具有周期性电极的有限弹性体中声表面波的二维分析

摘要

在声表面波谐振器分析和设计中，考虑复杂结构因素影响的波速是一个非常重要的性能参数。Rayleigh最早求得了声表面波在半无限大各向同性材料中传播的波速，以后的研究大多沿用这样一个简化的半空间模型。我们知道，声表面波谐振器实际上是覆盖有叉指换能器(Interdigital Transducers, IDTs)形式分布的周期性电极的有限大压电弹性体。因此，用简化的半空间模型来研究声表面波在这样一种复杂结构中的传播特性是不够精确的。本文运用声表面波二维理论来精确分析声表面波在覆盖有周期性电极的有限弹性体中的传播问题。 本文首先将声表面波二维理论推广到覆盖有均匀电极层的各向异性有限弹性体中。由于电极层的厚度很小，可以假定基体和电极层中具有相同的位移形式。在覆盖有电极层的有限弹性体中的传播的声表面波也可以近似看成是基体中的弹性波，所不同的是前者由于电极层的存在而使弹性常数和密度由于进行相应的等效修正而发生变化。我们把经修正后的弹性常数和密度代入未覆盖电极层的有限弹性体中的二维方程中所求得的声表面波波速等同于覆盖有电极层的有限弹性体中的声表面波波速。通过研究，我们发现声表面波波速随着弹性体长度的增大而减小。 最后我们对覆盖有周期性电极的各向同性以及各向异性有限弹性体中的声表面波传播特性进行了分析。选取一个周期作为计算单元，运用声表面波二维理论对覆盖电极区域以及未覆盖电极区域分别求解，并引入连续性边界条件以及周期性边界条件。这样我们就可以求得声表面波在覆盖有周期性电极的有限弹性体中的传播特性。通过对基体分别是各向同性材料以及各向异性材料时的情形的求解，我们发现声表面波波速随着电极厚度的增加而减小。当电极厚度为零时，我们所求得的波速与未覆盖电极相对应的半无限大弹性基体中的声表面波波速相同。 由于我们现行的研究模型更接近实际的声表面波谐振器，并且充分考虑了周期性电极的分布、尺寸效应以及材料属性，因此本文的研究方法以及得到的结果对于声表面波谐振器的分析和设计具有重要的实用价值。