韦达定理的妙用

摘要

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中一条重要定理。它不仅丰富了初中代数内容,还增加了求解某些问题的方法。若巧妙地运用此定理解决某些问题,可使过程简捷,收到事半功倍之效。现举几例。一、若 x=2-31/2,求 x4-5x3+6x2-5 x 的值.（1986年上海市初中数学竞赛题）若将已知直接代入待求式进行求值,计算很繁琐。但由 x=2-31/2可知 x1=2-31/2,x2=2+31/2一定是方程 x2-4x+（?）=0的两根,故巧妙运用