利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或涡旋流的方法

摘要

本发明属于流体测量技术领域，具体为利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或.涡旋流的方法。本发明通过计算相距一定距离r的颗粒对i、j间垂直于颗粒质心连线方向上的关联扩散位移

说明书

技术领域

本发明属于流体测量技术领域，具体涉及界面流体系统中剪切流或涡旋流的测量 方法。

背景技术

流体系统及胶体系统在自然界中普遍存在，与人们的生产生活息息相关[9]。人们 对胶体系统的研究有着悠久的历史，研究学者从不同的方向入手，通过流体系统中胶体颗 粒的运动来了解流体中的动力学性质及存在的结构[1-8]。

在流体中加入胶体颗粒，在没有外场力作用，胶体颗粒在白噪声驱动下做布朗运 动[9]，颗粒间的扩散运动通过流体力学作用相互关联[1-8]。前人通过测量两颗粒间的关 联扩散(α，β分别是平行、垂直于两颗粒质心连线方向)了解了界面流体系统中颗粒间 流体力学相互作用随颗粒间距r变化的形式，且$\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\alpha \alpha }^{ij}}=2\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }^{ij}}[1-8].$

若流体中存在微弱的剪切流或涡旋流(如图1-图4，或者其他任意剪切角度的剪切 流)，颗粒的无规运动不仅受颗粒间流体力学相互作用的影响，还受系统中剪切流或涡旋流 的影响，颗粒间的关联扩散运动就不能表征颗粒间流体力学相互作用，则其关联形式 是$\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\alpha \alpha }^{ij}}=A_1·\frac{1}{r}+f_{\alpha \alpha }\left(r\right),\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }^{ij}}=A_2·\frac{1}{r^2}+f_{\beta \beta }\left(r\right),$其中f_αα(r)、f_ββ(r)表征了系统中剪切流 的强度，A₁、A₂表征了颗粒间流体力学相互作用强度。故有f_αα(r)～f_ββ(r)，而垂直于两颗粒质心连线方向的流体力学相互作用比平行方向弱1-2个数量级以上，因此从 中能够更准确地判断流体中剪切流或涡旋流的信息。

胶体系统中颗粒间关联扩散位移的计算：

使用CCD拍照跟踪颗粒的运动轨迹计算出颗粒在扩散时间τ内的位移计算 颗粒对i，j间关联位移颗粒i，j间间距为r：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta R}}_{\alpha \alpha }^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Delta s}}_{\alpha }^i\right)·\left({\mathrm{\Delta s}}_{\alpha }^j\right)\\ {\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^i\right)·\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^j\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

α，β分别是平行、垂直于两颗粒质心连线方向，其中是颗粒i、j的位移在α 方向上的分量，是颗粒i、j的位移在β方向上的分量。

由于需要计算的是垂直于两颗粒质心连线方向上的关联运动(图5)，因此计算：

${\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^i\right)·\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^j\right)---\left(2\right)$

对(2)式两边取系综平均(用式子上方加横杠表示，下同)：

$\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }^{ij}}\left(r\right)=\overline{\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^i\right)·\left({\mathrm{\Delta s}}_{\beta }^j\right)}---\left(3\right)$

计算不同间距r的颗粒对间的可得：若系统中不存在剪切流，当颗 粒间距r较大时，γ表示随颗粒间r衰减的快慢程度；若 系统中存在剪切流，当颗粒间距r较大时(大于图片直径的1/2)，γ＞2，甚至出现负关联。因 此根据r较大时，根据的关系，判断系统中是否存在剪切流。

发明内容

本发明的目的在于提出一种适用性广、测量精度高的界面流体系统中剪切流或涡 旋流的测量方法。

本发明提出的界面流体系统中剪切流或涡旋流的测量方法，首先判断界面流体 (胶体系统)中是否存在剪切流或涡旋流，然后计算剪切流的剪切方向及剪切速率。具体是 通过计算相距一定距离r的颗粒对在扩散时间τ内其垂直于颗粒质心连线方向上的关联扩 散随间距r的关系，判断系统中是否存在剪切流；若系统中存在剪切流，再选定相距 一定间距r₀的颗粒对，计算该颗粒对间关联扩散随颗粒质心连线与x轴夹角θ的关 系，从而判断剪切流或涡旋流的形式，并计算剪切流的剪切方向及剪切速率。

本发明方法能够计算流体系统中存在的微弱剪切流。

在流体中加入胶体颗粒，使用CCD拍照跟踪颗粒的扩散运动轨迹。在扩散时间τ内， 计算颗粒的扩散位移去除样品系统中颗粒的整体漂移运动，则颗粒的随机扩散位移与 随剪切流或涡旋流运动的位移之和为此时按照式(3)(如图5)计算颗粒间的关联扩散位 移，其中γ表示关联扩散位移随颗粒间距r衰减快慢的程度，当r较大 时，γ＝2(如图6中<ΔR_ββ>₁)，则系统中不存在剪切流或涡旋流[1-4]；当颗粒间距r较大时， γ＞2(如图6中<ΔR_ββ>₂)，则系统中存在剪切流或涡旋流，若剪切流(涡旋)剪切速率较大，< ΔR_ββ>₂在一定颗粒间距范围内出现负关联。

计算出系统中存在剪切流或涡旋流后，判断剪切流的形式并计算剪切方向、剪切 速率。

设流体中存在随空间位置线性变化的剪切流或涡旋流(如图1-图4)，剪切流方向 为θ₀，剪切速率为ω。

样品系统中去除颗粒的整体漂移位移之后，颗粒的平均位移则在采集的 图片范围内，剪切流或涡旋流的对称中心在图片的中心，且对称中心处的剪切流速度 如图1-图4。将采集到的图片剪成圆形图片，图片的半径为L，在系统中取相距一定颗 粒间距r₀的颗粒对，如图6，计算扩散时间τ内粒对i，j间的关联扩散随颗粒对与x 轴方向角度θ的关系。

一定间距r₀的颗粒对i，j，在扩散时间τ内剪切流引起的两颗粒间的关联扩散位移 的计算：

$\left(\begin{array}{c}f1={\omega }^2(24L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-4{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-6L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}+{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}\\ -24L^{4}ArcTan\left[\frac{\sqrt{4L^2-{r_0}^2}}{r_0}\right]-8L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}Cos\left(2{\theta }_0-2\theta \right)\\ +2{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}Cos\left(2{\theta }_0-2\theta \right)\left)Sin{\left({\theta }_0-\theta \right)}^2\right)\end{array}\right)$

$f2=48(r\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-\frac{r_0(r_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}+4L^{2}ArcCot(\frac{r_0}{\sqrt{4L^2-{r_0}^2}}\left)\right)}{2r_0})$

剪切流引起的颗粒间关联扩散位移

且满足：2·L＞r₀,结果如图7，表示由剪切流引起的颗粒对间的关联 扩散位移。

一定间距r₀的颗粒对i，j，在扩散时间τ内涡旋流引起的两颗粒间的关联扩散位 移：

且满足：2·L＞r₀,结果如图8，表示由涡旋流引起的颗粒对间 的关联扩散位移。

在剪切流存在的流体中，胶体颗粒随剪切流运动的同时受白噪声的驱动做无规运 动，在扩散时间τ内，相距一定间距r₀的颗粒对i，j间的关联扩散位移为：

在涡旋流存在的流体中，胶体颗粒随涡旋流运动的同时受白噪声的驱动做无规运 动，在扩散时间τ内，相距一定间距r₀的颗粒对i，j间的关联扩散位移为：

式(6)、式(7)中的第二项C表征了颗粒对间流体力学相互作用，其大小与选定的颗 粒间距r₀相关(颗粒间距r₀越大，C越弱)，图片半径L、颗粒间距r₀是定常数，τ是颗粒扩散时 间，剪切角θ₀、剪切速率ω是拟合参数，是剪切流或涡旋流的信息。因为颗粒间距r₀越大，C越 弱，为了更准确地计算剪切流或涡旋流的信息，应选择较大的颗粒间距r₀。

综上所述，在流体系统中，加入胶体颗粒，采集颗粒的运动轨迹，利用式(3)(如图 6)判断样品中是否存在剪切流或涡旋流，再利用式(6)或式(7)计算剪切流或涡旋流的剪切 方向及剪切速率。

本发明利用胶体颗粒，计算两颗粒间垂直于质心连线方向的关联扩散，从而计算 出样品中存在的剪切流或涡旋流的信息，计算剪切方向及剪切速率。其优势在于即使样品 中的剪切流或涡旋流很微弱，此方法也能准确地计算出剪切流或涡旋流的剪切方向及剪切 速率；且在相同的实验条件下，本发明方法能够增加数据的有效统计量，如样品中有N个颗 粒，传统方法(扩散时间τ内，颗粒位移直接相加)计算剪切流，其数据统计量是N，而本发明 的方法计算剪切流的统计量是N·(N-1)，所以本方法的计算结果更准确。

附图说明

图1为剪切角沿y轴方向的剪切流图例。

图2为剪切角沿x轴方向的剪切流图例。

图3为剪切角沿60°方向的剪切流图例，其中黑色颗粒为跟踪颗粒。

图4为涡旋流剪切流图例，其中黑色颗粒为跟踪颗粒。

图5为计算两颗粒i，j(i，j间距r₀)间扩散时间τ内的关联扩散位移示意图。图中x， y为采集图片的x，y方向，α、β分别是垂直、平行于两颗粒质心连线方向，为颗粒i、j 在扩散时间τ内的位移，则β方向的平均关联扩散位移为

图6为理论计算结果：在扩散时间τ内，${\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }}}_1=\frac{A}{r^2};{\overline{{\mathrm{\Delta R}}_{\beta \beta }}}_2=\frac{A}{r^2}+f_{\beta \beta }\left(r\right),$横轴坐标为颗粒间距r。对于涡旋流也可以得到同样的 结果，在此不作图示意。

图7为样品中存在剪切流情况下在扩散时间τ内，的理论计算结 果。其中参数：图片半径L＝51.1μm，选定的两颗粒间距r₀分别为r₀＝10.0μm，r₀＝80.0μm，τ ＝1s，剪切流剪切角剪切速率ω＝0.02/s。，图中

图8为系统中存在涡旋剪切流情况下在扩散时间τ内的理论计算 结果。其中参数：图片半径L＝51.1μm，选定的两颗粒间距r₀分别为r₀＝10.0μm，r₀＝80.0μm， τ＝1s，剪切速率ω＝0.02/s，图中

图9为在图11(a)实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已 知的剪切流，剪切角度剪切速率ω＝0.1/s，图片半径L＝50.0μm，扩散时间τ＝ 0.18s。图中黑色点为从实验数据(加上剪切流之后)中选定间距r₀＝80.0μm的颗粒对间的 与θ的关系。灰色线为式(5)的拟合结果，拟合参数为：剪切角θ₀＝1.64rad，剪切速 率ω＝0.1/s，C＝0.01。

图10为在图11(b)实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已 知的涡旋流，剪切速率ω＝0.016/s，图片半径L＝85μm，扩散时间τ＝0.18s。图中黑色点为 从实验数据(人为加上涡旋流之后)中选定间距r₀＝136μm的颗粒对间的与θ的关 系。灰色线为式(6)的拟合结果，拟合参数为：剪切速率ω＝0.015/s，C＝1.56·10^-4。

图11为实验中采集的图片。其中，(a)图片：直径d＝3.1μmsilica颗粒位于水气界 面附近做无规运动，其中面积分数n＝12％。(b)图片：直径d＝2.0μmsilica颗粒位于油水界 面附近做无规运动，其中面积分数n＝2％。

图12在图11实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已知的 剪切流，剪切角度剪切速率ω＝0.1/s，图片半径L＝51.1μm，扩散时间τ＝0.18s。计 算两颗粒间的关联扩散，黑色点是根据实验数据计算的从图中结果可以看出，当 r较大时，因此，该系统中存在有剪切流。

具体实施方式

下面通过例子进一步具体说明本发明。

本发明根据相距一定距离r₀的两颗粒对在扩散时间τ内的关联扩散位移，判断样 品中是否存在剪切流，并计算出样品中存在的剪切流方向及剪切速率。

为检验本发明方法的准确性，我们在不存在剪切流或涡旋流的样品中人为地加入 参数确定的剪切流。验证可知，通过本发明算法，从颗粒关联扩散中可准确计算出人为加入 剪切流的参数。采用的实验系统是：将直径d＝3.1μmsilica颗粒球置于水气界面附近做无 规运动，使用显微镜、CCD跟踪颗粒的轨迹(如图11(a))；将直径d＝2.0μmsilica颗粒球置于 油水界面附近做无规运动，使用显微镜、CCD跟踪颗粒的轨迹(如图11(b))。在此基础上，分 别人为地加入剪切流和涡旋流。

本发明的具体做法是：

(1)使用显微镜、CCD跟踪系统中的示踪颗粒的轨迹(如图11)；

(2)将采集的图片剪切成圆形图片，在扩散时间τ内，根据颗粒轨迹，计算颗粒的位 移，去除样品中胶体颗粒的整体漂移运动，并对不同颗粒间距r₀的颗粒对根据式(3)(如图 5)计算垂直于连接两颗粒质心连线方向上的关联扩散结果如图12，由前面分析可 知，该系统中存在剪切流或涡旋流；

(3)选定一定间距r₀的颗粒对，根据式(6)或式(7)计算扩散时间τ内颗粒对间的关 联扩散随颗粒对角度θ的关系。公式(6)中常数C与颗粒间 距r相关，表征了颗粒间的流体力学相互作用。颗粒间距r₀越大，C越弱。为了能够更准确地 分析剪切流的信息应尽可能地选择较大的颗粒间距r₀，如图9(图10)，选择的 是颗粒间距是图片直径的80％，r₀＝80.0μm。计算结果如图9(图10)中黑色点结果，灰色线 是根据式(6)或式(7)的拟合结果，从拟合参数θ₀、ω可以较准确地得到剪切流或涡旋流的 剪切角及剪切速率。

从图9、图10结果可知，本发明方法计算流体中存在的微弱剪切流或涡旋流具有较 高的准确性。

参考文献

1.JohnC.Crocker,M.T.V.,EricR.Weeks,T.Gisler,P.D.Kaplan,A.G.Yodh,and D.A.Weitz,Two-PointMicrorheologyofInhomogeneousSoftMaterials[J] .PHYSICALREVIEWLETTERS,2000.85(4).

2.EricR.Dufresne,T.M.S.,MichaelP.Brenner,andDavidG.Grier, HydrodynamicCouplingofTwoBrownianSpherestoaPlanarSurface[J].PHYSICAL REVIEWLETTERS,2000.85(15).

3.Cui,B.,etal.,AnomalousHydrodynamicInteractioninaQuasi-Two- DimensionalSuspension[J].PhysicalReviewLetters,2004.92(25).

4.Prasad,V.,S.Koehler,andE.Weeks,Two-ParticleMicrorheologyof Quasi-2DViscousSystems[J].PhysicalReviewLetters,2006.97(17).

5.Zhang,W.,etal.,UniversalScalingofCorrelatedDiffusionin ColloidalMonolayers[J].PhysicalReviewLetters,2013.111(16).

6.Diamant,H.,etal.,Hydrodynamicinteractioninquasi-two-dimensional suspensions[J].JournalofPhysics:CondensedMatter,2005.17(31):p.S2787-S2793.

7.Oppenheimer,N.andH.Diamant,Correlateddiffusionofmembrane proteinsandtheireffectonmembraneviscosity[J].BiophysJ,2009.96(8): p.3041-9.

8.Ortega,F.,H.Ritacco,andR.G.Rubio,Interfacialmicrorheology: Particletrackingandrelatedtechniques[J].CurrentOpinioninColloid& InterfaceScience,2010.15(4):p.237-245.

9.陆坤权，刘寄星,软物质物理学导论[M].北京：北京大学出版社.2006。