Pasternak地基上Timoshenko梁内力与变形的有限差分法

摘要

针对Pasternak弹性地基上Timoshenko梁的内力和变形,建立梁的挠度微分方程,应用有限差分方法得到挠度的递推公式,根据地基梁两端点的边界条件,迭代求得梁上任意一点的挠度,再根据梁截面挠度、转角、弯矩、剪力的关系,求得Pasternak地基上常截面和变截面Timoshenko梁上任意一点的内力与变形。算例验证结果表明:常截面Timoshenko梁的内力与变形的有限差分解与解析解的相对误差低于0.6%,变截面Timoshenko梁内力与变形的有限差分解与幂函数逼近解、三角级数解非常接近,满足工程应用精度要求。Pasternak弹性地基上Timoshenko梁的有限差分法适用于各种跨高比的弹性地基梁,通过调整参数可适用于Pasternak弹性地基、Winkler弹性地基和Timoshenko梁、Euler梁的四种组合计算。