SVD和小波变换的信号处理效果相似性及其机理分析

摘要

指出当采用Hankel矩阵时,利用SVD可以获得与小波变换十分相似的信号处理效果.证明了在Hankel矩阵方式下SVD可将原始信号分解为一系列分量信号的简单线性叠加,而分量信号实质上反映了与左、右正交矩阵形成的m维和n维空间的规范正交基的相似程度.从空间基的角度和Hankel矩阵本身的特点分析了SVD和小波变换在信号处理机理上的相似性,并研究了这两种方法获得的结果之间的正交性差异.指出采用Hankel矩阵时,SVD也具有类似于小波变换那样的奇异性检测能力,但是与小波相比,SVD的奇异性检测具有两个特点:一是各分量的消失矩阶数逐次增加,第n个SVD分苗具有n-1阶消失矩,因而各分量可以检测出具有不同奇异性指数的奇异点;二是所有SVD分鼍中指示奇异点位置的脉冲宽度始终保持不变,而且这个宽度由所构造的Hankel矩阵的列数决定.