在7级混洗交换网络中实现16×16的可重排性

摘要

长期以来,人们猜想(2n-1)级的均匀混洗交换网络Ω对置换2n×2n是可重排的.若干论文企图从理论上给出其充分性证明,但都没有成功,包括最近的一次证明[24],仍然是错误的,但还没有人指出.本文的目的之一是澄清这一点.当n=3时已有学者给出了证明[1,2].本文针对n=4时的7级Ω网络,给出了实现16×16可重排性的构造性证明.论文提出了避免内部冲突的平衡树模型,置换的连接图、回路图表示和对称图形、同解变换等概念,并基于图形压缩、图形剖分等方法,将16×16置换分为五种情况,共给出五种赋值算法.这些算法比较简洁,易于编程实现.本文提出的思想对研究高阶网络的可重排性也有一定参考价值.