一类非线性p-Laplace方程的Liouville定理

摘要

在带有适当曲率条件的完备流形上研究非线性p-Laplace方程Δ_(p)u+au^(p-1)ln u+λu^(p-1)=0,式中a、λ和p>1为给定常数。通过考虑几何量沿p-Laplace方程的演化,在Ricci曲率有下界的紧致流形上建立上述方程的微分不等式。借助截断函数及Hessian比较定理,在截面曲率有下界的非紧流形上也建立类似不等式。作为应用得到了Liouville定理。