同伦分析方法在边界层流动及纳米流体流动问题之应用

摘要

在科学和工程中有着广泛应用的边界层流动问题是流体力学中一个重要的研究领域，尽管经过了近百年的发展，至今还有很多研究者对该领域的各类问题开展研究。而纳米流体这一新兴课题，由于其潜在的应用前景，近几年来吸引了越来越多的研究者对其进行研究。无论是边界层流动问题，还是纳米流体流动问题，从计算的角度来看，都可以归类于对某些非线性微分方程的求解。如何有效地求解这些非线性问题是理论研究者面临的一个巨大挑战。
　　 非线性微分方程的精确解有助于我们洞察所研究非线性现象的内部结构，剖析事物之间的关系，对所观测的各种物理现象进行合理的解释。然而，大多数非线性问题的精确解很难得到，在这种情况下，非线性问题的解析近似求解就变得非常重要。同伦分析方法是求解非线性微分方程解析近似解的有效方法，该方法发展至今取得了长足的进步，但仍需不断发展和完善。
　　 本论文采用同伦分析方法对边界层和纳米流体领域中一些在科学和工程上具有重要意义的新问题进行了求解。研究的具体内容分为三个方面，即边界层流动问题、纳米流动问题，同伦分析方法的优化计算。对于边界层流动问题，我们首先考察了伸缩平板上的非定常驻点流动和传热问题，此后我们对可穿透平板上由外部剪力驱动的边界层流动及传热问题进行了理论研究，并首次给出该问题关于温度分布的多解存在条件及解存在区间。对于纳米流体流动问题，我们首先求解了纳米流体中的三维拉伸平板上的边界层流动及传热问题，然后分别研究了充满纳米流体的两个无限水平、垂直平板间的对流传热问题，对于这些问题中一些重要物理量，如磨擦阻力系数，Nusselt数等，我们首次给出了这些物理量的显式近似公式，精度远远高于传统的线性回归近似公式。对于同伦优化计算问题，我们以Bonhoeffer-van der Pol（简称为BVP）模型为例，对同伦分析方法进行优化，减少计算量，提高计算效率。
　　 通过对这些非线性问题的研究，我们给出了它们在整个区间内都一致有效的高精度解析近似解，进一步验证了同伦分析方法的有效性。此外，结合所研究的非线性问题各自的特点，我们给出了一些科学的方法来计算方程的误差及确定同伦分析方法里的各种辅助参数，进一步完善了同伦分析方法。
　　 以上研究进一步验证了同伦分析方法求解非线性问题的能力，充分展示了该方法不依赖于物理小参数、可控制和调节级数解的收敛性、适用范围广、灵活度高等优点。我们期待该方法在工程和科学的新领域，新问题中能够得到更加广泛的应用。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 同伦分析方法

1．2．1 方法的提出及发展

1．2．2 方法的应用现状

1．3 纳米流体研究概述

1．4 本论文的研究目的及意义

1．5 本论文的主要工作

1．6 本论文的主要创新

第二章 伸缩平板上的非定常驻点流动和热传导

2．1 引言

2．2 数学描述

2．3 同伦分析方法

2．4 结果分析

2．5 小结

第三章 可穿透平板上的热边界层流动

3．1 引言

3．2 控制方程及性质

3．3 同伦分析方法

3．4 结果分析

3．5 小结

第四章 浸在纳米流体中的拉伸平板上的磁流体流动及传热

4．1 引言

4．2 数学描述

4．3 渐近分析

4．4 求解技术

4．5 结果分析

4．6 小结

第五章 两无限大水平平板间的纳米流体流动及传热

5．1 引言

5．2 数学模型

5．3 同伦分析方法

5．4 结果讨论

5．5 小结

第六章 两无限大垂直平板间的纳米流体流动及传热

6．1 引言

6．2 数学模型

6．3 求解技术和误差分析

6．4 结果分析

6．5 小结

第七章 同伦分析方法的一些改进

7．1 引言

7．2 同伦分析方法

7．2．1 零阶形变方程

7．2．2 高阶形变方程

7．3 结果和讨论

7．4 结论

第八章 总结与展望

8．1 总结

8．2 展望

附录A Keller Box方法求解驻点流动问题

参考文献

致谢

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