利用漂移Brown族的概率算法

摘要

在一般区域上,所得三维Dirichlet问题的解不精确,因此,需要考虑它的数值解.作者在概率论的基础上提出了一种新的有效的求数值解的概率算法.其步骤是:首先,从随机分析的理论出发,将Dirichlet问题的解表示为漂移Brown族在区域边界上的首中时和首中位置的函数的期望,这样,就将三维问题转化为边界上的二维问题;然后,通过对区域边界作有限元剖分,使问题离散化;最后,构作辅助球,利用已知的漂移Brown族在球面上的首中时和首中位置的分布,以及漂移Brown族对停时的强马氏性,得到一般区域上的一类Dirichlet问题的数值解.应用结果表明,此概率算法具有计算量较小、精度较高的特点,适宜于更一般区域的三维Dirichlet问题求解.