复杂地形电导率线性变化二维大地电磁有限单元法正演模拟

摘要

大地电磁测深法是基于岩石的电性差异为前提,利用天然交变电磁场作为场源来研究地质体电性结构的勘探方法,它属于电磁法勘探中的频率域方法。目前,已有大量的文献对二维大地电磁法正演方面进行了广泛的研究,比如用各种数值模拟方法对二维大地电磁进行正演模拟。而有限差分法,有限单元法和边界单元法是比较常用数值模拟方法。虽然这三种常规的方法在二维大地电磁正演研究方面上得到较好的研究成果,但是存在一些不足之处,正如复杂地形模拟、剖分方式选取、电性参数设定以及辅助场计算等。本文是在电导率线性变化情况下,推导出复杂地形条件下二维大地电磁法有限单元法正演模拟,以提高正演模拟精度和效率为目的,为今后反演的实现和资料解释提供更加充分的正演支持。
　　本文首先综合阐述了大地电磁法数值模拟方法的研究历史及其研究现状,然后从麦克斯韦方程组出发,建立了大地电磁测深法边值问题和变分问题。利用三角单元剖分模拟复杂地形及地质结构,而电导率在单元内线性变化,更加符合野外地质条件,易于形成等值线图,同时给出了具有垂直断面地形的简单网格剖分方法。在三角单元剖分电导率线性变化条件下,利用Mathematica计算出大地电磁TE(横电)模式有限单元法系数矩阵,同时,在TM(横磁)模式下,利用高斯积分处理后计算出有限单元法系数矩阵。在求取辅助场时,采用二次朗格朗日插值计算场值的偏导数直接获得辅助场。最后利用Fortran90编写出复杂地形条件电导率线性变化的大地电磁二维正程序,并详细介绍了该程序的实现过程。
　　通过一些模型来实现了TE、TM模式复杂地形电导率线性变化大地电磁二维有限单元法正演模拟。首先设计相应的一维地电模型做正演模拟,将模拟结果与理论结果进行比较,以其来检验正确性和精确性;然后用典型的二维地电模型做正演模拟,将模拟结果与前人结果比较,以其来检验可靠性和准确性;最后设计复杂地电模型(具有垂直间断面地形)做正演计算,对结果进行分析,并解释该地形地质条件下大地电磁场的分布特征,同时检验本文方法简单适用性。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 国内外的大地电磁正演的研究现状

1.3 选题依据和研究意义

1.4 研究目标和主要研究内容

第2章 电导率线性变化二维大地电磁正演模拟的基本原理

2.1 大地电磁理论基础

2.2 边值问题和变分问题

2.3 有限单元法求解

第3章 正演程序的编制与实现

3.1 Mathematica和Fortran语言

3.2 mathematica计算系数矩阵

3.3 程序的流程图

3.4 正演程序

第4章 模型验证

4.1 一维水平层状模型

4.2 二维水平地形正演模拟

4.3 二维起伏地形正演模拟

4.4 复杂地形正演模拟

第5章 结论与建议

5.1 结论

5.2 建议

参考文献

致谢

个人简历与攻读硕士学位期间主要研究成果

附录