基于改进的测地线活动轮廓模型的图像分割

摘要

图像分割是图像处理的重要内容之一。同传统的图像分割方法相比，偏微分方程和水平集相结合的分割方法取得了令人满意的结果，使之成为研究图像分割方法的热点。 基于图像处理中常规水平集方法，本文设计了一种利用同心圆扩散生成的符号距离函数算法，该方法克服了通常构造距离函数计算量大的缺点。 研究了利用水平集方法实现传统的测地线活动轮廓模型过程中的不足之处，提出了改进的测地线活动轮廓模型。以几何曲线的演化为基础，寻找儿何封闭曲线的一个嵌入函数，并得到一个关于嵌入函数的泛函，再采用变分法求出泛函的梯度下降流，从而得到嵌入函数的演化方程。避免了速度场的延拓以及水平集函数的重新初始化，同时演化方程属于抛物型扩散方程，不存在自发的奇异性，所以不必采用迎分方案做数值实现。因而在计算的复杂度以及算法的稳定性方面比传统的水平集方法更优，从而为测地线活动轮廓模型在图像分割中的应用提供了强有力的工具。

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第一章绪论

§1.1数字图像处理的相关概念

§1.2研究的背景及其意义

§1.2.1图像分割的目的

§1.2.2图像分割的数学表达

§1.2.3传统的图像分割方法

§1.2.4基于PDE和水平集的图像分割方法

§1.3相关课题的研究状况

§1.4本文的主要工作

第二章几何曲线演化与水平集方法

§2.1几何曲线演化

§2.2曲线演化的水平集方法

§2.3嵌入函数的选用及初始化

§2.4符号距离函数的建立

§2.4.1曲线内外点的判断

§2.4.2距离函数的建立

§2.4.3实验比较

§2.5水平集方法的数值计算

第三章变分原理

第四章测地线活动轮廓模型

§4.1活动轮廓模型

§4.2测地线活动轮廓模型

§4.3改进的测地线活动轮廓模型

§4.3.1几何曲线的快速水平集方法

§4.3.2测地线活动轮廓模型的快速水平集方法

§4.3.3数值实现

§4.3.4实验比较

第五章总结与展望

致 谢

参考文献

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