基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法

摘要

本发明提供一种基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法，通过提取距离徙动轨迹边缘信息，并结合目标等效运动模型建立方程组，依据全局熵最小准则，估计出等效旋转中心，得出目标的距离偏移量，实现对空间目标回波的距离对准；该方法具有较高的准确性且在距离对准过程中不会引入距离偏移误差和高频相位误差，为后续大转角高分辨成像方法的应用创造了有利条件。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)成像技术可以在全天时全天候条件下获取非合作目标的高分辨图像。得益于其应用平台的灵活性，ISAR成像技术在军事和民用领域具有广泛的应用前景。公开发表的文献中就不乏针对舰船、飞机和行星等目标的ISAR成像研究成果，但针对空间目标高分辨成像研究的公开报道相对较少。

一般来说，除了个别目标(如空间站)，空间目标的雷达散射截面(RCS)都较小，因此高分辨成像是提高目标识别率的必要条件。距离对准是ISAR高分辨成像必须解决的关键问题。现有的距离对准算法主要可以分为距离像互相关对准和全局对准两类。前者较依赖于距离像之间的相关性，因此在距离像相关性不强的情况下对准效果不理想。而后者一般是以某种全局准则作为对准依据，通过迭代的方法使某个性能指标达到最优。这类算法可以较好地抑制突跳和漂移误差，较前者具有更好的鲁棒性，但其性能仍然受到距离像相关性的制约。

虽然现有距离对准算法可以通过插值一定程度上提高对准精度，但距离像的相对移位仍会引入较大的距离偏移随机误差和高频相位误差。这一方面导致了目标图像不同程度的散焦，另一方面，由于原始的回波相位历程被破坏，导致大转角成像算法或者越分辨单元走动(MTRC)校正算法失效，使得高分辨成像变得困难。

非合作目标的种类众多且运动特征各异，因此它们所产生的回波特征具有较大的差异。而现有距离对准算法基本上是普适的，即现有算法的设计方案并没有针对特定目标的运动特征。

发明内容

本发明针对空间目标的运动特点，通过研究目标的等效运动与距离徙动轨迹(RangeMigrationTrajectory，RMT)的关系，提出了一种基于目标RMT的距离对准算法，通过提取RMT边缘信息，并结合目标等效运动模型建立方程组，依据全局熵最小准则，估计出等效旋转中心和距离偏移量，实现对空间目标回波的距离对准。

本发明的技术解决方案是：

一种基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法，包括：

S1、通过边缘检测技术从目标距离徙动轨迹RMT中提取边缘信息，判断边缘曲线是否交叉，有交叉进入步骤S2，如无交叉进入步骤S4；

S2、利用步骤S1所得边缘信息解出目标距离徙动轨迹边缘与一维距离像的关系函数f(t)；

S3、通过检测目标距离徙动轨迹边缘与一维距离像的关系函数f(t)中的驻点，据此检测边缘曲线的交叉点并对回波数据分段；

S4、对分段后的回波数据或目标距离徙动轨迹边缘无交叉情况的回波数据，使用如下步骤来解决距离对准问题：通过距离徙动轨迹RMT的边缘信息并结合目标等效运动模型建立解决距离问题的方程，得出目标的距离偏移量，实现对空间目标回波的距离对准。

进一步地，步骤S1中，边缘曲线交叉点检测，具体为：目标距离徙动轨迹边缘与一维距离像的关系函数f(t)：

$>f\left(t\right)=|l^{\prime }\left(t\right)-l|=\left(\begin{array}{c}|y_{\mathrm{up}}\left(t\right)-y_{\mathrm{up}}\left(t_0\right)|+|y_{\mathrm{down}}\left(t\right)-y_{\mathrm{down}}\left(t_0\right)|,t\in [t_0,t_{\mathrm{rp}}]\\ |y_{{\mathrm{up}}^{\prime }}\left(t\right)-y_{{\mathrm{up}}^{\prime }}\left(t_0\right)|+|y_{{\mathrm{down}}^{\prime }}\left(t\right)-y_{{\mathrm{down}}^{\prime }}\left(t_0\right)|,t\in [t_{\mathrm{rp}},t_T]\end{array}\right)---\left(20\right)$>

式(20)中，y_up(t)和y_up′(t)分别表示t∈[t₀，t_rp]和t∈(t_p，t_T]区间的上边缘，而y_down(t)和y_down′(t)分别表示t∈[t₀，t_rp]和t∈(t_rp，t_T]区间的下边缘，其中t_rp表示轨迹边缘交叉点对应的时间；

若则有[t₀，t_rp]的上边缘等价于(t_rp，t_T]的上边缘，且[t₀，t_rp]的下边缘等价于(t_rp，t_T]的下边缘，即边缘曲线未发生交叉，则f(t)为二次曲线且曲线中无驻点；

若t_rp∈[t₀，t_T]，则有[t₀，t_rp]的上边缘不等价于(t_rp，t_T]的上边缘，或[t₀，t_rp]的下边缘不等价于(t_rp，t_T]的下边缘，即边缘曲线发生了交叉，(t_rp，f(t_rp))为曲线f(t)中的一个驻点。

进一步地，步骤S2中，根据提取的目标距离徙动轨迹的边缘信息解出f(t)：

f(t)＝|Ψ₁(t)-Ψ₂(t)|(22)

其中，Ψ₁(t)是目标上距离雷达最远的散射点在t时刻的总距离偏移，Ψ₂(t)是目标上距离雷达最近的散射点在t时刻的总距离偏移。

进一步地，步骤S3中，若满足条件：

f′(t_rp)＝0，t_rp∈[t₁，t_T](21)

则(t_rp，f(t_rp))为曲线的驻点；否则f(t)中不存在驻点。

进一步地，步骤S4中，距离对准问题归结为目标的距离徙动曲线δ(t)的参数估计问题，建立解决距离问题的方程为：

$>{\Psi }_1\left(t\right)+{\Psi }_2\left(t\right)=2\delta \left(t\right)+\mathrm{\Delta l}(1-\frac{l^{\prime }\left(t\right)}{l})---\left(12\right)$>

式(12)中，Ψ₁(t)和Ψ₂(t)在rot坐标系中分别为距离徙动轨迹RMT的上边缘、下边缘，l是目标的初始长度，l′(t)是目标t时刻l在y轴上的投影长度，Δl为目标两个等效旋臂的长度之差。

进一步地，依据全局熵最小准则，估计出等效旋转中心即目标两个等效旋臂的长度之差Δl。

进一步地，用目标的距离徙动曲线δ(t)补偿距离像偏移实现距离对准，利用傅氏变换的时频移位对称性质实现一维距离像p_i(r)偏移的校正，具体方法如下：

p_i(f_r)＝p_i(f_r)·exp(j4πδ(t)f_r/c)·exp(j4πδ(t)/λ)(15)

式(15)中λ为波长，式(15)为线性相位项，引入式(16)补偿距离偏移引起的相位变化。其中，p_i(f_r)为p_i(r)的频域表示形式，δ(t)为p_i(r)的距离偏移量，f_r为r的频域变量，c为光速，λ为雷达波长。

本发明的有益效果是：该种基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法，针对空间目标的运动特征，通过分析目标运动与RMT边缘的几何关系，建立了欠定方程组，基于EARP最优化准则估计出了目标等效旋转中心和距离偏移量，提出了一种全新的距离对准方法。实验结果表明，该方法具有较高的准确性且在距离对准过程中不会引入距离偏移误差和高频相位误差，为后续大转角高分辨成像方法的应用创造了有利条件。

附图说明

图1是本发明实施例基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法的结构示意图；

图2是实施例中目标相对雷达运动的几何模型的示意图。

图3是实施例中目标等效运动与RMT的关系的说明示意图。

图4是实施例中目标多散射点等效旋转模型的示意图。

图5是实施例中仿真目标几何分布的说明示意图。

图6是点目标仿真数据距离对准结果，其中，(a)是目标回波，(b)是RMT边缘曲线交叉点检测结果，(c)是分块距离对准结果，(d)是分块距离对准结果。

图7是“长曲棍球”卫星散射点三维模型的示意图。

图8是仿真卫星回波的示意图。

图9是仿真卫星回波距离对准及成像结果，其中，(a)是积累互相关算法距离对准结果，(b)是实施例方法距离对准结果，(c)是积累互相关算法处理之成像结果，(d)是实施例方法处理之成像结果，(e)是图9(c)局部方位向剖面，(f)是图9(d)局部方位向剖面。

图10是MTRC校正及成像结果，其中，(a)是图9(a)Keystone变换结果，(b)是图10(a)成像结果，(c)是图9(b)Keystone变换结果，(d)是图10(c)成像结果。

图11是实测数据距离对准与成像结果，其中，(a)基于Yak-42飞机实测构建的回波数据，(b)实施例方法距离对准结果，(c)是全局最小熵算法处理之成像结果，(d)实施例方法处理之成像结果。

图12是实测数据距离对准与成像结果，其中，(a)是基于Yak-42飞机实测构建的回波数据，(b)是实施例方法距离对准结果，(c)是全局最小熵算法处理之成像结果，(d)是实施例方法处理之成像结果。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

实施例针对空间目标的运动特征，通过研究目标距离徙动轨迹与等效运动模型，构建了一个欠定的运动方程组，基于全局熵最优化准则求解出目标运动参数，提出了一种全新的距离对准方法。仿真和实测数据处理结果表明该算法具有较高的准确性，更重要的是，距离对准过程中不会引入距离像随机偏移误差和高频相位误差，这也是应用大转角高分辨成像方法的前提条件。

一种基于距离徙动轨迹的空间目标ISAR距离对准方法，如图1，包括：

S1、通过边缘检测技术从目标距离徙动轨迹RMT中提取边缘信息，判断边缘曲线是否交叉，有交叉进入步骤S2，如无交叉进入步骤S4；

S2、利用步骤S1所得边缘信息解出目标距离徙动轨迹边缘与一维距离像的关系函数f(t)；

S3、通过检测目标距离徙动轨迹边缘与一维距离像的关系函数f(t)中的驻点，据此检测边缘曲线的交叉点并对回波数据分段；

S4、对分段后的回波数据或目标距离徙动轨迹边缘无交叉情况的回波数据，使用如下步骤来解决距离对准问题：通过距离徙动轨迹RMT的边缘信息并结合目标等效运动模型建立解决距离问题的方程，依据全局熵最小准则，估计出等效旋转中心，得出目标的距离偏移量，实现对空间目标回波的距离对准。

空间目标等效运动分析

首先，采用几何模型不失一般性地分析目标相对雷达的运动，如图2所示。o′点和a点分别为目标中心和任意散射点，εo′η坐标系固定在目标上，η轴在t₁时刻与雷达视线(RLOS)重合，XOY坐标系随RLOS转动。

两坐标系的关系如下：

$>\left(\begin{array}{c}X=ϵ\cos \theta -\eta \sin \theta \\ Y=\eta \cos \theta +ϵ\sin \theta \end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，θ为t₂相对t₁时刻RLOS的转动角度，R_o1和R_o2分别为t₁与t₂时刻的目标中心与雷达之间的距离。雷达到目标上任意点a(ε_a，η_a)的距离可以表示为：

$>r_a\left(t\right)={[X_a^2\left(t\right)+Y_a^2\left(t\right)]}^{\frac{1}{2}}---\left(2\right)$>

当时，

r_a(t)≈Y_a(t)＝|R_o(t)|+η_acosθ(t)+ε_asinθ(t)(3)

整理上式，可将r_a(t)分解为平动分量和等效转动分量：

r_a(t)＝r_T(t)+r_R(t)(4)

平动分量r_T(t)即雷达到目标中心o′的径向距离，等效转动分量r_R(t)即目标上任意点a等效转动引起的距离变化：

r_T(t)＝|R_o(t)|(5)

$>\left(\begin{array}{c}{r}_R\left(t\right)={\eta }_a\cos \theta \left(t\right)+{ϵ}_a\sin \theta \left(t\right)\\ \approx {\eta }_a(1-\frac{\theta {\left(t\right)}^2}{2})+{ϵ}_a\theta \left(t\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$>

对于空间目标来说，由于其运行在接近真空或大气十分稀薄的环境中，因此大气扰动对运动的影响可忽略不计，且多数情况下目标不会往复机动而是遵循圆或椭圆轨道平稳地运行。相对于地基雷达，在其有效观测弧段内，该类目标的平动分量r_T(t)可近似为二次函数，参见黄小红、邱兆坤、许人灿，“空间轨道目标ISAR成像方法[J]”，《数据采集与处理》，2005，20(2)：203-207，参见刘林，“人造地球卫星轨道力学[M]”，北京：高等教育出版社，1992。另外，某些目标还具有稳定的自转，因此式(5)可修正为：

$>\left(\begin{array}{c}{r}_R\left(t\right)={\eta }_a\cos (\theta \left(t\right)+\tilde{\theta }\left(t\right))+{ϵ}_a\sin (\theta \left(t\right)+\tilde{\theta }\left(t\right))\\ \approx {\eta }_a(1-\frac{{(\theta \left(t\right)+\tilde{\theta }\left(t\right))}^2}{2})+{ϵ}_a(\theta \left(t\right)+\tilde{\theta }\left(t\right))\end{array}\right)---\left(7\right)$>

式(7)中为等效自转角度。上述相对运动中的线性分量的叠加称为距离走动，非线性分量的叠加称为距离弯曲，两分量合称为距离徙动。由式(4)、式(5)和式(7)可知，r_a(t)可近似为二次函数，因此目标上任意点的距离徙动为二次曲线，而目标的RMT是所有散射点的距离徙动曲线的集合。

距离徙动轨迹边缘无交叉情况下的距离对准

由上述分析可知，RMT蕴含有目标的等效转动和平动信息。下面将基于RMT的边缘即目标上距离雷达最近和最远散射点的距离徙动曲线，讨论距离对准问题。值得注意的是，由于距离徙动曲线是时间的二次函数，而目标散射点分布在ε-η坐标系的4个象限内，因此等效转动会引起距离徙动曲线相对距离的变化甚至是曲线交叉，而曲线的交叉使得RMT边缘不再为平滑的二次曲线。为了方便分析，以下仅说明边缘为二次函数情况下的距离对准问题，之后再说明边缘交叉点的检测和数据分段问题。

RMT反映了目标相对雷达的运动信息，为实现平动参数的估计和补偿，首先需要研究目标运动与RMT边缘的关系。如图3所示，rot坐标系即距离-时间坐标系，描绘了目标散射点相对雷达的径向运动。xo′y坐标系即目标的等效转动坐标系，描绘了目标围绕原点o′的等效旋转运动。由图3可知，距离对准问题可以归结为o′点的距离徙动曲线δ(t)的参数估计问题。显然，我们首先需要估计出o′点在目标中的纵向相对位置。

如图3所示，设目标上距离雷达最远和最近的散射点分别为A和B，到o′点的距离分别为l₁和l₂。在t_i时刻，A点和B点的总距离偏移分别为Ψ₁(t_i)和Ψ₂(t_i)，其中由平动分量引起的距离偏移均为δ(t_i)，而等效转动分量贡献的距离偏移分别为ρ₁(t_i)和ρ₂(t_i)，目标围绕o′点旋转的角度为Δθ(t_i)。这里需要强调的是，在rot坐标系中，距离偏移和角度变化都是时间t的函数。根据图3中的几何关系，建立了如下方程组：

$>\left(\begin{array}{c}{l}_1=\frac{{l_1}^{\prime }\left(t\right)}{\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)}\\ l_2=\frac{{l_2}^{\prime }\left(t\right)}{\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)}\\ {\rho }_1\left(t\right)=l_1-{l_1}^{\prime }\left(t\right)\\ {\rho }_2\left(t\right)=l_2-{l_2}^{\prime }\left(t\right)\\ {\Psi }_1\left(t\right)=\delta \left(t\right)+{\rho }_1\left(t\right)\\ {\Psi }_2\left(t\right)=\delta \left(t\right)-{\rho }_2\left(t\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$>

期望通过求解该方程组得到o′点的位置并最终解出δ(t)，但通过分析发现上述方程组是欠定的，直接解方程组将无法获得δ(t)的唯一解。本文欲通过参数估计减少方程组中的未知数，将式(8)改造为适定方程组，为此，首先根据式(8)构造了下式：

$>\left(\begin{array}{c}{\Psi }_1\left(t\right)+{\Psi }_2\left(t\right)=2\delta \left(t\right)+{\rho }_1\left(t\right)-{\rho }_2\left(t\right)\\ =2\delta \left(t\right)+l_1-l_1\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)+l_2\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)-l_2\\ =2\delta \left(t\right)+(l_1-l_2)-\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)(l_1-l_2)\\ =2\delta \left(t\right)+(l_1-l_2)(1-\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right))\end{array}\right)---\left(9\right)$>

进一步的，根据图3中的几何关系并结合方程组中第一和第二方程解得：

$>l=l_1+l_2=\frac{{l_1}^{\prime }\left(t\right)+{l_2}^{\prime }\left(t\right)}{\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)}=\frac{l^{\prime }\left(t\right)}{\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)}---\left(10\right)$>

由此可得

$>\cos \mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)=\frac{l^{\prime }\left(t\right)}{l}---\left(11\right)$>

将式(11)带入式(9)可得：

$>\left(\begin{array}{c}{\Psi }_1\left(t\right)+{\Psi }_2\left(t\right)=2\delta \left(t\right)+(l_1-l_2)(1-\frac{l^{\prime }\left(t\right)}{l})\\ =2\delta \left(t\right)+\mathrm{\Delta l}(1-\frac{l^{\prime }\left(t\right)}{l})\end{array}\right)---\left(12\right)$>

式(12)是解决距离对准问题的核心方程，下面将结合图3分析式中各变量的几何意义。式(12)中Ψ₁(t)和Ψ₂(t)在rot坐标系中分别为RMT的上、下边缘，如图3中红色点画线所示。实际情况下，目标上散射点的“闪烁”现象会导致回波一维距离像的个体差异甚至突变，因此实测数据的RMT边缘并不是平滑的曲线。由前述空间目标等效运动分析可知，RMT边缘近似为二次曲线，因此，这里首先通过边缘检测技术提取实际RMT边缘，然后用二次曲线拟合即可得到Ψ₁(t)和Ψ₂(t)。式(12)中l和l′(t)分别表示目标的初始长度和t时刻l在y轴上的投影长度，也可理解为初始时刻和t时刻的目标一维距离像的长度，由此可知通过计算上、下边缘的相对距离即可解出l和l′(t)。δ(t)和Δl是式(12)中两个未知量，显然式(12)是一个欠定方程，Δl为目标两个等效旋臂的长度之差，结合l即可解出o′点在目标中的位置。为取得δ(t)的唯一解，首先通过如下方法估计出Δl。

对于同一块回波数据，距离对准精度越高其平均距离像的熵值(EntropyofAverageRangeProfile，EARP)越小，据此实施例欲采用EARP衡量距离对准的精度从而间接估计Δl。首先，假设已知Δl的精确值，那么解方程式(12)便可得到δ(t)的唯一精确解，然后，利用δ(t)补偿距离偏移即可实现距离对准并取得EARP的最小值。上述过程可通过下式描述为一个最优化问题：

>

即在闭区间[-l，+l]内期望估计出一个精确的Δl，使得EARP达到最小值。而一维搜索是解决该参数估计问题的有效方法。为了减少搜索次数并加快算法收敛速度，实施例采用了“黄金分割”搜索算法，参见俞翔、朱岱寅，“一种改进型全局最小熵ISAR距离对准算法[J]”，《数据采集与处理》，2012，27(5)：535-540。该算法每次搜索区间长度是上次搜索区间的0.618倍，除了第一次迭代，每次迭代只要计算一个函数值，因此效率较高。通过设置合适的收敛精度，该算法仅需数次迭代即可得到较为理想的Δl估值，将其代入式(12)即可解得δ(t)。

用δ(t)补偿距离像偏移可实现距离对准，然而，δ(t)未必是距离单元的整数倍，若直接在距离频域移位将会引入较大的误差。因此，实施例利用傅氏变换的时频移位对称性质实现一维距离像p_i(r)偏移的校正，具体方法如下：

2)p_i(f_r)＝p_i(f_r)·exp(j4πδ(t_i)f_r/c)·exp(j4πδ(t_i)/λ)(15)

式(15)中λ为波长，第二项为线性相位项，而引入第三项是为了补偿距离偏移引起的相位变化。

距离徙动轨迹边缘曲线交叉点检测与数据分段

前述说明了RMT边缘为二次曲线情况下的距离对准问题。实际情况下，目标的散射点分布在xo′y坐标系的各象限内，因此，目标的等效转动会引起散射点在纵轴y方向上的交替，在rot坐标系内，则表现为距离徙动曲线的交叉，这使得RMT边缘不再满足二次曲线的假设。针对该情况，以下将说明RMT边缘交叉检测和回波数据分段问题，并结合前述介绍的方法解决距离对准问题。

首先，通过多散射点模型分析目标等效转动与RMT边缘的关系。

如图4所示，目标围绕原点o′顺时针旋转，在xo′y坐标系4个象限内各分布有1个散射点即a、b、c和d。我们首先以散射点a和b为例，设它们与o′点的距离分别为r_a和r_b，与y轴初始夹角分别为θ_0a和θ_0b。a点和b点的纵坐标分别如式(17)和(18)所示：

$>\left(\begin{array}{c}{y}_a\left(t\right)=r_a\cos (\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)+{\theta }_{0a})\\ \approx r_a[1-\frac{{(\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)+{\theta }_{0a})}^2}{2}]\\ =-\frac{r_a\Delta {\theta }^2\left(t\right)}{2}-r_a{\theta }_{0a}\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)-\frac{r_a{\theta }_{0a}}{2}+r_a\end{array}\right)---\left(17\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{y}_b\left(t\right)=r_b\cos (\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)-{\theta }_{0b})\\ \approx r_b[1-\frac{{(\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)-{\theta }_{0b})}^2}{2}]\\ =-\frac{r_b\Delta {\theta }^2\left(t\right)}{2}+r_b{\theta }_{0b}\mathrm{\Delta \theta }\left(t\right)-\frac{r_b{\theta }_{0b}}{2}+r_b\end{array}\right)---\left(18\right)$>

由式(17)和(18)可知，距离徙动曲线y_a(t)和y_b(t)都可近似为开口向下的二次函数，对称轴分别为Δθ(t)＝-θ_0a和Δθ(t)＝θ_0b，结合图4可知，y_a(t)在第1象限内为递减函数，而y_b(t)在第2象限内为递增函数，因此目标的等效转动会导致y_a(t)与y_b(t)相交。另外，由于任意散射点到o′点的距离r_i为常数，位于同一象限内的不同散射点的徙动曲线y(t)不会相交。

假设在t∈[t₀，t_rp]和t∈(t_rp，t_T]时间段内，目标上距离雷达最远的散射点分别为a点和b点，相应的距离徙动曲线y_a(t)与y_b(t)的交点为(t_rp，y(t_rp))。那么RMT的上边缘u(t)可用式(19)表示：

$>u\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{y}_a\left(t\right),t\in [t_0,t_{\mathrm{rp}}]\\ y_b\left(t\right),t\in (t_{\mathrm{rp}},t_R]\end{array}\right)---\left(19\right)$>

由式(17)和(18)可知，u(t)在各子区间内均为二次函数，在t∈[t₀，t_rp]区间为递减函数，在t∈(t_rp，t_T]区间为递增函数。对于下边缘曲线，依据上述分析，可以得出相似的结论。

式(19)描述了RMT边缘与目标等效转动的关系，而式(17)和(18)描述了目标等效转动与散射点纵坐标的关系。在此基础上，建立了RMT边缘与一维距离像长度的关系：

$>f\left(t\right)=|l^{\prime }\left(t\right)-l|=\left(\begin{array}{c}|y_{\mathrm{up}}\left(t\right)-y_{\mathrm{up}}\left(t_0\right)|+|y_{\mathrm{down}}\left(t\right)-y_{\mathrm{down}}\left(t_0\right)|,t\in [t_0,t_{\mathrm{rp}}]\\ |y_{{\mathrm{up}}^{\prime }}\left(t\right)-y_{{\mathrm{up}}^{\prime }}\left(t_0\right)|+|y_{{\mathrm{down}}^{\prime }}\left(t\right)-y_{{\mathrm{down}}^{\prime }}\left(t_0\right)|,t\in [t_{\mathrm{rp}},t_T]\end{array}\right)---\left(20\right)$>

式(20)中y_up(t)和y_up′(t)分别表示t∈[t₀，t_rp]和t∈(t_rp，t_T]区间的上边缘，而y_down(t)和y_down′(t)分别表示t∈[t₀，t_rp]和t∈(t_rp，t_T]区间的下边缘。由式(17)、(18)和(19)可知，f(t)为连续函数且在各子区间内均为二次函数。如式(20)所示，若则有up<＝>up′anddown<＝>down′即边缘曲线未发生交叉，则f(t)为二次曲线且曲线中无驻点，在前述“距离徙动轨迹边缘无交叉情况下的距离对准”说明的就是这种情况。若t_rp∈[t₀，t_T]，则up<≠>up′ordown<≠>down′即边缘曲线发生了交叉，(t_rp，f(t_rp))为曲线f(t)中的一个驻点。由上述分析可知，RMT边缘曲线交叉点检测问题可转化为f(t)的驻点检测问题。根据驻点的定义，若满足条件f(t)的一阶导数f′(t)：

f′(t_rp)＝0，t_rp∈[t₁，t_T](21)

则(t_rp，f(t_rp))为曲线的驻点；否则f(t)中不存在驻点。

基于f(t)曲线利用上述方法可以判断和检测RMT边缘曲线的交叉点，然而如何获取f(t)曲线也是一个需要解决的问题。通过分析图3中目标等效运动与RMT边缘的几何关系并结合式(20)和式(8)可推导出以下关系式：

$>\left(\begin{array}{c}f\left(t\right)=|l-l^{\prime }\left(t\right)|\\ =|l_1-{l_1}^{\prime }\left(t\right)+l_2-{l_2}^{\prime }\left(t\right)|\\ =|{\rho }_1\left(t\right)+{\rho }_2\left(t\right)|\\ =|\delta \left(t\right)+{\rho }_1\left(t\right)-\delta \left(t\right)+{\rho }_2\left(t\right)|\\ =|{\Psi }_1\left(t\right)-{\Psi }_2\left(t\right)|\end{array}\right)---\left(22\right)$>

由上式可知，根据提取的目标RMT上、下边缘即可解出f(t)。

综上所述，首先通过边缘检测技术从目标RMT中提取上、下边缘信息，然后利用该信息根据式(22)解出f(t)，通过式(21)检测f(t)中的驻点，据此检测边缘曲线的交叉点并对回波数据分段，最后结合前述“距离徙动轨迹边缘无交叉情况下的距离对准”介绍的方法对分段后的回波数据处理既可解决距离对准问题。

实验验证与分析

实施例一种基于RMT的距离对准算法，该算法分为两个步骤即边缘曲线交叉点检测和边缘曲线无交叉(二次函数)情况下的距离对准，以下将利用点目标仿真数据和实测数据分别验证并分析该算法。

首先，用点目标仿真数据验证实施例算法。仿真目标为5个标准散射点，其几何分布如图5所示。目标围绕其中心O点匀速转动，同时相对雷达匀加速运动，其运动参数如表1所示。

表1仿真参数

在上述表1中条件下，获取目标回波并通过脉压得到了目标的距离像(1600个脉冲)，其RMT如图6(a)所示。接下来，采用实施例的算法检测RMT的边缘，结果如图6(b)所示，提取的上、下边缘分别用绿色和蓝色实线标出。由雷达脉冲重复频率及目标运动参数可知，见表1，理论上的边缘交叉点位于第800个脉冲处，而实施例算法检测出的交叉点位于第794个脉冲见图6(b)中黑色实线标记处，这是曲线拟合误差所导致的。最后，以第794个脉冲为界将数据分为2块，分别用实施例介绍的方法距离对准，结果如图6(c)和图6(d)所示，图中E表示EARP，可以看出两块数据均取得了较好的距离对准结果。

为研究空间目标的运动特性并分析算法的性能，搜集了一些典型空间目标的外形和尺寸，并利用STK(SatelliteToolKit)卫星工具包软件仿真目标过轨时的相对位置和姿态，据此构建了目标的标准散射点运动模型。图7是“长曲棍球”卫星的3维模型，由960个标准散射点构成。图8是仿真该卫星在某个弧段运行时，对其遥测并脉压后得到的回波。为了让实验更加接近实测情况，在数据中加入了高斯白噪声，使得脉压后的信噪比为3dB。

下面将利用该段回波数据，分析实施例方法的性能并与积累互相关距离对准算法相比较。积累互相关算法和实施例方法的距离对准结果分别如图9(a)和(b)所示。通过比较图中的EARP值E可知，后者较前者具有更高的全局对准精度。进一步的，分别将图9(a)和(b)中的红圈部分放大，可以看出后者的距离像纹理更平滑，这说明后者的局部对准精度较高。基于上述距离对准结果，经相位补偿并利用距离-多普勒算法成像的结果如图9(c)和(d)，由图像对比度C可知后者的聚焦更好。进一步的，对图9(c)和(d)中的红圈部分做方位向剖面，如图9(e)和(f)所示，后者的峰值旁瓣比更高，这与成像结果一致表明实施例方法具有更高的距离对准精度。

在高分辨率或者大转角情况下，散射点会发生越分辨单元走动(MTRC)现象。为得到目标的高分辨率图像，需要进行MTRC校正处理或者采用大转角成像算法，而完整和正确的回波相位历程是运用上述两种方法的必要条件。图10(a)和(c)分别是图9(a)和(b)经Keystone变换之后的结果，图10(b)和(d)是成像结果，由于积累互相关算法在距离像相对移位过程中引入了较大的距离偏移误差和高频相位误差，扰乱了相位历程，使得Keystone变换失效，无法实现高分辨率成像。

以下是基于实测数据的验证实验，基于Yak-42飞机实测回波构建了满足实施例方法工作条件的数据，构建步骤如下：1、对Yak-42飞机实测数据用全局最小熵算法距离对准；2、用二次函数扰动已对准的距离像得到处理后的回波数据。图11是全局最小熵算法与本文算法的对比试验，比较图11(c)和(d)可以发现由这两种算法处理得到的图像质量较为接近，而数据构建的方法也决定了采用后者处理得到的图像质量不会优于前者。图12是另一组Yak-42飞机数据的实验结果，通过比较可以得出相似的结论。

实施例方法针对空间目标的运动特征，通过分析目标运动与RMT边缘的几何关系，建立了欠定方程组，基于EARP最优化准则估计出了目标等效旋转中心和距离偏移量，提出了一种全新的距离对准方法。实验结果表明，该方法具有较高的准确性且在距离对准过程中不会引入距离偏移误差和高频相位误差，为后续大转角高分辨成像方法的应用创造了有利条件。