一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法

摘要

一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法，它有五大步骤：一、选用单端缺口弯曲ENF复合材料试样，由纤维布和树脂通过模塑工艺成型；二、选用三点弯曲方式对试样进行测试；三、采用三轴向可移动高倍数码测量系统对裂纹扩展长度进行观测和测量，记录试验载荷、循环次数及其对应的裂纹扩展长度；四、根据工程梁理论计算复合材料中性面的恒定层间剪应力，并采用三参数幂函数法拟合裂纹扩展层间剪应力及其对应的循环次数，得到裂纹扩展S-N曲线；五、利用双增长指数函数拟合试验载荷循环次数及其对应的裂纹扩展长度的a-N曲线，求导后获得裂纹扩展速率；采用Paris模型和能量释放率公式，通过最小二乘拟合得到裂纹扩展速率曲线。

说明书

技术领域

本发明提供一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法，属 于复合材料试验方法领域。

背景技术

复合材料与传统金属材料相比，具有更高的比强度、比刚度，因而被越来越广泛地应用 于结构轻量化设计中，然而，复合材料结构存在的突出问题是在II型（面内剪切）疲劳载荷 作用下（尤其是在II型面内剪切载荷下）易发生层间开裂。为保证复合材料结构安全性，需 要依据损伤容限设计原理，测定材料的裂纹扩展速率以及裂纹扩展S-N曲线。前者反映了不 同疲劳载荷能量下对应的裂纹扩展速率，通过控制疲劳载荷能量，可以实现止裂设计；后者 反映了不同疲劳应力水平下裂纹的扩展寿命，可用于制定复合材料结构裂纹监测与替换周期。 可见，二者均是损伤容限设计的重要内容。

现有的复合材料II型层间裂纹扩展试验普遍采用位移控制下的能量释放率负梯度法。采 用该方法测定开裂门槛值时，需要根据单根试样裂纹扩展量的增长而不断减小疲劳位移幅值 或者逐级降载，试验操作程序复杂；此外，利用该方法得到的裂纹层间应力随裂纹的扩展而 变化，不能满足S-N曲线测定中对疲劳应力水平恒定的要求，这造成疲劳试验信息的浪费。

发明内容

本发明旨在提供一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方 法，其操作简便，能够充分利用裂纹扩展寿命数据，克服以往复合材料II型裂纹扩展测定方 法的不足。

本发明一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法，其步骤 如下：

步骤一、选用单端缺口弯曲(ENF)复合材料试样（如图1所示），由纤维布和树脂通过模 塑工艺成型。试样一端的中间面铺入聚四氟乙烯塑料薄膜得到预制裂纹，薄膜的厚度不大于 0.05mm，预制裂纹的长度为30-50mm。试验前预先对初始裂纹进行预裂。裂纹预裂时，将 前缘为直线型的楔状刀刃沿试件宽度方向插入到预制裂纹面内，缓慢并水平地向前推进刀刃， 直至裂纹尖端扩展2至5mm。裂纹预裂过程中应确保裂纹沿试样两个侧面扩展量大致相同。 裂纹预制后将聚四氟乙烯薄膜抽出。

步骤二、选用三点弯曲方式对试样进行测试（如图2所示）。试验可在任意带位移传感器 的疲劳试验装置上进行，加载方式为恒幅载荷控制。加载头1位于支座中间并与支座平行， 试样的长度方向与支座和加载头垂直。采用载荷控制下的能量释放率正梯度法对试样进行加 载。疲劳载荷波形为正弦波，幅值恒定。载荷频率f及疲劳应力比R根据ASTM标准确定。 试验在“若干”疲劳载荷水平下进行，每组疲劳载荷水平下试样为3至5件。其中，最大疲 劳载荷水平为材料剪切强度的60%左右，此后每组疲劳载荷水平较前一级降低5%至10%。

步骤三、采用三轴向可移动高倍数码测量系统（如图3所示）对裂纹扩展长度进行观测 和测量，记录试验载荷、循环次数及其对应的裂纹扩展长度。试验过程中每隔“一定循环” 暂停加载，记录当前载荷循环次数N_i下试样的裂纹开裂长度a_i、试样挠度值δ_i。如此反复， 直至裂纹扩展至三点弯曲夹具上夹头处或载荷反馈波形失真为止。试样挠度值由疲劳试验机 自带的位移传感器自动进行记录。

步骤四、根据工程梁理论计算复合材料中性面的恒定层间剪应力，并采用三参数幂函数 法拟合裂纹扩展层间剪应力及其对应的循环次数，得到裂纹扩展S-N曲线。

采用如下所示的三参数幂函数法对裂纹扩展裂纹扩展S-N曲线进行拟合：

(S_max-S₀)^mN=C……………………………………（1）

其中m，S₀，C为待定常数，由最小二乘法拟合得到。N，S_max分别为同一疲劳载荷水平下复 合材料试样的裂纹扩展寿命及层间最大剪应力的均值。其中S_max可根据工程梁理论得到，其 表达式为：

$S_{\max }=\frac{{3P}_{\max }}{8\mathrm{wh}}...\left(2\right)$

其中，P_max代表当前疲劳载荷水平下载荷峰值。

步骤五、利用双增长指数函数拟合试验载荷循环次数及其对应的裂纹扩展长度的a-N曲 线，求导后获得裂纹扩展速率；采用Paris模型和能量释放率公式，通过最小二乘拟合得到裂 纹扩展速率曲线。

拟合裂纹扩展速率与能量释放率之间的da/dN-ΔG_II曲线。首先采用双增长指数函数对单 个试样的所有试验数据点（a_i，N_i）进行最小二乘曲线拟合，得到单件试样a与N之间的函 数关系式：

$a=C_1{e}^{C_{2}N}+C_3{e}^{C_{4}N}...\left(3\right)$

其中，C₁，C₂，C₃，C₄为待定常数，由最小二乘曲线拟合得到。

对公式（3）进行一阶求导，进而得到裂纹扩展速率da/dN与N之间的函数关系：

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C_1{C}_2{e}^{C_{2}N}+C_3{C}_4{e}^{C_{4}N}...\left(4\right)$

将单件试样的N_i值带入到公式（4）中，可得到单件试样在不同循环次数下的裂纹扩展 速率(da/dN)_i。

利用第N_i次循环下试样的裂纹扩展长度a_i及对应的挠度值δ_i，得到单次疲劳循环下裂纹 开裂的能量释放率(ΔG_II)_i，其计算公式为：

${\left({\mathrm{\Delta G}}_{\mathrm{II}}\right)}_i=\frac{9a_i^2{P}_{\max }{\delta }_i(1-R^2)}{2w({2L}^3+{3a}^3)}...\left(5\right)$

应用公式（3）至公式（5）对不同应力水平下所有试样的试验数据进行处理，得到一系 列裂纹扩展速率及对应能量释放率之间的散点数据[(da/dN)_i，(ΔG_II)_i]。

将所有散点数据绘制在双对数坐标下，采用最小二乘法对其进行曲线拟合，即可得到裂 纹扩展速率da/dN-ΔG_II曲线。拟合函数采用Paris模型，其函数表达式如下：

da/dN=AΔG_II^k……………………………………（6）

其中A，k为待定参数，可根据最小二乘法拟合求得。

其中，在步骤二中所述的“若干”可根据试验中当前疲劳载荷水平下试样的疲劳寿命均 值而定。如疲劳寿命均值达到规定值，则不再增加下一组疲劳载荷水平下的疲劳试验；否则， 将疲劳载荷水平较当前疲劳载荷水平降低5%-10%，继续下一组疲劳试验。

其中，在步骤三中所述的“一定循环”可根据裂纹扩展量或试样挠度变化量而定。根据 GB/T6398-2000，应保证每次测量时裂纹扩展量Δa≥0.25mm。挠度变化量在国标中无要求， 本专利申请中定为Δδ≥0.1mm。

本发明一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法，其有益 效果是简化了复合材料开裂门槛值测定方法，同时，还能够用于测定裂纹扩展S-N曲线，节 省了试验成本。

附图说明

图1为本试验测定方法用到的试样几何尺寸。

图2为本试验测定方法用到的三点弯曲试验夹头。

图3为本试验测定方法用到的裂纹测量观测设备示意图。

图4为本说明书实施例一中复合材料玻璃纤维试样裂纹扩展S-N拟合曲线。

图5为本说明书实施例一中复合材料玻璃纤维试样裂纹扩展速率拟合曲线。

图6是本发明所述方法的流程框图。

图中符号说明如下：

图2中：1.加载头，2.支座。

图3中：3.光学显微镜，4.摄像器，5.图像采集卡，6.三轴向位移平台，7.位移平台控制 器，8.微机。

具体实施方式

见图6，本发明一种能够获得裂纹扩展S-N曲线的复合材料II型裂纹扩展速率测定方法， 该方法具体步骤如下：

步骤一、试验选用单端缺口弯曲(ENF)复合材料试样（如图1所示），由纤维布和树脂通 过模塑工艺成型。试样一端的中面铺入聚四氟乙烯塑料薄膜得到预制裂纹，薄膜的厚度不大 于0.05mm。预制裂纹长度为40mm，试验前预先对初始裂纹进行预裂，预裂长度为2至5mm 左右。裂纹预裂时，将前缘为直线型的楔状刀刃沿试件宽度方向插入到预制裂纹面内，缓慢 并水平地向前推进刀刃，直至裂纹尖端扩展2至5mm。裂纹预裂过程中应确保裂纹沿试样两 个侧面扩展量大致相同。裂纹预制后将聚四氟乙烯薄膜抽出。

步骤二、选用三点弯曲方式对试样进行测试（如图2所示）。试验可在任意带位移传感器 的疲劳试验装置上进行。加载头1位于支座2中间并与支座2平行，试样的长度方向与支座 2和加载头1垂直。采用载荷控制下的能量释放率正梯度法对试样进行加载。疲劳载荷波形 为正弦波，幅值恒定。载荷频率f及疲劳应力比R根据ASTM标准确定。试验在“若干”疲 劳载荷水平下进行，每组疲劳载荷水平下试样为3至5件。其中，最大疲劳载荷水平为材料 剪切强度的60%左右，此后每组疲劳载荷水平较前一级降低5%至10%。

步骤三、试验过程中每隔“一定循环”暂停加载，记录当前载荷循环次数N_i下试样的裂 纹开裂长度a_i、试样挠度值δ_i。如此反复，直至裂纹扩展至三点弯曲夹具上夹头处或载荷反 馈波形失真为止。采用三轴向可移动高倍数码测量系统（如图3所示）对裂纹扩展长度进行 观测和测量，该裂纹测量系统包括光学显微镜3，摄像器4，图像采集卡5，三轴向位移平台 6，位移平台控制器7和微机8；试样挠度值由疲劳试验机自带的位移传感器自动进行记录。

步骤四、采用如下所示的三参数幂函数法对裂纹扩展S-N曲线进行拟合：

(S_max-S₀)^mN=C……………………………………（1）

其中m，S₀，C为待定常数，由最小二乘法拟合得到。N，S_max分别为同一疲劳载荷水平下复 合材料试样的裂纹扩展寿命及层间最大剪应力的均值。其中S_max可根据工程梁理论得到，其 表达式为：

$S_{\max }=\frac{{3P}_{\max }}{8\mathrm{wh}}...\left(2\right)$

其中，P_max代表当前疲劳载荷水平下载荷峰值。

步骤五、拟合裂纹扩展速率与能量释放率之间的da/dN-ΔG_II曲线。首先采用双增长指数 函数对单个试样的所有试验数据点（a_i，N_i）进行最小二乘曲线拟合，得到单件试样a与N 之间的函数关系式：

$a=C_1{e}^{C_{2}N}+C_3{e}^{C_{4}N}...\left(3\right)$

其中，C₁，C₂，C₃，C₄为待定常数，由最小二乘曲线拟合得到。

对公式（3）进行一阶求导，进而得到裂纹扩展速率da/dN与N之间的函数关系：

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C_1{C}_2{e}^{C_{2}N}+C_3{C}_4{e}^{C_{4}N}...\left(4\right)$

将单件试样的N_i值带入到公式（4）中，可得到单件试样在不同循环次数下的裂纹扩展 速率(da/dN)_i。

利用第N_i次循环下试样的裂纹扩展长度a_i及对应的挠度值δ_i，得到单次疲劳循环下裂纹 开裂的能量释放率(ΔG_II)_i，其计算公式为：

${\left(\Delta G_{\mathrm{II}}\right)}_i=\frac{9a_i^2{P}_{\max }{\delta }_i(1-R^2)}{2w({2L}^3+{3a}^3)}...\left(5\right)$

应用公式（3）至公式（5）对不同应力水平下所有试样的试验数据进行处理，得到一系 列裂纹扩展速率及对应能量释放率之间的散点数据[(da/dN)_i，(ΔG_II)_i]。

将所有散点数据绘制在双对数坐标下，采用最小二乘法对其进行曲线拟合，即可得到裂 纹扩展速率da/dN-ΔG_II曲线。拟合函数采用Paris模型，其函数表达式如下：

da/dN=AΔG_II^k……………………………………（6）

其中A，k为待定参数，可根据最小二乘法拟合求得。

其中，在步骤二中所述的“若干”可根据试验中当前疲劳载荷水平下试样的疲劳寿命均 值而定。如疲劳寿命均值达到规定值，则不再增加下一组疲劳载荷水平下的疲劳试验；否则， 将疲劳载荷水平较当前疲劳载荷水平降低5%-10%，继续下一组疲劳试验。

其中，在步骤三中所述的“一定循环”可根据裂纹扩展量或试样挠度变化量而定。根据 GB/T6398-2000，应保证每次测量时裂纹扩展量Δa≥0.25mm。挠度变化量在国标中无要求， 本专利申请中定为Δδ≥0.1mm。

实施例一

玻璃纤维复合材料II型裂纹扩展S-N曲线及扩展速率测定方法。

随机抽取32件试样并进行编号，几何尺寸如图1所示。对试样进行人工I型预裂，首先， 在试样双侧距裂纹预制端45mm处划线；其次，将前缘为直线型的楔状刀刃沿试件宽度方向 插入到预制裂纹面内，缓慢并水平地向前推进刀刃，使裂纹尖端扩展5mm左右。裂纹预制 后将聚四氟乙烯薄膜抽出。按照本专利申请“具体实施方法”中步骤二所描述的加载方法对 试样进行加载。试验分组及各组应力水平在表1中给出。试验过程中裂纹的观测按照本专利 申请“具体实施方法”中步骤三进行。裂纹扩展测量间隔取Δa≈0.5mm，极限裂纹扩展寿命 定为10⁶次。

表1试验分组及各组应力水平

组号 1 2 3 4 5 6 7 应力水平（N） 550 500 475 450 425 400 350 件数 4 5 5 5 5 5 3

根据本专利申请“具体实施方法”中步骤四以及步骤五描述的数据处理方法，可得到如 图4所示的裂纹扩展S-N曲线，以及如图5所示的裂纹扩展速率曲线。裂纹扩展S-N曲线及 裂纹扩展速率曲线的拟合公式在表2中给出。

表2裂纹扩展S-N曲线及裂纹扩展速率曲线的拟合公式

曲线类型 拟合公式 裂纹扩展S-N曲线 N(S-2.44)^4.87=2.51×10⁵裂纹扩展速率曲线 dadN=1.62×10^-7(ΔG_II)^2.09