一种用于精密机械系统误差传递建模的配合误差计算方法

摘要

本发明公开了一种用于精密机械系统误差传递建模的配合误差计算方法，应用三坐标测量机测量两个配合表面的形状误差D1和D2，得到差表面的数据，根据差表面数据确定接触点；接触点和对两个配合表面所施加的装配力，计算零件的两个配合表面的变形误差Δ1和Δ2，即可获得考虑了零件的两个配合表面形状误差和变形误差的实际配合表面数据D1+Δ1和D2+Δ2；再通过计算两个实际配合表面的配合误差分量得到配合误差，以此用于对精密机械系统误差传递建模。本发明考虑了配合表面的形状误差，以及装配力作用下产生的零件变形误差，在此基础上可以为精密机械系统建立更准确的误差传递模型，提高制造质量预测和控制的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于精密机械系统误差传递建模的配合误差计算方法，属 于制造质量预测与控制领域。

背景技术

精密机械系统制造中的一个普遍问题是，零部件加工合格的情况下，装配 后系统的精度无法满足设计要求，装配成品率低。主要原因之一是，精密机械 系统中零件加工误差、表面质量、装配误差以及装配工艺参数等因素对系统装 配精度的影响规律理论上尚不清楚，装配工艺带有盲目性。本发明是在构建表 达精密机械系统零件加工误差与系统精度之间关系的误差传递模型过程中提出 的。

在机床设备、精密仪器等精度要求较高的产品制造中，整机零部件质量及 其相对位置精度是影响产品性能的重要因素之一。由于零部件尺寸及其在整机 中位置的不同，各零部件对整机精度的影响程度是不相同的，若不能量化这些 影响，就不能有区别地制定零部件的精度要求，从而造成过高的制造成本，或 产品达不到精度要求。另一方面，现代制造业要求更好地实现制造质量的预测 与控制，但由于缺乏相应的预测模型，在产品制造的早期预测最终产品的质量 还存在困难。基于误差传递建模的装配精度预测与控制，是解决这一困难的主 要方法。

近十多年来，国内外出现了多种误差传递建模方法：Agrawal等人研究了多 工位制造过程的误差传递问题，建立了状态空间形式的AR(1)模型； Mantripragada和Whitney提出“基准流”的概念，确定和定义装配过程中的运动 约束与配合；美国密歇根大学的Jin和Shi提出状态空间误差传递模型，描述多 工位二维白车身装配的误差传递，但模型的应用对象具有特殊性，仅限于二维 装配。虽然，经过扩展的状态空间误差传递模型可用于三维装配，但建模的重 点是装配过程中的夹具误差。

综上所述，目前所有的误差传递模型均未考虑配合表面的形状误差。此外， 由于零件存在形状误差，在装配力的作用下，零件会产生非均匀的应力与应变， 从而产生变形误差。配合表面形状误差和零件产生的变形误差，正是影响精密 机械系统精度的主要原因之一。

为了考虑到零件配合表面存在的形状误差以及装配力作用下零件产生的非 均匀应力引起的变形误差，本发明提出一种用于精密机械系统误差传递建模的 配合误差计算方法。

发明内容

本发明的目的在于为精密机械系统的误差传递建模，提出一种考虑零件的 配合表面形状误差和变形误差的配合误差计算方法。零件变形误差是指装配力 作用下的零件变形引起的零件实际形状相对于零件名义形状的变化。根据本方 法计算得到的配合误差，可以确定状态空间误差传递建模中实际配合坐标系的 位置与方向，从而改进误差传递建模过程，使所建立的误差传递模型能够更准 确地表示误差的累积与传递过程。

如图1和2所示，考虑到零件A的配合表面A2和零件B的配合表面B4都 存在形状误差，因此替代配合表面6不是由基准配合表面(配合表面A2或配合 表面B4)确定，而是由两个配合表面共同确定，因此，本发明中的配合误差计 算方法考虑了两个配合表面的形状误差，所述配合误差的计算步骤如下：

步骤一，确定两个配合表面的形状误差及差表面：

使用三坐标测量机以扫描的方式分别测量一批零件的配合表面的形状误 差，通过统计方法获得这一批零件的两个配合表面的形状误差D₁和D₂，将得到 的两个配合表面的形状误差D₁和D₂相减，得到差表面的数据；根据差表面的数 据，利用固有振型分解法建立配合表面与差表面的模型。差表面是指将两个配 合表面的形状误差转化到其中一个配合表面上而获得的表面，转化后的另一个 配合表面转化为理想表面，理想表面是指不存在形状误差的表面。

步骤二，确定两个配合表面之间的接触点：

由于形状误差的存在，配合表面之间仅在若干点处接触。一般情况下，二 维配合存在两个接触点，三维配合存在三个接触点。根据差表面的数据计算获 得差表面上的凸包，即为极小值点。利用对接触点的判断方法，确定差表面上 的接触点，并获得接触点的坐标数据。

所述对接触点的判断方法为：

对于二维配合，首先判断差表面与任意两个凸包顶点连线所在直线的位置 关系，如果差表面全部位于两个凸包顶点连线所在直线的同一侧，则这样的两 个凸包是可能的接触点，否则，不是可能的接触点；其次，判断装配力作用线 与可能是接触点的两个凸包连线的交叉点位置，如果该交叉点位于两个凸包之 间，则这样的两个凸包就是二维配合的接触点，否则，不是接触点。

同理，对于三维配合，首先判断差表面与任意三个凸包顶点所确定平面的 关系，如果差表面全部位于三个凸包顶点所确定平面的同一侧，则这样的三个 凸包是可能的接触点，否则，不是可能的接触点；其次，判断装配力作用线与 可能是接触点的三个凸包顶点所确定平面的交叉点位置，如果该交叉点位于三 个凸包连线围成的区域内部，则这样的三个凸包就是三维配合的接触点，否则， 不是接触点。需要注意的是，二维配合中可能接触点成对出现，三维配合中可 能的接触点以三个为一组出现。

步骤三，计算装配力作用下配合表面的变形误差Δ：

在三维建模软件中，利用两个配合表面的形状误差数据建立带形状误差的 实体模型，将实体模型导入有限元分析软件；根据确定的接触点和装配力，计 算零件的弹塑性变形，从而获得两个配合表面在其法线方向上的变形误差Δ₁和 Δ₂；将两个配合表面的变形误差Δ₁和Δ₂分别与步骤一中对应的配合表面的形状 误差数据D₁和D₂叠加，即可获得考虑了零件的两个配合表面形状误差和变形误 差的实际配合表面数据D₁+Δ₁和D₂+Δ₂；

步骤四，计算两个实际配合表面的配合误差分量：

根据步骤二中的接触点的坐标数据在步骤三得到的两个实际配合表面数据 D₁+Δ₁和D₂+Δ₂中进行搜索，获得接触点分别在两个实际配合表面上的两组接触 点坐标；再由每组接触点坐标确定一个理想表面，即两组接触点坐标确定了理 想表面1和理想表面2，并获得两个理想表面方程；在名义配合表面的几何中心 建立名义配合坐标系⁰MCS，x₀轴和z₀轴位于名义配合表面内，y₀轴由x₀轴和z₀轴 通过右手定则确定；在两个理想表面分别建立子配合坐标系¹MCS_sub和²MCS_sub： 名义配合表面几何中心处的法线与理想表面1的交点作为子配合坐标系¹MCS_sub的原点，x₁轴和z₁轴位于理想表面1内，y₁轴由x₁轴和z₁轴通过右手定则确定； 名义配合表面几何中心的法线与理想表面2的交点作为子配合坐标系²MCS_sub的 原点，x₂轴和z₂轴位于理想表面2内，y₂轴由x₂轴和z₂轴通过右手定则确定；子 配合坐标系¹MCS_sub和²MCS_sub与名义配合坐标系⁰MCS之间的相对位移分别用微 分运动向量u_M1和u_M2表示，即两个实际配合表面的配合误差分量为u_M1和u_M2。

步骤五，计算两个实际配合表面的配合误差：

根据配合误差分量u_M1和u_M2，计算两个实际配合表面的配合误差u_M，如果 配合表面1为基准配合表面，则u_M＝u_M1-u_M2，如果配合表面2为基准配合表面， 则u_M＝u_M2-u_M1。

本发明公开的用于精密机械系统误差传递建模的配合误差计算方法，考虑 了配合表面的形状误差，以及装配力作用下产生的零件变形误差，在此基础上 可以为精密机械系统建立更准确的误差传递模型，提高制造质量预测和控制的 准确性。

附图说明

图1.带形状误差的两个零件表面的示意图；

图2.带形状误差的两个零件表面配合示意图；

图3.实施例中的两个零件的示意图；

图4.配合表面1的形状误差；

图5.配合表面2的形状误差；

图6.根据配合表面1和配合表面2确定的差表面；

图7.根据差表面确定的接触点；

图8.配合表面1和配合表面2在未施加装配力时的接触状态；

图9.配合表面1的变形误差；

图10.配合表面2的变形误差；

图11.配合表面1和配合表面2的配合误差分量及相关的坐标系；

1-名义配合表面；2-配合表面A；3-替代表面A；4-配合表面B；5-替代表 面A；6-替代配合表面；7-零件一；8-零件二；9-销孔；10-螺钉孔。

具体实施方式

以图3所示的装配体为实施例，该装配体中的零件一7与零件二8均为回 转体零件，二者在圆形端面处配合，零件一7的端面为配合表面1，零件二8的 端面为配合表面2；两零件分别在端面圆周上开有两个径向对称的销孔9和在圆 周方向均匀分布的四个螺钉孔10；建立如图3所示的测量坐标系，其中坐标系 原点o位于装配体的回转中心上，两个销孔9圆心的连线作为x轴，配合表面 所在的平面作为xoz平面，根据右手法则确定y轴。

本实施例中，配合表面1和配合表面2的名义配合表面位于xoz平面内，以 下所测的全部数据和坐标均以所述的测量坐标系为参考系。

本实施例的实际装配为三维装配，但为了便于表达、理解和计算，将相关 的三维情况简化为二维情况，该回转体中的两个配合表面的配合误差的计算步 骤如下：

步骤一，首先采用三坐标测量机以扫描的方式测量配合表面，并确定差表 面：

为了将相关的三维情况简化为二维情况，只沿图3中的x轴方向测量一条 长度为80mm的线段，获得这条线段上的形状误差，数据形式为各测量点的空 间坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，...，n，n＝160为测量点的个数，如图4、5所示，图中是加 工导致的零件表面形状误差，其中横坐标为x轴，表示测量线段的长度，纵坐 标为y轴，表示测量线段上各点的高度，虚线表示名义配合表面。配合表面2 的形状误差数据减去配合表面1的形状误差数据得到差表面，如图6所示，图 中的剖面线表示差表面另一侧的凸包为可能的接触点，即差表面上的极小值点 为可能的接触点。

步骤二，确定两个配合表面之间的接触点：

根据差表面的数据计算获得差表面上的凸包，即极小值点。如图7所示，， 凸包P₁、P₂，、P₃和P₄均为可能的接触点，再根据接触点判断方法，可以确定 凸包P₁和P₂为接触点，两个接触点的横坐标分别为x＝17和x＝57，则接触点P₁和P₂在配合表面1上的坐标分别为：(17，-1.2×10^-5)和(57，-0.0026)；接触点P₁和P₂在配合表面2上的坐标分别为：(17，0.0023)和(57，3.9×10^-5)；

不同的装配力作用线会导致不同的接触点，因此需要用扭矩测量仪测量各 个螺钉的扭矩，以此确定装配力的作用线，尽量使各个螺钉的预紧力相等，以 使装配力作用线位于配合表面的中心位置。针对图7所示的装配力作用线，得 到两个配合表面的实际接触状态如图8所示，图中所示的接触状态是未考虑零 件变形误差的接触状态，即此时将零件视为刚体。

步骤三，计算装配力作用下配合表面的变形误差：

对测量过形状误差的零件一7和零件二8进行装配，先在销孔9内分别插 入内螺纹圆柱销约束零件一7与零件二8之间沿x和z轴方向的相对运动，然 后在四个螺钉孔10内分别插入内六角圆柱头螺钉进行紧固。装上内六角圆柱头 螺钉后将内螺纹圆柱销拆掉，Z系列的Motive电子式扭力测试仪拧紧各个内六 角圆柱头螺钉并测量其扭矩，并通过扭矩与预紧力的转化公式，将扭矩转化为 轴向预紧力，由于只测量了一条线段，而预紧力是作用在整个配合表面上，因 此对预紧力做适当处理，以此作为有限元分析的载荷。

对于三维配合，使用三维建模软件Pro/E建立配合表面带形状误差的零件几 何模型。根据逆向工程思想，将测量的形状误差数据导入Pro/E中，根据形状误 差数据依次建立曲线和曲面，并根据设计数据建立模型的其他非配合表面，使 其形成封闭的曲面，最后对其进行实体化操作，得到配合表面带形状误差的实 体模型。对于二维配合，直接将形状误差数据作为有限元模型的节点输入ANSYS 软件。

使用有限元分析软件ANSYS建立配合表面带形状误差的装配体有限元模 型，通过计算得到配合零件在装配力作用下配合表面的变形误差，如图9、10 所示，图9对应配合表面1在y轴方向上的变形误差，图10对应配合表面2在 y轴方向上的变形误差。将配合表面的变形误差与配合表面的形状误差数据叠 加，得到包括形状误差和变形误差的两个实际配合表面，根据步骤二得到的接 触点P₁和P₂在差表面上的横坐标，进而获得接触点在两个实际配合表面上的坐 标。

设接触点P₁和P₂在实际配合表面1上的接触点分为P₁₁和P₁₂，则P₁₁和P₁₂的 坐标分别为：

(x₁₁，y₁₁)＝(17，-7.57×10^-5)

(x₁₂，y₁₂)＝(57，-0.0026)

设接触点P₁和P₂在实际配合表面2上的接触点分为P₂₁和P₂₂，则P₂₁和P₂₂的 坐标分别为：

(x₂₁，y₂₁)＝(17，0.0023)

(x₂₂，y₂₂)＝(57，7×10^-5)。

步骤四，计算两个实际配合表面的配合误差分量：

由两个实际配合表面上的接触点P₁₁和P₁₂、P₂₁和P₂₂分别确定一条直线，建立 如下两个直线方程，分别作为零件一和零件二的理想表面：

y₁＝-6.3×10^-5x₁+0.001

y₂＝-5.58×10^-5x₂+0.00325

在名义配合表面建立名义配合坐标系⁰MCS：本实施例中，名义配合表面为 一条长80mm的线段，取线段的中心x＝40mm处为坐标原点O₀，名义配合表面所 在直线作为x₀轴，与x₀轴垂直方向作为y₀轴；以相同的方式分别在两理想表面建 立子配合坐标系¹MCS_sub和²MCS_sub：因两理想表面为两线段，因此在两线段的坐 标x＝40mm处确定两个子配合坐标系的原点O₁和O₂，两理想表面所在直线分别作 为x₁和x₂坐标轴，y₁轴和y₂轴分别与x₁轴和x₂轴垂直，如图11所示。

根据两个直线方程计算两个配合表面的配合误差分量，即两个子配合坐标 系¹MCS_sub和²MCS_sub与名义配合坐标系⁰MCS之间的微分运动向量：

u_M1＝[d_x1′，d_y1′，d_z1′，δ_x1′，δ_y1′，δ_z1′]^T

u_M2＝[d_x2′，d_y2′，d_z2′，δ_x2′，δ_y2′，δ_z2′]^T

其中，u_M1对应配合表面1，u_M2对应配合表面2；d_x1′，d_y1′，d_z1′分别表示子配合 坐标系¹MCS_sub相对于名义配合坐标系⁰MCS沿x₀，y₀和z₀轴的微平移，δ_x1′，δ_y1′，δ_z1′分 别表示子配合坐标系¹MCS_sub相对于名义配合坐标系⁰MCS绕x，y，z轴的微旋转； d_x2′，d_y2′，d_z2′分别表示子配合坐标系²MCS_sub相对于名义配合坐标系⁰MCS沿x，y，z 轴的微平移，δ_x2′，δ_y2′，δ_z2′分别表示子配合坐标系²MCS_sub相对于名义配合坐标系 ⁰MCS绕x，y，z轴的微旋转。

在本实施例中：

${d_{y1}}^{\prime }=y_1{|}_{x_1=40}=-0.00152\mathrm{mm}$

δ_z1′＝arctan(-6.3×10^-5)＝-6.3×10^-5rad

${d_{y2}}^{\prime }=y_2{|}_{x_2=40}=0.00102\mathrm{mm}$

δ_z2′＝arctan(-5.58×10^-5)＝-5.58×10^-5rad

则

u_M1＝[0，-0.00152，0，0，-6.3×10^-5]^T

u_M2＝[0，0.00102，0，0，-5.58×10^-5]^T

步骤五，计算两个实际配合表面的配合误差：

根据两个配合误差分量u_M1和u_M2，计算配合误差u_M。本实施例中配合表面1 为基准配合表面，则

u_M＝u_M1-u_M2

  ＝[d_x1′-d_x2′，d_y1′-d_y2′，d_z1′-d_z2′，δ_x1′-δ_x2′，δ_y1′-δ_y2′，δ_z1′-δ_z2′]^T

  ＝[0，-0.00254，0，0，0，-0.72×10^-5]^T

根据两个配合表面的配合误差u_M可确定实际配合坐标系，进而将此实际配 合坐标系用于误差传递建模中。