基于Mathematica的两种扩散问题的求解与可视化

摘要

扩散过程是半导体掺杂工艺的重要过程。通过采用数学物理定解问题的解法讨论了半导体掺杂工艺中的两种扩散（即恒定源扩散和限定源扩散）问题的求解,并借助Mathematica软件将两种扩散方式下浓度随时间、空间的变化关系进行了可视化。研究表明以恒定源方式扩散时,薄膜的上、下两个表面浓度始终保持不变,其内部各位置处的浓度随时间不断增大,最终达到与薄膜表面浓度相同;而以限定源方式扩散时,薄膜的上下两表面浓度逐渐减小,薄膜内部浓度不断增大,最终达到浓度相同。限定源扩散比恒定源扩散更容易达到浓度平衡。