b-度量空间上的2类新型广义(ψ,φ)弱压缩映射的不动点定理

摘要

巴拿赫压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,并且从多种角度得到了推广。近年来,在b-度量空间中研究新型的(ψ,φ)弱压缩映射的不动点问题颇多。首先,在b-度量空间(X,d)中引入2类新的带有变指数n(x)的(ψ,φ)弱压缩映象。之后,利用变指数在X中定义一个序列x_(m),通过使用反证法及压缩条件证明lim_(m→∞)d(x_(m),x_(m+1))=0,进而得到序列{x_(m)}是X中的Cauchy列。其次,结合(X,d)的完备性和压缩条件得到结论:存在x^(*)∈X使得T_(n)(x^(*))x^(*)=x^(*),进一步得到x^(*)是T的唯一不动点。最后,利用压缩条件得到对于任意x,迭代序列{T^(n)x}_(n=0)^(∞)都收敛到唯一不动点x^(*)。同时给出例子说明结果的有效性。