四元数分析中若干函数论性质的讨论与两类双曲型复方程的边值问题

摘要

本文用复分析的方法，讨论了四元数分析中正则函数和n—正则函数的函数论性质，并研究了两类双曲型复方程的Riemann—Hilbert边值问题．文章分为两部分，介绍如下： 在第一章中对比复平面上函数论的性质，讨论了四元数空间中正则函数最大模原理等性质，并给出了n—正则函数的正则表示的允要性与唯一性的证明以及一些相关函数论性质．运用正则函数数量部分与矢量部分的关系，讨论了正则函数与调和函数的相互表示． 在第二章中为处理双曲型复方程，引入可交换四元数空间，讨论了两类双曲型复方程的Riemann—Hilbert边值问题，分别在不同情况下获得了Riemann—Hilbert边值问题的可解条件和通解。

目录

文摘

英文文摘

声明

绪论

第一章 四元数分析中若干函数论性质的讨论

1.1 基础准备

1.2 正则函数的一些性质

1.3 n-正则函数的一些性质

1.4 正则函数与调和函数的关系

第二章 可换四元数空间中两类双曲型复方程的的Baemann-Hillbort边值问题

2.1 预备知识

2.2 方程(2.1.1)的边值问题的提出

2.3 一个二阶齐次方程的H0问题

2.4 一个非齐次二阶方程的讨论

2.5 方程(2.1.2)的边值问题的提出与讨论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果