模糊集与不动点方法在多属性决策理论研究中的应用

摘要

多属性决策是管理科学与工程的重要研究方向,也是现代决策科学的重要分支,其理论与方法在经济、管理、工程技术和军事等诸多领域都有着广泛的理论与实际应用。随着经济学、管理科学、生物学和系统工程领域中大量非线性问题的出现,加上客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性,非线性问题和模糊多属性问题的研究引起了决策分析学术界极大的关注。非线性算子不动点理论作为现代管理科学与经济学理论研究的重要工具,在经济管理领域的均衡问题中得以广泛的应用。因此,对模糊多属性决策问题和非线性算子不动点理论的研究具有重要的理论意义和较高的应用价值。本文研究了几类拓广的度量空间中多个映射的公共不动点定理和不确定环境下的多属性决策问题,主要包括以下几个方面:
　　 第一章,阐述了论文的研究背景、研究目的和意义,对非线性算子的不动点理论和模糊多属性决策问题的国内外研究现状作出了较为全面的综述,并概述了本文的主要研究内容。
　　 第二章,在不同的压缩条件下讨论了完备锥度量空间中自映射序列、四个非自映射和任意偶数个非自映射的公共不动点定理,并给出了相关的例子作为其结论的重要支撑及应用,所得结论推广了度量空间(包括锥度量空间)中的一系列重要定理,为解决经济管理中的更加广义的均衡问题提供了理论依据。
　　 第三章,首先在直觉模糊度量空间中提出了单值映射的直觉模糊(g·ψ)-压缩和多值映射的直觉模糊(g,ψ)-压缩的概念,并研究了在此压缩条件下的不动点定理。其次,又得到了完备直觉模糊度量空间上在某个压缩条件下任意偶数个映射的两个公共不动点定理,作为应用,我们又得到了完备直觉模糊度量空间上四个有限映射族的公共不动点定理,这些结论从多方面推广了相关文献中的主要结论,并为解决模糊环境下经济管理中的均衡问题提供了新的理论基础。
　　 第四章:在L-模糊度量空间上提出了E.A性质和公共E.A性质的概念,并得到了L-模糊度量空间上满足公共E.A性质的四个映射的公共不动点定理。然后,又得到了完备直觉模糊度量空间上在某个压缩条件下任意偶数个映射的两个公共不动点定理,这些结论从多方面推广了相关文献中的主要结论,并为解决不确定环境下经济管理中的均衡问题提供了新的理论基础。
　　 第五章:在考虑属性值的不确定性的同时,还考虑了环境的不确定性,借助概率论的思想,首次提出了概率有序加权平均(P-OWA)算子、概率有序加权几何平均(P-OWG)算子,讨论了这两类算子的基本性质,提出了基于这两类算子的决策方法,并进行了实例分析。其后,对已有的加权连续有序加权几何平均(WC-OWG)算子进行了拓广,提出了概率加权连续有序加权几何平均(PWC-OWG)算子、概率有序加权连续有序加权几何平均(POWC-OWG)算子和概率组合连续有序加权几何平均(PCC-OWG)算子,研究了它们的基本性质,提出了基于PWC-OWG算子的不确定多属性单人决策方法和基于PCC-OWG算子的不确定多属性群决策方法,并进行了实例分析。这些算子的研究扩充了多属性决策理论,同时这些算子在其它诸多领域,如投资决策、工厂选址、市场研究、医疗方案的选择等也有着良好的应用前景。
　　 第六章,研究了属性值以直觉模糊语言形式和区间直觉模糊语言形式给出的多属性决策问题。提出了不确定环境下导出的广义直觉模糊有序加权平均(UI-GIFOWA)算子和导出的区间直觉模糊广义有序加权平均(UI-GIIFOWA)算子,同时提出了基于模糊语言评估的UI-GIFOWA算子和UI-GIIFOWA算子的多属性群决策方法。最后把该决策方法应用于解决风险投资等领域中的实际问题。
　　 第七章,采用回顾性调查方法,实地调研了江西省三家三级甲等综合医院,收集了因非小细胞肺癌住院病例1440份,利用基于导出的广义直觉模糊有序加权平均(UI-GIFOWA)算子的多属性决策方法讨论了非小细胞肺癌化疗方案的选择问题,得到了治疗晚期非小细胞肺癌的最佳化疗方案。
　　 第八章,对整篇文章的主要内容和主要结论进行归纳总结,提出今后需要进一步完善和深入研究的方向。