布尔函数和多输出函数在密码学和通信领域有广泛的应用.本文研究了布尔函数和多输出布尔函数的构造.取得以下主要结果： (1).指出了Ma等在2005年给出的“A new class of bent functions”一文中的推论5，6以及Charpin等在2005年给出的“On bent and semi-bent quadraltic booleanfunctions”一文中的定理5，6是不完全正确的，并给出了相应的正确结论.借助置换多项式，提出了一种利用二次二项bent函数构造二次多项式bent函数的新方法。 (2).三十多年前，Rothaus引入了bent函数的概念，并给出了bent函数的一个间接构造(通常被人们称为Rothaus构造).然而，该构造对初始函数有一个苛刻的要求。借助正形置换和布尔置换，给出了一种构造“Rothaus构造”所需初始函数的方法。另外，给出了“Rothaus构造”所构造bent函数的下界.最后，提出了一个新的间接构造bent函数的方法，该方法要求的初始条件比“Rothaus构造”初始条件更强。鉴于此，给出了一些满足新构造初始条件的函数.在此基础上，对bent函数的新构造进行了推广并举例进行了说明。 (3).利用具有线性变量的函数和具有拟线性变量的函数，提出了一种构造1阶弹性函数的间接方法.给出了所构造函数的性质与初始函数性质之间的关系.当选择bent函数作为初始函数时，所得到的n+3元弹性函数是不可分的，且非线性度等于bent级联限2n+2-2(n+2)/2.另外，当所选择的偶变元初始函数具有高非线性度、最优代数次数和最优代数免疫时，利用该方法可得到一类奇变元的具有最优代数次数、高代数免疫度和高非线性度1阶弹性函数.在所给弹性函数构造的基础上，提出了一个构造(n+3，[n/2])-弹性函数的方法。 (4).利用一个“谱不相交函数集”和一个特殊的小变元布尔置换，给出了一种通过级联小变元非线性函数来构造偶变元高平衡布尔函数的方法.紧接着，证明了所构造的函数既不属于Carlet所给的Maiorana-McFarland超类函数，也不等同于Zeng和Hu所修改Maiorana-McFarland超类所得到的函数.最后，还证明了所构造的函数具有高非线性度、最优代数次数且没有非零线性结构等。 (5).提出一种求IF2n上布尔置换逆置换的方法，并证明了一个布尔置换有最优的代数次数等价于它的逆置换有最优的代数次数.进一步，给出了IF2n上的一个布尔置换.利用所给的求逆置换的方法，给出了所构造置换的逆置换.最后，指出了所构造布尔置换逆置换具有最优代数次数的充分条件，并举例进行了说明。 (6).提出一种由两个n-2元正形置换构造一个n元正形置换的迭代构造方法.并且证明了该方法构造的正形置换与已知迭代构造方法所构造的正形置换不同.此外，还证明了所构造的n元正形置换两两不同.最后，结合已知正行置换的个数和一类特殊正形置换，对所构造的新n元正形置换进行了计数。 展开▼
