静电扭转MEMS微镜的建模与控制研究

摘要

静电扭转微镜是典型的微光机电系统，凭借其体积小、重量轻、低成本、低功耗、结构简单、便于大规模集成等特点，在光通信、投影显示、微光学平台、生物医学和激光雷达等领域正发挥着越来越重要的作用。然而，微镜系统开环响应中存在明显的残余振动，微尺度薄膜气体中以压膜现象为主的气体阻尼效应，多能量场耦合引起的非线性特性以及MEMS器件制造工艺中带来的参数不确定性等问题，使得微镜系统具有响应速度慢、扭转角度小、灵敏度分辨率低、鲁棒性能差等缺陷和不足，均已成为制约其进一步拓展应用范围的关键问题。为此，本文从气体阻尼的分析计算、残余振动的主动抑制、吸合限制的稳定扩展及参数不定系统的鲁棒控制方面，研究了MEMS微镜的建模分析与控制，主要工作及取得的成果如下：
　　由于微结构的微尺度特点，气体阻尼对MEMS器件的动态性能影响显著，采用有限元法数值分析MEMS器件的气体阻尼，迭代运算耗时耗力，且不便于开展控制系统的研究。针对气膜阻尼的解析计算，本文首先运用双正弦级数方法求解了零边界条件下支配气体运动的雷诺方程，得到了压膜阻尼系数及弹性系数的解析模型，数值仿真表明了该模型在活动板边缘全开放式MEMS器件气膜阻尼计算时的准确性。然而，类似的简单边界条件方法忽略了边界效应对压膜阻尼带来的影响，当气体泄流间隙较小，或者当器件边墙、万向节框等结构影响气体流动通道时，边界效应对气膜阻尼的影响是不容忽视的。考虑复杂结构MEMS器件中边界效应对压膜阻尼的影响，本文将问题抽象为非齐次边界条件下二阶偏微分方程的求解，采用格林函数（Green’s function）求解了非零边界条件下的线性化雷诺方程，结合分析得到的气体流动边界压强条件，提出了考虑边界效应的压膜阻尼模型。在无需进行计算流体动力学（CFD）软件多能量场耦合分析的情况下，使得压膜阻尼模型的准确率分别提高了22.29％和21.37%。提出的模型进一步揭示了边界效应在阻尼力和弹性力中的影响作用以及边界效应与微镜结构之间存在的关系，仿真分析表明微镜板周边气体的泄流缝隙对压膜阻尼影响显著，泄流缝隙越小，边界效应影响越大。
　　为了提高静电扭转MEMS微镜的驱动效率，微镜通常被设计工作于欠阻尼状态，这种欠阻尼二阶系统的动态响应中往往伴有明显的残余振动，残余振动的存在造成了系统调整时间的延长和有效带宽的降低。如何抑制多余的残余振动从而获得迅速准确的状态切换和开关定位是这一领域一个重要的研究课题。整形控制技术（ Shaping techniques）是机械系统中抑制残余振动的一种有效手段。静电扭转MEMS微镜中存在的非线性问题是制约传统的基于线性理论的整形控制技术（Shaping techniques）应用于此的主要障碍。本文基于静电扭转微镜的静态响应和动态响应分析，提出了一种考虑了气体阻尼效应及其非线性特性的多步整形（Multistep-shaping control）主动控制方法。相比其它控制方法，在无需额外的角度传感器和执行器部件的情况下，同样可以获得良好的控制效果。仿真结果表明，在不改变系统结构的情况下，这种预整形控制技术分别将微镜响应残余振动的最大幅值分别降低了31.97%和70.63%，同时，调节时间分别缩短了56.2%和74.8%。
　　静电驱动式 MEMS器件中固有的吸合效应（Pull-in）极大地限制了微镜的扭转角度范围。闭环控制技术是克服吸合现象（Pull-in）的有效途径，本文在分析非线性比例—微分控制（Nonlinear proportional-derivative，NPD）中参数不确定影响的基础上，提出了一种新的组合闭环反馈控制方案。该方法将非线性比例—微分控制与滑模控制（Sliding mode control，SMC）相结合，不仅继承了非线性PD控制良好的动态性能，同时还通过滑模控制进一步提高了MEMS微镜系统的鲁棒性。此外，这种方法还便于进行控制器设计增益的调整，能够获得更快的误差收敛速度。数值仿真结果表明，这种组合控制方法在不改变器件结构、不提高驱动电压的情况下，分别将微镜的扭转角度增加了46.7%和33.3%，将微镜的稳定时间降低了52.5%和40.5%，与此同时，对于高达50%的参数不确定性也具有良好的鲁棒性能表现。
　　考虑边界效应的MEMS微镜器件气体阻尼模型的提出，主动抑制抖动的非线性系统输入整形技术的改进，克服吸合限制且具有高鲁棒性的闭环控制系统的研究工作共同为下一代高性能数字微镜的研制提供了系统的理论依据。

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 MEMS概述

1.2 MEMS扭转微镜

1.3 MEMS扭转微镜的应用

1.4 静电扭转MEMS微镜的控制研究

1.5 本文研究内容

1.6 本章小结

第二章 MEMS器件气体阻尼特性分析

2.1 引言

2.2 流体运动方程

2.3 气体阻尼

2.4 数值仿真

2.5 本章小结

第三章 考虑边界效应的MEMS压膜阻尼模型

3.1 引言

3.2 解析模型及格林函数求解

3.3 垂直运动

3.4 谐振运动

3.5 扭转运动

3.6 本章小结

第四章 残余振动的主动抑制方法研究

4.1 引言

4.2 静电致动模型

4.3 静态分析

4.4 动态分析

4.5 多级阶跃输入波形控制

4.6 本章小结

第五章 考虑参数不确定性的改进型非线性比例—微分控制

5.1 引言

5.2 微镜模型

5.3 非线性PD控制系统中的静态误差

5.4 组合控制策略

5.5 仿真验证

5.6 降低颤振

5.7 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 研究工作展望

参考文献

致谢

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