基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题

摘要

许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率约束优化模型，如水库系统设计问题，现金匹配问题等，这类模型通常存在分布的不确定性，因而，解决该类问题的关键是分布的不确定集的构造.本文基于Burg entropy-散度函数对概率约束优化模型的分布不确定性展开研究，得到了不确定概率约束的一个等价形式，并将不确定概率约束优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率优化问题，建立了等价问题的D.C.近似问题，用序列凸近似方法求解近似问题.主要内容总结如下:
　　第一章综述了不确定概率约束优化问题的研究背景，并介绍了相关的预备知识.
　　第二章基于Burg entropy-散度函数探讨了不确定概率约束的一个等价形式.首先，基于Burg entropy-散度函数定义了Burg entropy-散度，进而构造了分布的不确定集;其次，用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题，证明了凸优化问题解的存在性，并且得到了不确定概率约束的一个等价形式.
　　第三章建立了不确定概率约束优化问题的等价形式，并进行求解.首先，将不确定概率优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率约束优化问题，并且用二分法得到新的置信水平;其次，构造了具有新的置信水平的确定概率约束优化的CVaR近似和D.C.近似，介绍了求解D.C.近似问题的序列凸近似方法.

目录

声明

摘要

引言

1．1 研究背景综述

1．2 预备知识

2 不确定概率约束的等价形式

2．1 基于Burg entropy-散度函数的分布的不确定集

2．2 不确定概率约束的等价形式

3 不确定概率约束优化问题

3．1 不确定概率约束优化的等价形式

3．2 计算新的置信水平

3．3 等价问题的求解

3．3．1 CVaR近似

3．3．2 D．C．近似

3．3．3 序列凸近似

结论

参考文献

附录

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