基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法

摘要

一种基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法，包括：建立永磁同步电机混沌模型及初始条件确定；将永磁同步电机系统拆分成两个子系统，利于提高控制效果；基于动态面滑模控制方法，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，基于自适应率估计未知参数，据此设计控制器输入。本发明提供一种能够实现永磁同步电机混沌镇定控制的动态面滑模控制方法，实现系统混沌状态被镇定到平衡点，提高系统的控制性能。

说明书

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，涉及一种基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法，特别是针对永磁同步电机中的混沌行为进行混沌镇定控制的方法。

背景技术

永磁同步电机是一种典型的多变量、强耦合的高阶非线性系统，在诸如机器人、航空飞行器以及伺服转台控制等高性能系统中得到了广泛的应用。然而，近年来的研究表明，永磁同步电机在一些特定参数和工作条件下，会出现复杂的不规则运动，即混沌行为。永磁同步电机中混沌行为的存在，不仅会影响系统运行的稳定性和安全性，严重情况下会致使系统崩溃。而在工业自动化生产中，保证永磁同步电机系统的稳定性和安全性至关重要。因此，基于电机系统非线性的本质，研究其混沌现象，寻求有效的混沌控制方法越来越受到重视。针对永磁同步电机的控制问题，许多有效的先进控制方法已被引入，如滑模控制，反步法控制，动态面控制等。滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优点。它可以在电机参数变化和出现外部扰动时仍能保持满意的性能。然而，滑模控制在设计过程中需要满足匹配条件，实际系统匹配条件的不确定性成为了滑模控制设计的障碍。

发明内容

为了抑制特定工作条件下永磁同步电机出现的混沌现象以及反演法带来的复杂度爆炸问题，本发明提供了一种基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法，改进了控制器的设计结构，实现了永磁同步电机混沌镇定，保证系统各状态变量均能实现稳定跟踪。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机混沌模型；

建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态及相关参数；

$>\left(\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\tilde{\omega }{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\tilde{\omega }{\tilde{i}}_d+\gamma \tilde{\omega }+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\tilde{\omega }}{dt}=\sigma ({\tilde{i}}_q-\tilde{\omega })-{\tilde{T}}_L\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，ω、i_q、i_d为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；和为外部输入，分别为外部负载转矩、定子电压交轴分量和直轴分量，满足σ和γ均是系统的运行参数；

将永磁同步电机的角速度作为控制对象，带入初始条件，式(1)表示为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega \\ \frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega +u\\ y={\omega }_r\end{array}\right)---\left(2\right)$>

其中，u是控制律，y是输出信号，ω_r是电机的期望角速度；

步骤2，拆分系统，避免控制器突变；

将控制器u加到第二个状态参量中，得式(3)

$>\{\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega +u\\ \frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega \end{array}---\left(3\right)$>

将式(3)拆分为如下两个子系统：

$>\{\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega +u\end{array}---\left(4\right)$>

和

$>\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega ---\left(5\right)$>

步骤3，控制器设计；

3.1定义跟踪误差e和动态面s₁为

$>\{\begin{array}{c}e=\omega -{\omega }_r\\ s_1=e+\lambda \int edt\end{array}---\left(6\right)$>

其中，ω_r为电机期望角速度，λ为常数，且λ＞0；

对其进行求导得

$>\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{e}=\stackrel{·}{\omega }-{\stackrel{·}{\omega }}_r=\sigma \left(i_q\omega \right)-{\stackrel{·}{\omega }}_r\\ {\stackrel{·}{s}}_1=\stackrel{·}{e}+\lambda e=\sigma (i_q-\omega )+\lambda e\end{array}---\left(7\right)$>

3.2设计虚拟控制量

$>{\bar{i}}_{qr}=\omega -k_1{s}_1-\lambda e/\sigma ---\left(8\right)$>

其中，k₁为常数，且k₁＞0；

3.3定义一个新变量i_qr估计让通过具有小的正的时间常数τ2的一阶滤波器：

$>{\tau }_2{\stackrel{·}{i}}_{qr}+i_{qr}={\bar{i}}_{qr},i_{qr}\left(0\right)={\bar{i}}_{qr}\left(0\right)---\left(9\right)$>

3.4定义第二个误差面

s₂＝i_q-i_qr(10)

求导得

$>{\stackrel{·}{s}}_2=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega -{\stackrel{·}{i}}_{qr}+u---\left(11\right)$>

3.5设计控制器输入u：

$>u=i_q+i_d\omega -\hat{\gamma }\omega +{\stackrel{·}{i}}_{qr}-k_2{s}_2---\left(12\right)$>

其中，k₂为常数，且k₂＞0，是不确定参数γ的估计值，其自适应更新律为

$>\stackrel{·}{\hat{\gamma }}={\mathrm{\rho S}}_2\omega ---\left(13\right)$>

其中，ρ是能调整自适应算法性能的任意正数。

本发明基于动态面滑模自适应控制方法，针对永磁同步电机中的混沌行为，实现永磁同步电机混沌状态的镇定控制，提高系统控制性能。

本发明的技术构思为：为控制永磁同步电机的混沌现象，本发明结合动态面控制与滑模控制算法，提出基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌控制方法，该控制方法能够使被控永磁同步电机混沌状态渐近稳定在预期目标。为了进一步使系统混沌状态被镇定到平衡点，我们对控制策略进行了改进，将永磁同步电机混沌系统分为两个子系统，并只在第一个子系统上增加控制器。仿真对比表明，改进后的动态面滑模控制策略不仅能够有效将三个系统状态控到平衡点，而且比一般动态面控制方法具有更快的响应速度。本发明提供一种能够实现永磁同步电机混沌镇定控制的动态面滑模控制方法，实现系统混沌状态被镇定到平衡点。

本发明的有益效果为：抑制特定工作条件下永磁同步电机出现的混沌现象以及反演法带来的复杂度爆炸问题，简化控制器设计，实现永磁同步电机混沌状态的镇定控制，提高系统控制性能。

附图说明

图1为ω的受控曲线示意图；

图2为i_q的受控曲线示意图；

图3为i_d的受控曲线示意图；

图4为控制器u的作用曲线示意图；

图5为参数的估计误差曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图5，一种基于动态面滑模控制的永磁同步电机混沌镇定控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机混沌模型；

建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态及相关参数；

$>\left(\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\tilde{\omega }{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\tilde{\omega }{\tilde{i}}_d+\gamma \tilde{\omega }+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\tilde{\omega }}{dt}=\sigma ({\tilde{i}}_q-\tilde{\omega })-{\tilde{T}}_L\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，ω、i_q、i_d为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；和为外部输入，分别为外部负载转矩、定子电压交轴分量和直轴分量，满足σ和γ均是系统的运行参数；

将永磁同步电机的角速度作为控制对象，带入初始条件，式(1)表示为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega \\ \frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega +u\\ y={\omega }_r\end{array}\right)---\left(2\right)$>

其中，u是控制律，y是输出信号，ω_r是电机的期望角速度；

步骤2，拆分系统，避免控制器突变；

将控制器u加到第二个状态参量中，得式(3)

$>\{\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega +u\\ \frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega \end{array}---\left(3\right)$>

将式(3)拆分为如下两个子系统：

$>\{\begin{array}{c}\frac{d\omega }{dt}=\sigma (i_q-\omega )\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega +u\end{array}---\left(4\right)$>

和

$>\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-i_d+i_q\omega ---\left(5\right)$>

步骤3，控制器设计；

3.1定义跟踪误差e和动态面s₁为

$>\{\begin{array}{c}e=\omega -{\omega }_r\\ s_1=e+\lambda \int edt\end{array}---\left(6\right)$>

其中，ω_r为电机期望角速度，λ为常数，且λ＞0；

对其进行求导得

$>\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{e}=\stackrel{·}{\omega }-{\stackrel{·}{\omega }}_r=\sigma \left(i_q\omega \right)-{\stackrel{·}{\omega }}_r\\ {\stackrel{·}{s}}_1=\stackrel{·}{e}+\lambda e=\sigma (i_q-\omega )+\lambda e\end{array}---\left(7\right)$>

3.2设计虚拟控制量

$>{\bar{i}}_{qr}=\omega -k_1{s}_1-\lambda e/\sigma ---\left(8\right)$>

其中，k₁为常数，且k₁＞0；

3.3定义一个新变量i_qr估计让通过具有小的正的时间常数τ2的一阶滤波器：

$>{\tau }_2{\stackrel{·}{i}}_{qr}+i_{qr}={\bar{i}}_{qr},i_{qr}\left(0\right)={\bar{i}}_{qr}\left(0\right)---\left(9\right)$>

3.4定义第二个误差面

s₂＝i_q-i_qr(10)

求导得

$>{\stackrel{·}{s}}_2=-i_q-i_d\omega +\gamma \omega -{\stackrel{·}{i}}_{qr}+u---\left(11\right)$>

3.5设计控制器输入u：

$>u=i_q+i_d\omega -\hat{\gamma }\omega +{\stackrel{·}{i}}_{qr}-k_2{s}_2---\left(12\right)$>

其中，k₂为常数，且k₂＞0，是不确定参数γ的估计值，其自适应更新律为

$>\stackrel{·}{\hat{\gamma }}={\mathrm{\rho S}}_2\omega ---\left(13\right)$>

其中，ρ是能调整自适应算法性能的任意正数。

在γ参数未知的情况下，将基于所提出的动态面滑模方法(DSC+SMC)设计的控制器与基于动态面方法(DSC)设计的控制器的控制效果进行了仿真对比。为便于比较，仿真中两者的初始条件和部分参数的设置保持一致，即采样时间取T_s＝0.01，初始条件为i_d(0)＝i_q(0)＝ω(0)＝0.01。期望目标ω_r＝0，控制参数取值为k₁＝0.5，k₂＝1，τ₂＝0.01。此外，DSC+SMC方法中的控制参数λ＝20。

仿真结果如图1-5，由图1可知，1.8s左右，DSC+SMC控制已经使系统状态参量ω到达期望值，而到3.2s左右，DSCω才达到期望值，对比可知，在基于DSC+SMC方法设计控制器的作用下，ω收敛速度更快。由图2可知，0.1s左右，系统状态参量i_q在DSC+SMC控制法设计的控制器作用下到达期望值零点，而到2s左右，在DSC控制法设计的控制器作用下才将i_q电流收敛至期望值，所以对比可知，在基于DSC+SMC方法设计控制器的作用下，i_q受控响应更快速。由图3可知，4.8s左右，状态参量i_d收敛至0，基于DSC+SMC设计的控制器和基于DSC设计的控制器，对状态参量i_d的控制效果基本相同。由图4可知，基于DSC+SMC设计的控制器在0.1s左右便完成控制，而到1.5s左右，DSC方法设计的控制器才基本完成控制。由图5可知，1s左右参数的估计误差得到了消除。因此，在基于DSC+SMC方法设计的控制器的作用下，被控参量的响应更为快速，控制效果更好。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。