BSIM3V3模型中的阈值电压模型参数提取方法

摘要

本发明公开了一种BSIM3V3模型中的阈值电压模型参数提取方法,提取过程为:(1)器件选择,即选择一组大尺寸器件和一组小尺寸器件,小尺寸器件选择不同长度L和不同宽度W的器件组合,大尺寸器件选择不同宽度W和相同长度L的器件,0.35μm≤L≤20μm,0.35μm≤W≤20μm,小尺寸器件的最少个数为四,大尺寸器件的最少个数为三;(2)得到观测值:测量在不同体偏压Vbs(－3V－0V)和漏偏压Vds(0V－3V)下阈值电压Vth的值,得到一组Vth的观测值;(3)计算得到参数。本发明实现了参数的整体提取,不需要人工干预,准确度高。

说明书

技术领域：本发明属于微电子领域MOSFET(金属氧化物半导体场效应晶体管)模型的参数提取技术。

背景技术：BSIM3V3模型(伯克利短沟道绝缘栅场效应晶体管模型第三代第三版)是一种得到广泛应用的MOSFET模型。阈值电压模型是BSIM3V3中的一个重要模型，模型方程为： $>>>V>th>>=>Vth>0>ox>+>K>1>ox>>>\phi >s>>->>V>bseff>>>->K>2>ox>·>>V>bseff>>+>K>1>ox>>(>>1>+>>NLX>>L>eff>>>->1>>)>>>>\phi >s>>>+>>(>K>3>+>K>3>B>·>>V>bseff>>)>>>Tox>>>W>eff>>\prime >+>WO>>>>\phi >s>>>s>$ >>->DVTO>·>>(>exp>>(>->DVT>1>>>L>eff>>>>2>l>>t>>>)>>+>2>exp>>(>->DVT>1>>>L>eff>>>l>t>>>)>>)>>·>>(>>V>bi>>->>\phi >s>>)>>>s>$ >>->>(>exp>>(>->DSUB>>>L>eff>>>>2>l>>to>>>)>>+>2>exp>>(>->DSUB>>>L>eff>>>l>to>>>)>>)>>·>>(>ETAO>+>ETAB>·>>V>bseff>>)>>·>>V>ds>>>s>$ >>->DVTOW>·>>(>exp>>(>->DVT>1>W>>>>W>eff>>\prime >>L>eff>>>>>2>l>>tw>>>)>>+>2>exp>>(>->DVT>1>W>>>>W>eff>>\prime >>L>eff>>>>l>tw>>>)>>)>>·>>(>>V>bi>>->>\phi >s>>)>>>s>$ >>Vth>0>ox>=>VTH>0>->K>1>>>\phi >s>>>>s>$ >>K>1>ox>=>K>1>>Tox>ToxM>>>s>$ >>K>2>ox>=>K>2>>Tox>ToxM>>>s>$ >>>l>t>>=>>>ϵ>si>>>X>dep>>/>Cox>>>(>1>+>DVT>2>·>>V>bseff>>)>>>s>$ >>>l>>t>w>>>=>>>ϵ>si>>>X>dep>>/>Cox>>>(>1>+>DVT>2>W>·>>V>bseff>>)>>>s>$$$$$$$$$

其中需要提取的参数有16个：VTH0，K1，K2，K3，K3B，W0，NLX，DVT0，DVT1，DVT2，DVT0W，DVT1W，DVT2W，DSUB，ETA0，ETAB。

目前对阈值电压模型的参数提取采用多区(Multi-bin)方法，器件按照几何尺寸划分成若干个区(bin)，每个区对应一部分参数，在每个区按照器件的几何尺寸忽略某些效应。按照文献Y.Cheng and C.Hu，MOSFET Modeling &BSIM3 User’s Guide(Kluwer Academic Publishers，1999)所记载的方法，16个参数分成5组：(1)VTH0，K1，K2；(2)K3，K3B，W0；(3)NLX，DVT0，DVT1，DVT2；(4)DVT0W，DVT1W，DVT2W；(5)DSUB，ETA0，ETAB。参数提取分成5步进行，每一步对应一个区，在前面四步，模型公式按照当前区的器件尺寸忽略公式中的一些项，5组提取出的参数值合起来得到16个参数值。这种方法的缺点是没有考虑各组参数间的交叉影响，实现过程需要人工干预，准确性较差。

发明内容：

本发明的目的是提供一种不需人工干预，自动化程度高，准确性高的参数整体提取方法。

本发明的阈值电压模型参数提取方法是单区(Single-bin)方法，参数提取的过程是：

(1)器件选择：选择一组大尺寸器件和一组小尺寸器件，小尺寸器件选择不同长度(L)和不同宽度(W)的器件组合，大尺寸器件选择不同宽度(W)和相同长度(L)的器件，0.35μm≤L≤20μm，0.35μm≤W≤20μm，小尺寸器件的最少个数为四，大尺寸器件的最少个数为三；

器件选择的优化方案是选用7种尺寸的器件，其中小尺寸器件四个，W/L分别为0.35/0.35，0.35/0.5，0.5/0.35，0.5/0.5；大尺寸器件三个，W/L分别为5/20，10/20，20/20，单位为μm。

(2)得到观测值：测量在不同体偏压Vbs和漏偏压Vds下阈值电压Vth的值，得到一组阈值电压Vth的观测值，其中Vbs在-3到0(单位V)间取值，Vds在0到3(单位V)问取值。

(3)计算得到参数：考虑测量值和理论值的残差，采用可分离最小二乘法，16个参数分为9个线性参数VTH0，K1，K2，K3，K3B，DVT0，ETA0，ETAB，DVT0W和7个非线性参数W0，NLX，DVT1，DVT2，DSUB，DVT1W，DVT2W，对非线性参数的目标函数采用最小二乘问题的拟牛顿法进行优化，得到非线性参数的最优值，线性参数的最优值由非线性参数的最优值得到。

具体计算过程如下：

记阈值电压模型方程为：

                 V_th＝f(V_bx，V_ds，L，W，p)

                 p＝(p₁，p₂，…，p_n)，n＝16

残差是： $>>Q>>(>p>)>>=>>\Sigma >>k>=>1>>m>>>>[>>V>>th>,>k>>>->f>>(>>V>>bs>,>k>>>,>>V>>ds>,>k>>>,>>L>k>>,>>W>k>>,>p>)>>]>>2>>>s>$

采用可分离最小二乘法，见文献G.H.Golub and V.Pereyra，SIAM J.Numer.Anal.，10，413(1973)，16个参数分为9个线性参数VTH0，K1，K2，K3，K3B，DVT0，ETA0，ETAB，DVT0W和7个非线性参数W0，NLX，DVT1，DVT2，DSUB，DVT1W，DVT2W。对非线性参数的目标函数采用最小二乘问题的拟牛顿法进行优化，得到非线性参数的最优值，优化算法见文献J.E.Dennis Jr.，D.M.Gay and R.E.Welsch，ACM Transactions on Math.Software，7,348(1981)，线性参数的最优值可由非线性参数的最优值得到。

可分离最小二乘法的过程如下：

对具有线性-非线性形式的模型： $>>y>=>f>>(>x>,>p>)>>=>>\Sigma >>i>=>1>>l>>>a>i>>>\psi >i>>>(>x>,>b>)>>,>>s>$

p＝(a，b)，a＝(a₁，a₂，...，a_l)，b＝(b₁，b₂，...，b_nl)

其中a是线性参数，b是非线性参数。

最小二乘的残差是： $>>Q>>(>p>)>>=>>\Sigma >>k>=>1>>m>>>>[>>y>k>>->>\Sigma >>i>=>1>>l>>>a>i>>>\psi >i>>>(>>x>k>>,>b>)>>]>>2>>=>>>|>|>y>->\phi >>(>b>)>>a>|>|>>2>>>s>$

其中φ(b)是矩阵(φ_i(x_k，b))_kxi。

考虑b的函数：

Q₂(b)＝‖y－φ(b)φ⁺O)y‖²

其中φ⁺(b)是φ(b)的广义逆。设Q₂(b)的最小点是b^*，令a^*＝φ⁺(b^*)，则p^*＝(a^*，b^*)是Q(p)的最小点。

拟牛顿法是通用算法，故说明略。

实验验证结果：

(一)采用自洽方式，预先设定一组参数值p°，用设定值p°计算出的阈值电压值作为测量值，即：

V_th，k＝f(V_bs，k，V_ds，k，L_k，W_k，p°)，k＝1，2，...，m，m是Vth观测值的个数

用本发明的方法提取的参数值相对于设定值的误差小于0.02％。

(二)用设定值计算出的阈值电压值加上正态分布的随机误差(σ≤5mV)作为测量值，即

V_th，k＝f(V_bs，k，V_ds，k，L_k，W_k，p°)＋N(0，σ²)，k＝1，2，.，m

在Dell OptiPlex上运行，得到全局极小点的时间不超过1分钟。

本发明的优点是实现了参数的整体提取，与文献Y.Cheng and C.Hu，MOSFETModeling & BSIM3 User’s Guide(Kluwer Academic Publishers，1999)所载多区方法比较，具有如下优点：(1)不需要人工干预，而多区方法需要为每一区设计简化的模型公式，计算开销较大；(2)准确度高，而多区方法存在模型简化带来的误差(相对误差约为1％)，而单区方法的系统误差小的多(相对误差约为0.02％)。

附图说明：

图1为本发明的参数提取方法选用的器件示意图，图中·代表选用的器件，L_min＝0.35，L_max＝20，W_min＝0.35，W_max＝20(单位μm)。

实施例：

如附图1所示，选用7种尺寸的器件，其中小尺寸器件四个，大尺寸器件三个，W/L分别为0.35/0.35，0.35/0.5，0.5/0.35，0.5/0.5，5/20，10/20，20/20，单位为μm。对每种器件Vbs在-3到0之间均匀地取16个值，间隔为0.2(单位V)；Vds取0，1.5，3(单位V)，共产生Vth的336个(7×16×3)观测值，见附表。在Dell OptiPlex上进行计算，得到残差最小值是3.528e-3，运行时间为17秒，对应提取出的参数值是：

VTH0＝0.6972，K1＝0.5296，K2＝-0.01776，K3＝87.11，

K3B＝3.150，W0＝8.550e－6，NLX＝1.616e－7，DVT0＝2.215，

DVT1＝0.3704，DVT2＝-0.03458，DVT0W＝0.9356，DVT1W＝1.389e6，

DVT2W＝-0.01751，DSUB＝0.6985，ETA0＝0.04878，ETAB＝-0.0004437。

附表：阈值电压Vth在不同尺寸器件、不同体偏压Vbs和漏偏压Vds下的一组实际观测值，Vbs、Vth、Vds的单位均为伏(V)

器件(Device)1，宽度W、长度L分别为0.35μm，0.35μm

            Vds＝0   Vds＝1.5  Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.130850 1.124440   1.115562

Vbs＝-2.8 1.108844 1.099948   1.102123

Vbs＝-2.6 1.092196 1.088821   1 .082658

Vbs＝-2.4 1.069456 1.073321   1.063701

Vbs＝-2.2 1.060573 1.051615   1.038729

Vbs＝-2.0 1.040648 1.038515   1.027594

Vbs＝-1.8 1.012050 1.017031   1.000367

Vbs＝-1.6 1.000250 0.987885   0.975813

Vbs＝-1.4 0.974901 0.959776   0.961298

Vbs＝-1.2 0.952007 0.936451   0.928372

Vbs＝-1.0 0.922197 0.906484   0.914957

Vbs＝-0.8 0.902155 0.890839   0.879691

Vbs＝-0.6 0.871865 0.863717   0.852822

Vbs＝-0.4 0.838501 0.837326   0.830164

Vbs＝-0.2 0.800330 0.799834   0.787660

Vbs＝0.0  0.761544 0.759453   0.758339

器件(Device)2，宽度W、长度L分别为0.5μm，0.35μm

           Vds＝0   Vds＝1.5  Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.149137 1.150717 1.141265

Vbs＝-2.8 1.143143 1.134054 1.128780

Vbs＝-2.6 1.128170 1.107681 1.099327

Vbs＝-2.4 1.104126 1.092358 1.092504

Vbs＝-2.2 1.083376 1.070671 1.064183

Vbs＝-2.0 1.061739 1.053585 1.045623

Vbs＝-1.8 1.044901 1.033378 1.019398

Vbs＝-1.6 1.013662 1.007457 1.001508

Vbs＝-1.4 1.002553 0.987742 0.988569

Vbs＝-1.2 0.977843 0.960743 0.953949

Vbs＝-1.0 0.932607 0.932743 0.924218

Vbs＝-0.8 0.916456 0.903057 0.900854

Vbs＝-0.6 0.893714 0.876698 0.873143

Vbs＝-0.4 0.851560 0.846808 0.837064

Vbs＝-0.2 0.831043 0.813277 0.807324

Vbs＝0.0  0.776260 0.775448 0.772303

器件(Device)3，宽度W、长度L分别为0.35μm，0.5μm

           Vds＝0   Vds＝1.5  Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.206466 1.203934 1.205616

Vbs＝-2.8 1.195704 1.182812 1.176025

Vbs＝-2.6 1.164681 1.169008 1.163067

Vbs＝-2.4 1.153623 1.144490 1.141856

Vbs＝-2.2 1.123798 1.123276 1.117372

Vbs＝-2.0 1.102690 1.098864 1.105474

Vbs＝-1.8 1.085733 1.090316 1.082655

Vbs＝-1.6 1.056628 1.059487 1.053994

Vbs＝-1.4 1.043551 1.033565 1.026177

Vbs＝-1.2 1.016536 1.016204 0.997486

Vbs＝-1.0 0.979898 0.979795 0.980615

Vbs＝-0.8 0.961842 0.957088 0.947886

Vbs＝-0.6 0.925323 0.917297 0.919912

Vbs＝-0.4 0.887650 0.883207 0.889370

Vbs＝-0.2 0.858886 0.848717 0.852343

Vbs＝0.0  0.814104 0.814149 0.814713

器件(Device)4，宽度W、长度L分别为0.5μm，0.5μm

           Vds＝0   Vds＝1.5  Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.223548 1.218398 1.216849

Vbs＝-2.8 1.199925 1.204059 1.197736

Vbs＝-2.6 1.186657 1.183781 1.178230

Vbs＝-2.4 1.167595 1.159694 1.161523

Vbs＝-2.2 1.139391 1.142557 1.126564

Vbs＝-2.0 1.116685 1.118455 1.110063

Vbs＝-1.8 1.095582 1.101743 1.100739

Vbs＝-1.6 1.074558 1.080082 1.072332

Vbs＝-1.4 1.042440 1.047874 1.039734

Vbs＝-1.2 1.033992 1.015880 1.016252

Vbs＝-1.0 1.001827 0.988718 0.987155

Vbs＝-0.8 0.978671 0.964364 0.965055

Vbs＝-0.6 0.934938 0.938235 0.921820

Vbs＝-0.4 0.896434 0.898860 0.896018

Vbs＝-0.2 0.858704 0.867493 0.868092

Vbs＝0.0  0.821995 0.821598 0.824034

器件(Device)5，宽度W、长度L分别为5μm，10μm

           Vds＝0   Vds＝1.5 Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.264820 1.274181 1.270074

Vbs＝-2.8 1.251561 1.251349 1.246487

Vbs＝-2.6 1.224324 1.231689 1.223227

Vbs＝-2.4 1.201243 1.190978 1.202349

Vbs＝-2.2 1.177983 1.167822 1.177504

Vbs＝-2.0 1.143919 1.140150 1.143488

Vbs＝-1.8 1.121933 1.114484 1.115172

Vbs＝-1.6 1.088456 1.085750 1.091547

Vbs＝-1.4 1.057878 1.056432 1.063461

Vbs＝-1.2 1.028703 1.029357 1.028491

Vbs＝-1.0 0.991705 0.991361 0.995206

Vbs＝-0.8 0.958862 0.954857 0.944415

Vbs＝-0.6 0.911328 0.914121 0.912536

Vbs＝-0.4 0.874044 0.876410 0.873151

Vbs＝-0.2 0.833678 0.830499 0.829201

Vbs＝0.0  0.780122 0.785369 0.781713

器件(Device)6，宽度W、长度L分别为10μm，10μm

          Vds＝0    Vds＝1.5 Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.256475 1.247579 1.246358

Vbs＝-2.8 1.233401 1.230690 1.219110

Vbs＝-2.6 1.198369 1.205935 1.201389

Vbs＝-2.4 1.178198 1.176826 1.182701

Vbs＝-2.2 1.151449 1.156013 1.149513

Vbs＝-2.0 1.119288 1.118471 1.123906

Vbs＝-1.8 1.098381 1.090763 1.092989

Vbs＝-1.6 1.070419 1.061256 1.066974

Vbs＝-1.4 1.033965 1.035048 1.035424

Vbs＝-1.2 1.014496 1.002167 1.003569

Vbs＝-1.0 0.973052 0.978761 0.969900

Vbs＝-0.8 0.934956 0.941397 0.939966

Vbs＝-0.6 0.888031 0.896293 0.897565

Vbs＝-0.4 0.855481 0.856195 0.865294

Vbs＝-0.2 0.815377 0.811709 0.820091

Vbs＝0.0  0.762606 0.761529 0.755056

器件(Device)7，宽度W、长度L分别为20μm，20μm

           Vds＝0   Vds＝1.5 Vds＝3

Vbs＝-3.0 1.237865 1.242835 1.233391

Vbs＝-2.8 1.200460 1.214880 1.209715

Vbs＝-2.6 1.173323 1.180958 1.189651

Vbs＝-2.4 1.162479 1.159686 1.154133

Vbs＝-2.2 1.135053 1.135948 1.134740

Vbs＝-2.0 1.100834 1.104808 1.100048

Vbs＝-1.8 1.073069 1.077653 1.076786

Vbs＝-1.6 1.045710 1.051034 1.038416

Vbs＝-1.4 1.012845 1.019822 1.011061

Vbs＝-1.2 0.983968 0.988423 0.991850

Vbs＝-1.0 0.956270 0.951357 0.953950

Vbs＝-0.8 0.919873 0.924625 0.916402

Vbs＝-0.6 0.873024 0.876537 0.870259

Vbs＝-0.4 0.834124 0.837203 0.833416

Vbs＝-0.2 0.784539 0.785437 0.796562

Vbs＝0.0  0.734700 0.729558 0.737565