Sur la structure Galoisienne de certaines pro-p-extensions de corps de nombres

摘要

Soit K_Σ/K la pro-p-extension maximale du corps de nombres K, non-ramifiée en dehors d’un ensemble fini Σ de places de K. Soit H{mathcal{H}} un sous-groupe fermé et distingué de G_Σ: = Gal(K_Σ/K) et soit G:=G_S/H{{rm G}:={rm G}_Sigma/mathcal{H}} le quotient. Dans des contextes arithmétiques dépendant de Σ et de la structure de G, nous étudions ici la liberté du mathbbZ_p{mathbb{Z}_p}[[G]]-module X:=H/[H,H]{mathcal{X}:=mathcal{H}/[mathcal{H},mathcal{H}]}.