一维扩散过程的拟平稳分布及其收敛速度

摘要

一维扩散过程是取值在(0，∞)上的连续的强马尔科夫过程，在概率论中是个热点问题，对于其拟平稳分布的研究成果仍然不够完善.本文将主要研宄一维扩散过程的拟平稳分布及其收敛速度.
　　首先第一部分为绪论，我们主要介绍了一维扩散过程的拟平稳分布的研宄背景，研宄历史，研宄动态，以及本文的研宄结论.
　　然后第二部分介绍一维扩散过程的基本理论，主要介绍一维扩散过程基本概念以及拟平稳分布的基本概念.
　　第三部分为重点，是我们将研究在0为流出边界，∞为自然边界的条件下，一维扩散过程的拟平稳分布的相关问题，本章给出了在0为流出边界，∞为自然边界时一维扩散过程存在的充分条件，并且构造了其拟平稳分布.
　　第四部分为研究Ornstein-Uhlenbeck过程的拟平稳分布的收敛速度，我将给出O-U过程的拟平稳分布的收敛速度的近似解.

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第 一 章 绪 论

§ 1 .1研究背景

§ 1 .2研究历史

§ 1 .3研究现状

§ 1 .4主要工作

第二章一维扩散过程的基本理论

§2.1 引言

§2.2 —维扩散过程的基本理论

§ 2 .3拟平稳分布的基本理论

§ 2 .4收敛速度

第三章 当0是流出边界且∞是自然边界时一维扩散过程的拟平稳分布

§3.1 引言

§ 3 .2基本概念

§ 3 .3主要假设

§ 3 .4准备工作

§3.5 L2及 Sturm-Liouville问题

§ 3 .6特征函数的可积性

§ 3 .7结论证明

§ 3 .8例子

第四章 Ornstein-Uhlenbeck过程的拟平稳分布的收敛速度问题的研究

§4.1 引言

§4.2 —维O-U过程的拟平稳分布

§4.3 —维O-U过程拟平稳分布的收敛速度

第五章总结与展望

参考文献

致谢