内容简介
本书以时滞连续与离散反应扩散方程、积分-差分方程和随机种群模型为研究对象, 归纳总结了作者多年研究行波解的成果, 系统讲述了作者利用打靶法、单调迭代、不动点定理、滑行方法等研究时滞反应扩散方程和积分-差分方程的行波解的存在专享性, 利用挤压技术和谱分析方法研究行波解的渐近稳定性, 以及利用单调动力系统和大偏差定理等方法研究概周期行波解及随机行波解的波速估计以及渐近传播速度等成果, 深刻分析了行波解及其渐近性态等问题, 揭示了时滞、对流扩散、非局部扩散以及随机因素对传播动力学的影响机制。
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图书目录
目录
前言
第1章离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为1
1.1时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为2
1.1.1行波解的存在性3
1.1.2渐近行为9
1.1.3严格单调性和专享性23
1.2时滞反应扩散系统的行波解及其渐近行为26
1.2.1行波解的存在性26
1.2.2渐近行为31
1.2.3严格单调性和专享性41
1.3拟单调反应扩散系统的行波解的存在性43
第2章非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性和专享性45
2.1非局部时滞对流双曲抛物方程的行波解的存在性和专享性47
2.1.1参数化抛物方程47
2.1.2参数化抛物方程的行波解的专享性50
2.1.3行波解的存在性68
2.1.4非局部时滞的单一种群对流双曲抛物方程的行波解的存在性和专享性76
2.2非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性77
2.2.1行波解的存在性78
2.2.2非局部时滞扩散竞争合作系统的行波解的存在性86
第3章扩散的捕食-被捕食系统的行波解的存在性114
3.1主要结论116
3.2行波解、周期解和行波链解的存在性证明118
3.2.1行波解的存在性证明118
3.2.2周期解和行波链解的存在性证明134
3.2.3讨论135
3.3偏单调反应扩散系统的行波解的存在性136
3.4具有阶段结构的扩散竞争合作系统的行波解的存在性138
第4章非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性140
4.1弱核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性141
4.1.1ODE系统142
4.1.2无时滞系统的行波解和温和解144
4.1.3弱核情形下系统的行波解和温和解146
4.1.4行波解的渐近稳定性和专享性154
4.2强核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性172
4.2.1行波解的存在性173
4.2.2强核情形下系统的温和解175
4.2.3行波解的渐近稳定性180
4.2.4波速的专享性182
4.2.5讨论186
第5章时滞格微分系统的行波解及其渐近行为188
5.1时滞格竞争系统的行波解及其渐近行为189
5.1.1行波解的存在性190
5.1.2渐近行为196
5.1.3严格单调性和专享性204
5.2偏单调时滞格微分系统的行波解的存在性206
5.2.1行波解的存在性206
5.2.2时滞格扩散竞争合作系统的行波解的存在性208
第6章积分-差分系统的行波解及其渐近行为210
6.1积分-差分竞争系统的行波解及其渐近行为211
6.1.1行波解的存在性211
6.1.2渐近行为215
6.1.3专享性225
6.2Ricker型积分-差分竞争系统的行波解的渐近行为和专享性226
6.2.1渐近行为227
6.2.2专享性234
6.3Ricker型积分-差分竞争系统的共存波的存在性235
6.3.1共存波的存在性236
6.3.2构造上下解238
第7章时间概周期与空间周期KPP模型的传播速度252
7.1传播速度区间的概念253
7.2传播速度区间的性质255
7.3行波解的传播速度和广义传播速度259
7.4进一步讨论267
7.4.1时空周期行波解部分进展267
7.4.2概周期行波解部分进展269
第8章随机种群系统的随机行波解及波速估计271
8.1引言271
8.1.1随机KPP方程的行波解271
8.1.2随机Nagomo方程的行波解273
8.1.3随机点火型方程的行波解274
8.2函数空间及重要引理275
8.3随机合作系统的行波解及其波速估计276
8.3.1随机两种群合作系统的行波解276
8.3.2随机三种群合作系统的行波解296
8.4随机竞争系统的行波解及波速估计297
8.4.1随机两种群竞争系统的行波解297
8.4.2随机三种群竞争系统的随机行波解299
8.5随机三种群竞争合作系统的行波解及波速估计300
参考文献304
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