程度，同时，也实现了拉伸本构模型以及压缩本构模型的有效统一结合。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法，其特点是包括以下步骤：

(a)通过对聚碳酸酯进行拉伸或压缩试验得到其真实应力-应变曲线，根据其弹性阶段计算弹性模量E：

式中，E是聚碳酸酯弹性模量，σ是试验所得的真实应力，ε是真实应变。

(b)根据对聚碳酸酯所进行的拉伸和压缩试验数据，得到屈服应力与温度以及应变率之间的非线性关系，通过下式表示：

式中，σ_y是聚碳酸酯的屈服应力，是试验过程中的等效应变率，T_h是同系温度，K,C_r,C_t,m则是相关试验参数。

(c)根据相应的加卸载试验来确定材料内部损伤状况。并通过数据得到损伤与塑性应变之间的关系：

其中，ω为聚碳酸酯的损伤变量，为等效塑性应变，C_ω和x为试验相关参数。

(d)对试验应变软化和应变硬化数据进行分析，整理可得真实应力与损伤变量、屈服应力和等效塑性应变之间的关系如下：

式中，σ为聚碳酸酯的真实应力，ω为损伤变量，σ_y是屈服应力，为等效塑性应变，C_h和γ则为相关参数。

(e)对统一本构模型中关于拉伸和压缩试验的各参数分别进行拟合求解，并将所得本构模型写入有限元软件进行模拟计算，将模拟所得应力应变曲线与试验真实应力应变曲线进行对比，验证该统一本构模型的正确性。

本发明的有益效果是：该方法通过聚碳酸酯的线弹性阶段、屈服阶段、应变软化阶段以及应变硬化阶段的描述，进行大量的不同应变率、温度下的拉伸和压缩试验以及加卸载试验，确定了其材料模型在真实应力应变下的相关参数，尤其通过加卸载试验将材料的内部损伤对力学性能的影响写入本构模型中；对模型中的参数进行了合理的优化，减少参数数量的同时保证了本构模型的准确程度，同时，也实现了拉伸本构模型以及压缩本构模型的有效统一结合。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法中屈服应力与拉伸环境温度的线性关系图。

图2是本发明方法中屈服应力与拉伸试验中的对数应变率间的双线性关系图。

图3是本发明方法中拉伸试验中损伤变量同塑性应变之间的曲线图。

图4是本发明方法实施例中在25℃，应变率为0.1s^-1的拉伸状态下统一本构模型所得曲线与真实应力应变曲线的对比图。

图5是本发明方法实施例中在25℃，应变率为4500s^-1的拉伸状态下统一本构模型所得曲线与真实应力应变曲线的对比图。

具体实施方式

参照图1-5。本发明基于拉伸及压缩实验的聚碳酸酯统一本构模型的构建方法具体步骤如下：

统一本构模型中的拉伸以及压缩参数并不相同，但是由于其试验方法和参数确定方法一致，下面仅针对聚碳酸酯在不同温度(-60-120℃)、不同应变率(0.0005s^-1，0.001s^-1，0.01s^-1，0.1s^-1，1400s^-1，2000s^-1，3500s^-1，4500s^-1)下的拉伸试验所得试验数据，进行相关参数的拟合，并将计算得到的结果与真实试验结果进行对比验证。

步骤1：通过准静态单轴拉伸试验，得出当前条件(25℃，0.01s^-1)下聚碳酸酯的真实应力应变曲线，根据其线弹性阶段的数据计算其弹性模量：

式中，E是聚碳酸酯弹性模量，σ是试验所得的真实应力，ε是真实应变。

步骤2：根据不同温度、应变率下拉伸试验数据，得到屈服应力与温度以及应变率之间的非线性关系，通过下式表示：

式中，σ_y是聚碳酸酯的屈服应力，是试验过程中的等效应变率，T_h是同系温度，K,C_r,C_t,m则是相关试验参数，等效应变率以及同系温度T_h通过下式来表示：

其中，是应变增量的偏张量，T是试验中的环境温度，T_r是室温25℃，T_g则代表了聚碳酸酯的玻璃化转变温度，取值为150℃。图1和图2分别显示了拉伸状态下温度和应变率同屈服应力之间的关系，拉伸状态下，屈服应力随着温度的增加呈现出线性减小的趋势；同时，屈服应力随着应变率的增加展现出了双线性增加的规律。

步骤3：通过多次拉伸加卸载试验确定材料内部损伤状况。对于离散试验数据，损伤变量得以根据下式求得：

式中，ω为聚碳酸酯的损伤变量，E是最初弹性模量，是加卸载过程中弹性模量的值。将计算得到的离散损伤变量数据进行整合，得到损伤与塑性应变之间的关系：

其中，ω为聚碳酸酯的损伤变量，为等效塑性应变，C_ω和x为试验相关参数。图3显示了损伤变量同塑性应变之间的关系，损伤变量与材料的塑性应变成指数函数的规律，起始阶段随塑性应变快速增加，而后趋势渐渐变的平缓。

步骤4：对拉伸试验应力应变曲线中的应变软化和应变硬化数据进行分析，整理可得真实应力与损伤变量、屈服应力和等效塑性应变之间的关系如下：

式中，σ为聚碳酸酯的真实应力，ω为损伤变量，σ_y是屈服应力，为等效塑性应变，C_h和γ则为相关参数。

步骤5：将统一本构模型写入非线性有限元软件Ls-dyna中的子程序模块，建立与试验相同条件下的模型、约束及载荷。对模型进行数值模拟计算，将所得应力应变曲线与试验真实应力应变曲线进行对比，验证该统一本构模型的正确性。图4和图5分别显示了聚碳酸酯拉伸试样在应变率分别为0.1s^-1，4500s^-1，温度为25℃环境中的真实应力应变曲线的试验数据和仿真数据，应力应变曲线展现了明显的弹性、屈服、应变软化以及应变硬化阶段，计算结果与试验结果吻合良好，进一步证实了该统一本构模型的准确性。

表1给出了在拉伸状态下，聚碳酸酯本构模型中的相关参数值。