一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法

摘要

本发明公开了一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法，包括：(1)系统建模；(2)系统简化；(3)QR法分析；(4)Prony法分析。本发明通过将QR分析法和Prony分析法相结合，使两种分析法相互配合，相互印证，克服了传统分析方法受系统维数限制的难题，消除了重要机电振荡模式的遗漏现象，能分析获得电力系统中所有机电振荡模式的振荡频率、振型、阻尼比和各发电机组的参与因子，算法准确度高，可靠性强，适用于实际大规模电力系统的低频振荡特性分析。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统低频振荡分析技术领域，具体涉及一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法。

背景技术

目前，关于电力系统低频振荡特性的分析方法主要分为频域分析方法和时域分析方法两大类。

频域分析方法是在复频域上对系统的低频振荡特性进行分析。最常用的频域分析方法是QR分析法，利用QR分析法可以得到系统状态矩阵的所有特征值，但是由于受系统矩阵维数的限制，QR分析法尚无法直接应用于实际大规模电力系统的低频振荡特性分析。对于实际大规模电力系统，通常采用部分特征值算法，比如选择模式法(Selective Modal Analysis，SMA)、电力系统基本自发振荡分析法(Analysis of essentially spontaneous oscillations in power systems，AESOPS)以及各种Arnoldi分析方法。但是，部分特征值算法的计算结果易受初值影响，无法保证能寻找到所有的弱阻尼机电振荡模式。

时域分析方法是根据电力系统中相关变量的时域变化曲线，得到系统的低频振荡特性信息。最常用的时域分析方法是Prony分析法，其基本原理是利用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据，从而分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位。但是，在应用于低频振荡分析时，该方法无法保证能够激发出所有的机电振荡模式，所以也存在遗漏某些重要模式的风险。

因此，如何对实际大规模电力系统的低频振荡特性进行分析，并且能够避免遗漏重要的机电振荡模式，是动态电力系统分析领域中一项非常重要的课题。

发明内容

本发明提供了一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法，消除了重要机电振荡模式的遗漏现象，通过结合QR分析法和Prony分析法，可以有效得出实际大规模电力系统中各机电振荡模式的基本信息。

一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法，包括如下步骤：

(1)获取电力系统中各部件的详细数据信息，建立系统详细模型。

针对所要研究分析的电力系统，获取用于机电仿真并反映系统实际状况的各部件的详细数据信息，建立系统详细模型来表示系统中的所有发电机组(包括发电机、励磁、原动机和调速器等)。

(2)对所述的系统详细模型进行降阶和简化处理，得到系统简化模型。

在尽可能保持电力系统低频振荡基本特性不变的前提下，采用机组合并法和模型简化法分别对系统详细模型进行降阶和简化处理，得到系统简化模型。

所述的机组合并法是将系统详细模型中所有具有相同电气、机械以及运行参数的发电机组合并为一台等值发电机组，等值发电机组的额定容量为所有被合并发电机组的额定容量之和，等值发电机组的电气、机械以及运行参数在额定容量下的标幺值与合并前单台发电机组在额定容量下的标幺值相同。

所述的模型简化法是将系统详细模型中的发电机详细模型简化为经典二阶模型，只考虑负荷的静态电压特性，并将发电机的阻尼系数取为0。

(3)利用QR分析法对所述的系统简化模型进行分析，获得系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，即电力系统中各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子。

所述的QR分析法对系统简化模型进行分析的过程：1)对系统简化模型进行线性化处理，获得系统状态矩阵；2)根据系统状态矩阵获得系统状态衍生矩阵，并利用QR分析法计算出系统状态衍生矩阵的所有特征值及其对应的所有右特征向量；3)根据系统状态衍生矩阵的所有特征值及其对应的所有右特征向量计算出系统状态矩阵的所有特征值及其对应的所有右特征向量；4)根据系统状态矩阵的所有特征值及其对应的所有右特征向量计算出系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子。

(4)根据所述的系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，利用Prony分析法对所述的系统详细模型进行分析，获得电力系统中各机电振荡模式的阻尼比。

所述的Prony分析法对系统详细模型进行分析的过程：1)在所有机电振荡模式中选取某一机电振荡模式作为待分析模式；2)根据系统简化模型下各机电振荡模式的各发电机组的参与因子，在系统详细模型下对该机电振荡模式中参与因子最高的发电机组施加扰动以激发该机电振荡模式，并获得在该扰动形式下系统详细模型的机组功角摇摆曲线和联络线功率变化曲线；3)利用Prony分析法对机组功角摇摆曲线和联络线功率变化曲线进行分析，获得系统详细模型下该机电振荡模式的振荡频率、振型和阻尼比，并将系统详细模型下该机电振荡模式的振荡频率和振型与系统简化模型下该机电振荡模式的振荡频率和振型进行匹配，以确定电力系统中该机电振荡模式下的阻尼比；4)根据步骤1)、2)、3)，确定电力系统中各机电振荡模式的阻尼比。

本发明的时频域综合分析方法，通过将QR分析法和Prony分析法相结合，使两种分析法相互配合，相互印证，克服了传统分析方法受系统维数限制的难题，消除了重要机电振荡模式的遗漏现象，能分析获得电力系统中所有机电振荡模式的振荡频率、振型、阻尼比和各发电机组的参与因子，算法准确度高，可靠性强，适用于实际大规模电力系统的低频振荡特性分析。

附图说明

图1为本发明时频域综合分析方法的步骤流程示意图。

图2为4机组系统简化模型在区域振荡模式下的振型图。

图3为4机组系统详细模型在区域振荡模式下的振型图。

图4为南方电网系统模型在模式1下的振型图。

图5为南方电网系统模型在模式2下的振型图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的时频域综合分析方法进行详细说明。

实施例1

以一个由四台发电机组构成的两区域电力系统为例，如图1所示，一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法，包括如下步骤：

(1)系统建模。

针对该电力系统，获取用于机电仿真并反映该系统实际状况的各部件的详细数据信息，建立系统详细模型来表示系统中的四台发电机组(包括发电机、励磁、原动机和调速器等)。

(2)系统简化。

在尽可能保持电力系统低频振荡基本特性不变的前提下，采用模型简化法对系统详细模型进行简化处理，得到系统简化模型。

模型简化法是将系统详细模型中的发电机详细模型简化为经典二阶模型，只考虑负荷的静态电压特性，并将发电机的阻尼系数取为0。

通常在系统详细模型下，每台发电机连同其控制系统的状态变量将多达10个以上。当发电机详细模型为经典二阶模型时，每台发电机的状态变量只有2个，大幅降低了系统的维数。

将经过模型简化后的系统详细模型称为系统简化模型。系统简化模型完全保留了系统详细模型的所有机电振荡模式。大量工程实例表明，与系统详细模型相比，系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子基本不变，只有阻尼比会发生较大的变化。

(3)QR法分析。

利用QR分析法对系统简化模型进行分析，获得系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，即电力系统中各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子。

根据机电振荡模式的振型，发现该系统共存在3个机电振荡模式，其中模式1为G1、G2相对于G3、G4振荡，模式2为G1相对于G2振荡，模式3为G3相对于G4振荡。模式1属于区域振荡模式，模式2和模式3属于局部振荡模式。

表1列出了系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率与阻尼比。为了验证上述方法的正确性，表1还给出了系统详细模型下各机电振荡模式的振荡频率与阻尼比。从表中可以看到两种模型下各机电振荡模式的振荡频率变化不大，只是阻尼比有较大变化。图2和图3分别给出了系统简化模型和系统详细模型在模式1下的振型图，从图中可以看到两种模型在模式1下的振型大体一致。表2给出了两种模型在模式1下的各发电机组的参与因子，从表中可以看到两种模型在模式1下的各发电机组的参与因子也是基本一致的。对于另外两个局部振荡模式，也可得出与区域振荡模式类似的结论。

表1：两种模型下各机电振荡模式的振荡频率与阻尼比

表2：两种模型下区域振荡模式的各发电机组的参与因子

  发电机组  简化模型  详细模型  G3  1.000  1.000  G4  0.746  0.818  G1  0.572  0.781  G2  0.374  0.499

(4)Prony法分析。

根据系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，利用Prony分析法对系统详细模型进行分析，获得电力系统中各机电振荡模式的阻尼比。

在系统详细模型下，对模式1和模式3中参与因子最高的机组G3施加扰动以激发两种模式。扰动形式为当t＝1s时，在G3的励磁参考电压处加入脉冲信号，脉冲时间长度为0.1s，幅值为1％。对G1、G2、G4相对于G3的功角摇摆曲线和联络线7-8的功率变化曲线的5～20s时间段的数据做Prony分析，得到模式1和模式3的阻尼比分别为-1.045％和8.574％。同样地，在G1的励磁参考电压处加入脉冲信号，脉冲时间长度为0.1s，幅值为1％。对相同变量的变化曲线做Prony分析，可以得到模式2的阻尼比为8.910％。与表1比较，可以看出本发明的方法得到的阻尼比与系统的实际阻尼比基本相同，从而验证了本方法的有效性。

实施例2

以某运行条件下南方电网系统为例，如图1所示，一种关于电力系统低频振荡特性的时频域综合分析方法，包括如下步骤：

(1)系统建模。

该系统可以划分为五个区域电网，即广东(包括香港)、广西、云南、贵州和海南。各区域电网之间分别通过若干条500kV联络线互联。针对该电网系统，获取用于机电仿真并反映系统实际状况的各部件的详细数据信息，建立系统详细模型来表示系统中的所有发电机组(包括发电机、励磁、原动机和调速器等)。系统详细模型共包含528台发电机组，状态变量总计高达7086个，显然超出了传统QR分析法的维数限制范围。

(2)系统简化。

在尽可能保持电力系统低频振荡基本特性不变的前提下，采用机组合并法和模型简化法分别对系统详细模型进行降阶和简化处理，得到系统简化模型。

首先对同一电厂的相同机组进行合并，以该电力系统中某一电厂的4台发电机组为例。该电厂的4台发电机组，其电气、机械以及运行参数均完全相同，可以用一台等值发电机组表示这4台发电机组。等值发电机组的参数与被合并的4台发电机组的参数之间的关系如表3所示，其中下标为eq的变量是与等值发电机组相关的变量，下标为i(i＝1，2，3，4)的变量是与被合并机组相关的变量。

表3：等值发电机组与被合并机组之间各种参数的关系

  变量名称变量关系  变量单位  有功出力P_(eq)＝P₁+P₂+P₃+P₄  MW  无功出力Q_(eq)＝Q₁+Q₂+Q₃+Q₄  MVAr  额定容量S_b(eq)＝S_b1+S_b2+S_b3+S_b4  MVA  机组端电压V_(eq)＝V₁＝V₂＝V₃＝V₄  p.u.  定子电阻R_a(eq)＝R_a1＝R_a2＝R_a3＝R_a4  p.u.  直轴同步电抗X_d(eq)＝X_d1＝X_d2＝X_d3＝X_d4  p.u.  交轴同步电抗X_q(eq)＝X_q1＝X_q2＝X_q3＝X_q4  p.u.  直轴暂态电抗X_d(eq)′＝X_d1′＝X_d2′＝X_d3′＝X_d4′  p.u.  交轴暂态电抗X_q(eq)′＝X_q1′＝X_q2′＝X_q3′＝X_q4′  p.u.  直轴次暂态电抗X_d(eq)″＝X_d1″＝X_d2″＝X_d3″＝X_d4″  p.u.  交轴次暂态电抗X_q(eq)″＝X_q1″＝X_q2″＝X_q3″＝X_q4″  p.u.  机组惯性常数H_(eq)＝H₁＝H₂＝H₃＝H₄  p.u.  直轴暂态时间常数T_d0(eq)′＝T_d01′＝T_d02′＝T_d03′＝T_d04′  S  交轴暂态时间常数T_q0(eq)′＝T_q01′＝T_q02′＝T_q03′＝T_q04′  S  直轴次暂态时间常数T_d0(eq)″＝T_d01″＝T_d02″＝T_d03″＝T_d04″  S  交轴次暂态时间常数T_q0(eq)″＝T_q01″＝T_q02″＝T_q03″＝T_q04″  S

可以从数学上证明，这种等值方法只是消去了被合并机组之间的系统内部振荡模式，可以完整保留系统中其它所有外部振荡模式。因此，在合并机组之后，该电厂的4台发电机组就变成了1台等值发电机组，从而大幅降低了系统阶数，提高了计算效率。

然后采用经典二阶模型表示发电机详细模型，简化后模型(即系统简化模型)中的发电机组数目下降至283台，状态变量总计566个。

(3)QR法分析。

利用QR分析法对系统简化模型进行分析，获得系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，即电力系统中各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子。

1)对系统简化模型进行线性化处理，获得系统状态矩阵；

假设系统简化模型共包含n台机组，并指定机组n为参考机。对系统简化模型进行线性化处理，得到如下系统状态空间表达式：

$\Delta \stackrel{·}{x}=\mathrm{A\Delta x}---\left(1\right)$

其中：Δx＝[Δδ_1n Δδ_2n...Δδ_(n-1)n  Δω_1n  Δω_2n...Δω_(n-1)n]^T为系统的状态变量；Δδ_in为发电机i与发电机n之间的功角差；Δω_in为发电机i与发电机n之间的转速差；矩阵A为2(n-1)×2(n-1)的系统状态矩阵。在系统简化模型下，系统状态矩阵A具有如下形式：

$A=\left(\begin{array}{cc}0& {\omega }_{0}I\\ H_m& 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中：H_m为一个(n-1)×(n-1)矩阵，一般为满阵；I为一个(n-1)×(n-1)单位矩阵；ω₀为系统的同步转速，对于50Hz系统，ω₀＝100π(rad/s)，对于60Hz系统，ω₀＝120π(rad/s)。

2)根据系统状态矩阵A获得系统状态衍生矩阵H＝ω₀H_m，并利用QR分析法计算出系统状态衍生矩阵H的所有特征值μ_i(i＝1，2，...，n-1)及其对应的所有右特征向量ρ_i(i＝1，2，...，n-1)；

3)根据系统状态衍生矩阵H的所有特征值及其对应的所有右特征向量计算出系统状态矩阵A的所有特征值λ_j(j＝1，2，...，2n-2)及其对应的所有右特征向量v_j(j＝1，2，...，2n-2)；

根据矩阵的特征值及右特征向量的定义可知：

Av＝λv             (3)

Hρ＝ω₀H_mρ＝μρ  (4)

将式(2)代入式(3)，可得：

$\left(\begin{array}{cc}0& {\omega }_{0}I\\ H_m& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\tau }_1\\ {\tau }_2\end{array}\right)=\lambda \left(\begin{array}{c}{\tau }_1\\ {\tau }_2\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中$v={\left(\begin{array}{cc}{\tau }_1^T& {\tau }_2^T\end{array}\right)}^T.$

联立式(4)与式(5)，可得：

$\lambda =\pm \sqrt{\mu }---\left(6\right)$

$v={\left(\begin{array}{cc}{\tau }_1^T& {\tau }_2^T\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}\frac{{\omega }_0}{\lambda }{\rho }^T& {\rho }^T]\end{array}\right)}^T---\left(7\right)$

根据式(6)与式(7)，就可由系统状态衍生矩阵H的所有特征值及其对应的所有右特征向量计算出系统状态矩阵A的所有特征值及其对应的所有右特征向量。

系统状态矩阵A的每一对复特征值对应在系统简化模型下系统的一个机电振荡模式。针对某一对复特征值λ＝σ±jω，其对应模式的振荡频率f＝ω/2π，其对应的右特征向量中与发电机转子角相关的元素就是振型。

4)根据系统状态矩阵的所有特征值及其对应的所有右特征向量计算出系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子。

将系统状态矩阵A所有的右特征向量按列组成矩阵X_R，即：

X_R＝[v₁ v₂...v_2n-2]    (8)

将系统状态矩阵A所有的左特征向量按行组成矩阵X_L，即：

X_L＝[u₁ u₂...u_2n-2]^T   (9)

其中：(i＝1，2，...，2n-2)为系统状态矩阵A关于特征值λ_i的左特征向量，与右特征向量v_i相对应。

矩阵X_L可按照如下原则确定：

$X_L=X_R^{-1}---\left(10\right)$

由参与因子的定义可知，第i模式中第k状态变量Δx_k的参与因子的表达式为：

p_ki＝u_kiv_ki    (11)

其中：v_ki表示右特征向量v_i的第k元素，u_ki表示左特征向量的第k元素。

因此，根据系统状态矩阵A的所有特征值及其对应的所有右特征向量，可以由式(8)、(9)、(10)得到对应的所有左特征向量，再利用参与因子的定义式(11)即可得出各模式下某一状态变量的参与因子。

根据机电振荡模式的振荡频率和振型，发现该电力系统主要存在两个区域振荡模式。模式1的振荡频率为0.552Hz，振型为云南相对于其它所有区域振荡；模式2的振荡频率为0.687Hz，振型为贵州相对于其它所有区域振荡。图4和图5分别给出了模式1和模式2的振型图，表4给出了模式1和模式2中参与因子最大的前10台机组。

表4：南方电网系统模型下模式1和模式2中参与因子最大的前10台机组

(4)Prony法分析。

根据系统简化模型下各机电振荡模式的振荡频率、振型和各发电机组的参与因子，利用Prony分析法对系统详细模型进行分析，获得电力系统中各机电振荡模式的阻尼比。

1)在所有机电振荡模式中选取某一机电振荡模式作为待分析模式；

2)根据系统简化模型下各机电振荡模式中各发电机组的参与因子，对系统详细模型下该机电振荡模式中参与因子最高的发电机组施加扰动以激发该机电振荡模式，并获得在该扰动形式下系统详细模型的机组功角摇摆曲线和联络线功率变化曲线；

3)利用Prony分析法对机组功角摇摆曲线和联络线功率变化曲线进行分析，获得系统详细模型下该机电振荡模式的振荡频率、振型和阻尼比，并将系统详细模型下该机电振荡模式的振荡频率和振型与系统简化模型下该机电振荡模式的振荡频率和振型进行匹配，以确定电力系统中该机电振荡模式的阻尼比；

4)根据步骤1)、2)、3)，确定电力系统中各机电振荡模式的阻尼比。

由于Prony分析法的计算结果与其拟合参数的选择有很大关系，因此在Prony分析法应用时一般遵循如下原则：

1)采样频率。在低频振荡分析中，关心的频率段为0.1～2.0Hz，按5倍最高频率进行采样，采样周期为0.1s即可。更高的采样频率没有必要，有时反而会导致拟合结果变差。

2)采样时间段长度。采样时间段长度一般应包括2个最低频率的振荡周期，在低频振荡分析中，可以取10～20s时间长度的数据进行Prony分析。过长的采样时间段没有必要，反而将使衰减快的模式无法识别，导致重要信息丢失。

3)非线性影响。Prony分析方法本质上只能拟合线性系统的响应特性，所以当采用大扰动激发所关心模式时，不能直接从故障后就立即开始采样数据，而应该在大扰动振荡基本平息后才开始采样数据。

选择模式1中参与因子最高的机组838106施加扰动以激发模式1。扰动形式为当t＝1s时，在机组838106的励磁参考电压处加入脉冲信号，脉冲时间长度为0.1s，幅值为1％。对与模式1相关的机组功角摇摆曲线和区域间主要联络线的功率变化曲线做Prony分析，得到模式1的阻尼比为-2.967％。同样地，在机组878031的励磁参考电压处加入相同的脉冲信号，对与模式2相关的机组功角摇摆曲线和区域间主要联络线的功率变化曲线做Prony分析，可以得到模式2的阻尼比为-0.065％。采用相同的方法，可以得出电力系统中其余机电振荡模式的阻尼比。