预估-校正法在二维sine-Gordon方程数值解中的应用

摘要

本文用线性化方法求解二维非线性sine-Gordon方程的初边值问题。首先，基于有理式逼近构造了一个三层隐式差分格式，其差分格式的截断误差为O(h2x+h2x+l2)。该格式含非线性项sin(u)，对于每个时间层上问题的数值解，都需要解决一个规模较大的非线性差分方程组。为了避免求解非线性差分方程组，本文采用预估.校正法。对非线性项sin(u)做三种不同的近似，将非线性问题转化为线性问题，得到了三个三层显式差分格式，其截断误差都为O(h2x+h2y+l2)，本文用该显式格式作为预估式，隐式格式作为校正式，并用Fourier方法分析了格式的稳定性，收敛性。最后给出了数值例子，对文献中比较著名的线孤子和环孤子做了数值模拟，结果表明该方法是有效的，可靠的。