几类线性矩阵方程的加权最小二乘解及其最佳逼近问题

摘要

约束矩阵方程及相应的最小二乘问题在许多方面都有着广泛的应用背景，包括结构设计、参数识别、电学、生物学、自动控制论、振动理论、有限元及信号处理上等．也正因如此，约束矩阵方程问题的研究已得到了迅速发展，使得约束方程问题成为当今计算数学领域热门的研究课题之一． 现有大量文献著作大多基于矩阵的Frobenius范数下考虑约束矩阵方程问题．本文尝试在矩阵的Frobenius范数的基础上，定义一种新的矩阵加权范数，并利用矩阵的奇异值分解、Hilbert空间的对偶理论与逼近定理、线性流形等研究。 本文的主要工作有： 1．给出问题I的最小二乘解、最小二乘对称解、最小二乘反对称解的表达式以及相应的最佳逼近问题的解的表达式； 2．给出问题II的最小二乘解、最小二乘对称解、最小二乘反对称解的表达式以及相应的最佳逼近问题的解的表达式； 3．讨论在某些流形上矩阵方程的最小二乘对称解及反对称解，并研究相应解的最佳逼近问题．