Quiver方法在Hopf代数和双Frobenius代数中的应用

摘要

该学位论文的主要思想是将代数表示论中的quiver方法应用于Hopf代数和双Frobenius代数的研究.首先,我们给出了基本圈上Frobenius代数成为对称代数的一个数值刻画.其次,我们用quiver技巧构造了一类非Hopf代数的双Frobenius代数,这弥补了Doi和Takeuchi关于双Frobenius理论中的一个缺陷.我们也建立了双Frobenius模基本定理;得到了基本圈上双Frobenius代数的分类.我们将双Frobenius代数置于辫子范畴中加以研究,得到了辫子双Frobenius模基本定理与辫子双Frobenius子代数存在的充分必要条件.从辫子Hopf代数的观点出发我们研究了扭Hopf代数.特别地,利用Yetter-Drinfeld模构造了一类有限维的扭Hopf代数,而现存的扭Hopf代数都是无限维的.拟三角和余拟三角Hopf代数能够提供Yang-Baxter方程的解.利用quiver技巧我们得到了广义Taft代数具有拟三角性的充分必要条件;对偶地,也得到了基本圈上截断代数具有余拟三角性的充分必要条件.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言与预备知识

§1.1引言

§1.2预备知识

第二章双Frobenius代数

§2.1 Frobenius代数

§2.2对称代数

§2.3用quiver构造双Frobenius代数

§2.4双 Frobenius模基本定理

§2.5基本圈上双 Frobenius代数的分类

第三章辫子范畴中的Hopf代数与双Frobenius代数

§3.1辫子代数与辫子范畴

§3.2扭Hopf代数与有限维扭Hopf代数的构造

§3.3辫子Frobenius模基本定理

§3.4辫子双 Frobenius子代数

第四章拟三角Hopf代数与余拟三角Hopf代数

§4.1定义和基本性质

§4.2广义Taft代数的拟三角Hopf代数结构

§4.3截断代数kZn/Jd的余拟三角Hopf代数结构

参考文献

致谢

作者在读期间完成论文