电动助力转向系统的多学科优化设计方法

摘要

本发明涉及一种电动助力转向系统的多学科优化设计方法，具体步骤是：1.车辆系统建模，建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程；2.优化目标的建立，采用横摆角速度与转向角之比来表示转向灵敏度；3.EPS参数优化：（1）目标函数的确定，（2）优化算法：采用遗传算法和改进的粒子群算法，（3）优化步骤。本发明结合多学科协同优化对EPS系统机械系统和控制系统的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS系统得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电动助力转向系统该系统，尤其是一种用于提高转向的轻便性和灵敏性， 为驾驶者提供合适的路感的动助力转向系统该系统的优化设计方法。

背景技术

车辆操纵稳定性是汽车研究的一个重要方面。其中，转向系统对驾驶员的力反馈对车辆 操纵稳定性影响明显。由于电动助力转向系统是复杂的机电耦合子系统，其设计、参数优化 以及与整车的匹配受到众多机械与控制参数的影响和制约，在EPS系统的初始设计时，通常 将机械结构参数和控制器性能参数单独设计。这样优化出的设计参数往往不能使转向系统性 能达到全局最优，从而影响车辆操稳性和行驶安全性。由于近年来，众多品牌的乘用车都出 现了各种各样的EPS系统问题,若能从系统工程分析的角度对EPS进行全局优化设计，势必可 以极大的降低故障发生的概率，而针对EPS系统参数的优化设计选取必须通过综合考虑机械、 控制参数的多学科全局优化方法得到，并通过整车操稳性的主客观评价方法进行匹配验证。

在传统的电动助力转向系统设计中，先是通过理论来设计EPS的机械结构参数，然后采 用相应的控制策略来设计控制器。这种设计方法把一个机电系统的设计一分为二，虽然在前 后两步设计过程中都使用了优化设计思想，但机械结构和电机控制器之间存在错综复杂的相 互关系，使得机械结构与控制结构之间存在耦合，因此在设计之初就需要考虑这两者之间的 关系，以得到全局最优参数。另一方面，由于被控对象与控制器之间又是相互联系的。因此 对两个系统同时优化设计，比单独设计更合理，也期望得到更佳的结果。EPS是一个高度协 调的机电一体系统，为了能够更加提高转向系统性能并且减少能源消耗。

发明内容

本发明提出一种电动助力转向系统的多学科优化设计方法，结合多学科协同优化对EPS 系统机械系统和控制系统的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度 为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS系统 得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。这种通过 机械参数和控制参数的多目标集成优化，为EPS系统的优化提供一种新的解决方案，这是提 出该策略的诱因。

本发明的技术方案是：一种电动助力转向系统的多学科优化设计方法，包括以下具体步 骤：

1.车辆系统建模

建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程： 转向柱：$I_h{\stackrel{··}{\theta }}_h+C_h{\stackrel{·}{\theta }}_h+T_c=T_h+f_h({\theta }_h,{\stackrel{·}{\theta }}_h)---\left(1\right)$助力电机：$I_m{\stackrel{··}{\theta }}_m+C_m{\stackrel{·}{\theta }}_m=T_m-T_a+f_m({\theta }_m,{\stackrel{·}{\theta }}_m)---\left(2\right)$输出轴：$I_e{\stackrel{··}{\theta }}_e+C_e{\stackrel{·}{\theta }}_e=T_c+N_1{T}_a-T_1+f_e({\theta }_e,{\stackrel{·}{\theta }}_e)---\left(3\right)$齿条:$M_r{\stackrel{··}{x}}_r+C_r{\stackrel{·}{x}}_r+K_r{x}_r+T_R=\frac{T_1}{r}+f_r(x_r,{\stackrel{·}{x}}_r)---\left(4\right)$T_c＝K_s(θ_h-θ_e)T₁＝K₁δT_m＝K_ai_aT_a＝K_m(θ_m-N₁δ)(5)

其中

由扭矩传感器测量的车速和转向柱力矩为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助 力电流计算出助力扭矩；

2.优化目标的建立

采用横摆角速度与转向角之比r(s)/θ_h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到车辆横摆 角速度响应的传递函数表示：

$\frac{r\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}=\frac{r\left(s\right)}{\delta \left(s\right)}\frac{\delta \left(s\right)}{{\theta }_e\left(s\right)}\frac{{\theta }_e\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}---\left(6\right)$

由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：

$\frac{r\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}=\frac{X_{o2}\left(s\right)}{X_i\left(s\right)}\frac{1}{N_2}\frac{U_o\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}---\left(7\right)$

$X_i\left(s\right)={\mathrm{mI}}_z{\mathrm{Vs}}^2+[m(a^2{C}_f+b^2{C}_r)+I_z(C_f+C_r)]s+\frac{C_f{C}_r{l}^2}{V}-mV({\mathrm{aC}}_f-{\mathrm{bC}}_r)---\left(8\right)$

$U_i\left(s\right)=[({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_v{N}_1{K}_a{K}_b}{Ls+R}](Ls+R)+\frac{P\left(s\right)}{Q\left(s\right)}(Ls+R)---\left(9\right)$

U_o(s)＝K_s(Ls+R+K_vN₁K_t)(10)

其中：X_o2(s)＝C_f(amVs+lC_r)

式中：m为整车质量；V为车速；C_r,f分别为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；γ为横摆角 速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；l＝a+b；I_z为车身横摆转动惯量；N₂为 齿轮齿条转向器传动比；K_v为助力增益；K_t为电动机的电磁转矩常数。

求出操纵路感评价函数：

$E=\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}=\frac{-K_s}{L\left(s\right)}$其中：$L\left(s\right)=({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_s{K}_v{N}_1{K}_a}{Ls+R}---\left(11\right)$

T_h≈T_s＝K_s(θ_h-θ_e)＝-K_sθ_e(12)

根据劳斯判据判断稳定性，获得系统的特征方程和各项系数，并将系统特征方程的 系数排成Routh表，并得出系统稳定的必要条件；

3.EPS参数优化

(1)目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型

minF(x)＝(f₁(x),f₂(x),.....,f₃(x))^T(13)

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \begin{array}{cc}{g}_i\left(x\right)<0& i=1,2,\mathrm{....},m\\ h_j\left(x\right)=0& j=1,2,\mathrm{....},n\end{array}\end{array}\right)$

L≤x≤Ux＝(x₁,x₂,...x_n)

式中F(x)为目标函数，g(x)为不等式约束函数，h(x)为等式约束函数，x为决策矢 量，L、U为x的上下界。

建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：

$max:f_1(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\pi \omega }\underset{0}{\overset{{\omega }_0}{\int }}{{\left|\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\omega }d\omega ,\omega \in [0,{\omega }_0]---\left(14\right)$

转向灵敏度频域能量：

$max:f_2(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\pi \omega }\underset{0}{\overset{{\omega }_0}{\int }}{{\left|\frac{\gamma \left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\omega }d\omega ,\omega \in [0,{\omega }_0]---\left(15\right)$

由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：

目标函数1：min-f₁(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

目标函数2：min-f₂(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

约束条件的确定，开始优化前根据分析确定参数的上下界：40≤K_s≤1805≤N₁≤30 0.0001≤I_m≤0.0010≤K_p≤200≤K_i≤100≤K_d≤10

(2)优化算法：

采用遗传算法和改进的粒子群算法，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式 为：

v_id^t+1＝wv_id^t+c₁r₁[p_id^t-x_id^t]+c₂r₂[average(p_gd^t)-x_gd^t](16)

x_id^t+1＝x_id^t+v_id^t+1(17)

其中：w表示惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动 生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(p_gd^t)代表对“记忆体”中当前最优Pareto 解两两相互比较所得的较优粒子；

(3)优化步骤：

首先通过Simulink模型，求得一组名义系统参数，即K_s,N1,I_m,K_p,K_i,K_d的初始值，设 定系统在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超过20％的条件下，确定 一组名义模型参数：

1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用两优化 算法分别进行优化机械系统参数K_s、N1、I_m；

2)根据EPS控制和优化的需要，设计PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定值，优 化控制器参数K_p、K_i、K_d；

3)将机械结构参数和控制系统参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代入 simulink模型进行验证并比较最终优化效果。

本发明的有益效果是：本发明结合多学科协同优化对EPS系统机械系统和控制系统的参数 进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传 算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS系统得以全局优化，达到提高整车操 纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。

附图说明

图1是本发明集成优化框图；

图2a是EPS折线型助力特性图；

图2b是EPS助力特性试验Map图；

图3是机械参数多目标优化图；

图4是控制参数多目标优化图；

图5是多目标参数集成优化图；

图6是机械参数多目标粒子群优化结果图；

图7是控制参数多目标粒子群优化结果图；

图8是多目标集成多目标粒子群优化结果图；

图9是采用遗传算法的横摆角速度优化结果图；

图10是采用改进的粒子群算法的横摆角速度优化结果图；

图11是采用遗传算法的质心侧偏角优化结果图；

图12是采用改进的粒子群算法的质心侧偏角优化结果图；

图13是优化前后的转向灵敏度对比曲线图；

图14是优化前后的转向路感对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的电动助力转向系统的多学科优化设计方法，包括以下具体步骤：

1.车辆系统建模

建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程： 转向柱：$I_h{\stackrel{··}{\theta }}_h+C_h{\stackrel{·}{\theta }}_h+T_c=T_h+f_h({\theta }_h,{\stackrel{·}{\theta }}_h)---\left(1\right)$助力电机：$I_m{\stackrel{··}{\theta }}_m+C_m{\stackrel{·}{\theta }}_m=T_m-T_a+f_m({\theta }_m,{\stackrel{·}{\theta }}_m)---\left(2\right)$输出轴：$I_e{\stackrel{··}{\theta }}_e+C_e{\stackrel{·}{\theta }}_e=T_c+N_1{T}_a-T_1+f_e({\theta }_e,{\stackrel{·}{\theta }}_e)---\left(3\right)$齿条:$M_r{\stackrel{··}{x}}_r+C_r{\stackrel{·}{x}}_r+K_r{x}_r+T_R=\frac{T_1}{r}+f_r(x_r,{\stackrel{·}{x}}_r)---\left(4\right)$T_c＝K_s(θ_h-θ_e)T₁＝K₁δT_m＝K_ai_aT_a＝K_m(θ_m-N₁δ)(5)

其中

合理的转向助力特性曲线不仅可保持汽车低速行驶时转向轻便灵活，而且可保持中高速 行驶时的路感和操纵稳定性。该车初始设计采用的是折线型助力特性曲线图(如图2a)，车 速和转向柱力矩(由扭矩传感器测量)为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助力电流计 算出助力扭矩，实际助力Map特性如图2b所示。

2.优化目标的建立

在本发明中，为了更加直接客观的反映转向系统和整车系统的综合性能，拟采用横摆角 速度与转向角之比r(s)/θ_h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到车辆横摆角速度响应的传 递函数表示。结合上面公式可知：

$\frac{r\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}=\frac{r\left(s\right)}{\delta \left(s\right)}\frac{\delta \left(s\right)}{{\theta }_e\left(s\right)}\frac{{\theta }_e\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}---\left(6\right)$

由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：

$\frac{r\left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}=\frac{X_{o2}\left(s\right)}{X_i\left(s\right)}\frac{1}{N_2}\frac{U_o\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}---\left(7\right)$

$X_i\left(s\right)={\mathrm{mI}}_z{\mathrm{Vs}}^2+[m(a^2{C}_f+b^2{C}_r)+I_z(C_f+C_r)]s+\frac{C_f{C}_r{l}^2}{V}-mV({\mathrm{aC}}_f-{\mathrm{bC}}_r)---\left(8\right)$

$U_i\left(s\right)=[({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_v{N}_1{K}_a{K}_b}{Ls+R}](Ls+R)+\frac{P\left(s\right)}{Q\left(s\right)}(Ls+R)---\left(9\right)$

U_o(s)＝K_s(Ls+R+K_vN₁K_t)(10)

其中：X_o2(s)＝C_f(amVs+lC_r)

式中：m为整车质量；V为车速；C_r,f分别为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；γ为横摆角 速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；l＝a+b；I_z为车身横摆转动惯量；N₂为 齿轮齿条转向器传动比；K_v为助力增益；K_t为电动机的电磁转矩常数。

求出操纵路感评价函数：

$E=\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}=\frac{-K_s}{L\left(s\right)}$其中：$L\left(s\right)=({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_s{K}_v{N}_1{K}_a}{Ls+R}---\left(11\right)$

T_h≈T_s＝K_s(θ_h-θ_e)＝-K_sθ_e(12)

根据劳斯判据判断稳定性，获得系统的特征方程和各项系数，并将系统特征方程的 系数按下列形式排成Routh表，并得出系统稳定的必要条件。

3.EPS参数优化

目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型

minF(x)＝(f₁(x),f₂(x),.....,f₃(x))^T(13)

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \begin{array}{cc}{g}_i\left(x\right)<0& i=1,2,\mathrm{....},m\\ h_j\left(x\right)=0& j=1,2,\mathrm{....},n\end{array}\end{array}\right)$

L≤x≤Ux＝(x₁,x₂,...x_n)

式中F(x)为目标函数，g(x)为不等式约束函数，h(x)为等式约束函数，x为决策矢量， L、U为x的上下界。

建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：

$max:f_1(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\pi \omega }\underset{0}{\overset{{\omega }_0}{\int }}{{\left|\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\omega }d\omega ,\omega \in [0,{\omega }_0]---\left(14\right)$

转向灵敏度频域能量：

$max:f_2(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\pi \omega }\underset{0}{\overset{{\omega }_0}{\int }}{{\left|\frac{\gamma \left(s\right)}{{\theta }_h\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\omega }d\omega ,\omega \in [0,{\omega }_0]---\left(15\right)$

由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：

目标函数1：min-f₁(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

目标函数2：min-f₂(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

约束条件的确定，由于EPS优化的参数均为有实际意义的物理参数，故在开始优化前需确定 其上下限。根据分析确定参数的上下界：40≤K_s≤1805≤N₁≤300.0001≤I_m≤0.001 0≤K_p≤200≤K_i≤100≤K_d≤10

(1)优化算法：

遗传算法(geneticalgorithm,GA)是一种进化优化算法，是将获取问题的最优解模拟 成一个生物的进化过程来进行求解。其主要特点是：群体搜索策略和群体中个体之间的信息 交换，搜索不依赖于信息梯度，具有良好的全局优化性能，较好地解决了传统算法易于先入 局部最优的问题，可以求解目标函数比较复杂的问题。

粒子群算法(PSO)是一种基于群体的随机优化算法。它是通过粒子追寻搜索到的当前最 优值来寻找全局最优值。单纯的粒子群优化很难解决多目标优化问题，本发明利用“记忆体” 概念，通过不断记忆最优粒子，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式为：

v_id^t+1＝wv_id^t+c₁r₁[p_id^t-x_id^t]+c₂r₂[average(p_gd^t)-x_gd^t](16)

x_id^t+1＝x_id^t+v_id^t+1(17)

其中：w表示惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动 生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(p_gd^t)代表对“记忆体”中当前最优Pareto 解两两相互比较所得的较优粒子。

(2)优化步骤：

首先通过Simulink模型，求得一组名义系统参数，即K_s,N1,I_m,K_p,K_i,K_d的初始值。设 定系统在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超过20％的条件下，确定 一组名义模型参数。

1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用两优化 算法分别进行优化机械系统参数K_s、N1、I_m。

2)根据EPS控制和优化的需要，本文设计了PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定 值，优化控制器参数K_p、K_i、K_d。

3)将机械结构参数和控制系统参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代入 simulink模型进行验证并比较最终优化效果。

遗传算法优化：

如图3、4、5分别为机械结构参数、控制参数和多目标集成优化图，横轴为转向路感频 域能量值，纵轴为转向灵敏度频域能量值。两能量值在取最优值时是相互冲突的，优化时就 需要在两值之间进行适当的均衡处理，使两值均达到适度最优。MATLAB遗传算法工具箱在进 行多目标优化时，优化结果常用Pareto图表示，Pareto前沿即Pareto最优化解的集合，当 所得解越接近Pareto前沿，说明该解越趋于最优解。

表1遗传优化结果

根据图形的结果得到表格1，可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参数优化 的3.484倍、3.64倍；控制参数优化的5.554倍、3.602倍。

改进的粒子群算法优化：

选取种群个数为100，w取值在[0.5，1.5]之间，c₁、c₂取值为2，r₁、r₂为介于0到1之 间均匀分布的随机函数自动生成。根据前面已经计算出的目标函数和优化参数，结合改进的 粒子群程序，运行得到最终优化结果，如图6至图8所示。

表2改进的粒子群优化算法结果

根据图形的结果得到表格2，可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参数优化 的3.74倍、4.55倍；控制参数优化的5.39倍、4.40倍。

应用例：

关于转向操纵稳定性的实验评价，通常情况下在时域主要评价指标为质心侧偏角和横摆 角速度。由于在实际工况中很难模拟方向盘阶跃响应，本发明以接近90度的斜率开始J-turn 操作，获得如图9，10所示结果。

图9～12为遗传算法和改进的粒子群算法优化结果，与单独优化相比，集成优化后两者的 超调量明显降低，系统过渡时间缩短，更快地由瞬态达到稳态。

图13优化前后的转向灵敏度对比曲线图14优化前后的转向路感对比曲线

为了进一步从频域客观评价优化前后EPS对整车操纵稳定性的影响，文中采用了国际通 用的操稳性四参数分析方法(MimuroT,OhsakiM,YasunagaH,etal.Fourparameterevaluation methodoflateraltransientresponse[R].SAETechnicalPaper,1990.)，得到了图13和图14转向 灵敏度幅频与相频特性曲线。

表3优化结果对比

优化指标 优化前 优化后(GA) 优化后(OPS) 横摆角速度增益(dB) 0.189 0.257 0.274 共振峰频率(Hz) 1.18 1.31 1.37 共振时增幅比(b/a) 2.21 1.39 1.53 横摆角速度峰值/稳态横摆角速度＝1/(2*ζ) 0.226 0.359 0.327 f＝0.1Hz时相位滞后角(°) 0.023 0.003 0.010 f＝0.6Hz时相位滞后角(°) -22.4 -14.34 -14.30 f＝1Hz时相位滞后角(°) -30.1 -25.3 -24.1

由表3可知：优化后的汽车稳态横摆角速度增益适度增大、共振峰频率变高、增幅比降 低、转向灵敏度响应带宽增大，系统响应速度和车辆稳定性提高。同时，优化后系统阻尼比 增大，超调量减小，幅频特性曲线较平缓，通频带宽增加，相位滞后角绝对值适当减小，汽 车的响应速度和系统稳定性得到进一步提高。

此外，由图14转向路感幅频与相频特性曲线可知：

优化后的伯德曲线中频段增益平坦，相位和幅值裕度充足。相位裕度和带宽均增加，相 位滞后减少，汽车操纵稳定性得到提高。

总之，通过机械与控制多学科多目标协同优化方法对EPS系统进行集成优化，找到了最优的 EPS系统参数组合，最大限度降低了二者在运行情况下的相互作用和制约，使电动助力转向 系统实现全局最优性能。