复合材料厚壁管弯曲性能分析的统一参数法及杂交应力有限元最佳假设应力场构造的定量方法

摘要

复合材料厚壁管作为主承力构件在航空航天上已经得到了越来越广泛的应用，但其经典层合板壳近似难以满足工程设计中的精度要求，而由于层数众多且单层极薄，有限元等数值模拟也难以在厚度上逐层精细建模，因此，其弹性理论求解势在必行。本文在复合材料厚壁管的弯曲性能分析中发现以往方法对柱型正交各向异性层即缠绕角为0°或90°的特殊缠绕层由于参数奇异而难以求解，通过深入分析奇异性的根本原因，定义了新的统一系数及其非奇异的统一参数，并提出相应的统一参数法，可以分析包含特殊缠绕层和一般缠绕层的任意复合材料管如[90/45/0]。该方法由于可以给出复合材料厚壁管等效抗弯刚度的显式，特别有利于工程设计人员的直观分析。对六种简单复合材料厚壁管包括[90]、[90/0]、[90/45]、[90/45/0]、[90/45/-45/0]和[90/0/90/45]进行了实例分析，与NASTRAN数值结果吻合较好，并且计算了实际复合材料管[90/(-25)45/2545]和[90/(-25/25)45]，与实验结果基本一致，说明该方法对复合材料管分析确实有效。在此基础上，利用统一参数法对不同层厚比例的复合材料管[90/45/-45/0]进行了失效分析，绘制了包括等效弯曲刚度、极限弯矩及其失效位置等随层厚比例变化的图版，方便设计人员直接使用。
　　为了制造满足所设计弯曲性能的复合材料厚壁管，需要采用目前最先进的自动纤维铺放(AFP)技术，其中包含粘弹性响应的热应力在线模拟是关键，而杂交应力元方法是一种高性能的数值分析工具，尤其适用于几乎不可压缩粘弹性材料。为提高杂交元性能，本文提出一种确定最优假设应力场的定量方法，不仅给出了自动挑选最优假设应力模式的系统方法，而且首次揭示了杂交元能解决位移元过刚的根本原因是保留了位移元中主要成分（即有利成分）而摒弃其次要成分（即不利成分）如寄生剪切应力等。该方法包含两个步骤:首先将位移场直接导出的基本应力模式分解成一系列子模式;然后通过计算各个子模式与其基本应力模式的相似度对它们进行定量比较，最大相似度说明该子模式代表原基本应力模式的主要成分从而是其有利部分，应该选取为最优假设应力模式。分析中定义了带材料矩阵的加权内积，由于对应范数具有明确物理意义即应力模式的柔度，从而实现了不同应力模式之间的准确比较和定量分析，突破了传统能量内积只能定性判断应力模式和变形模式是否正交的局限。通过该方法构造了各向同性材料二维四节点和三维八节点杂交元的最优假设应力场，并且进一步推广到各向异性材料杂交元，针对工程中常用的碳纤维和玻璃纤维增强复合材料，计算了所有子模式相似度随铺层角的变化曲线，结果表明，虽然不同子模式的相似度随铺层角有不同的变化规律，但是最大相似度所对应的子模式基本上不随铺层角而变化，因此复合材料杂交元的最佳应力模式与各向同性材料杂交元一致。采用所形成各向同性材料杂交元和复合材料杂交元计算了多个经典数值算例，通过与其他单元的比较分析表明所提出方法及其杂交元的优越性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 复合材料管研究方法概述

1．2．1 基于经典层合板壳理论等的近似方法

1．2．2 数值模拟与实验研究方法

1．2．3 三维弹性理论方法

1．3 杂交应力有限元方法概述

1．3．1 杂交应力元方法及其应用

1．3．2 杂交应力元假设应力场的构造

1．4 本文研究内容

1．4．1 复合材料管三维弹性力学解

1．4．2 杂交应力元最佳假设应力场的构造

第二章 复合材料厚壁管弹性理论解的参数分析

2．1 模型描述与坐标转换

2．1．1 模型描述

2．1．2 坐标转换

2．2 以往方法所存在的问题

2．2．1 Lekhnitskii复合材料单层管

2．2．2 Jolicoeur和Cardou复合材料多层管

2．3 特殊缠绕角附近材料参数的进一步研究

2．3．1 特殊缠绕角处Cij和βij导数

2．3．2 特殊缠绕角附近mi近似

2．3．3 特殊缠绕角附近μi近似值

2．3．4 特殊缠绕角附近gi近似值

2．4 特殊缠绕层应力和位移的极限表示法

2．4．1 应力和位移极限

2．4．2 应力有限性要求

2．5 特殊缠绕层的面外应力分析

2．5．1 不同层边应力条件

2．5．2 不同缠绕层组合

2．6 本章小结

第三章 复合材料管纯弯曲统一参数法及其失效分析

3．1 统一参数法

3．2 失效分析

3．3 数值算例

3．3．1 六种简单复合材料管

3．3．2 两层复合材料管[(φ+40)／φ]

3．3．3 实际复合材料管[90／(-25)45／2545]和[90／(-25／25)45]

3．3．4 复合材料管[90／±45／0]失效分析

3．4 本章小结

第四章 构造杂交应力元最佳假设应力场的定量方法

4．1 杂交应力有限元概述

4．1．1 基本方程

4．1．2 等价杂交元定理

4．1．3 假设应力空间

4．1．4 基本变形模式

4．2 杂交元基本应力场分析

4．3 确定杂交元最佳假设应力模式的策略

4．4 带权内积

4．5 单元避免零能模式

4．5．1 零能变形模式的抑制方法

4．5．2 单元避免零能模式的充要条件

4．6 本章小结

第五章 各向同性材料杂交元最佳假设应力模式的构造

5．1 二维四节点平面单元

5．2 三维八节点立方体单元

5．3 讨论

5．4 数值算例

5．4．1 网格畸变敏感性分析

5．4．2 MacNeal细长梁

5．4．3 Cook悬臂梁

5．4．4 平面应变梁体积白锁

5．4．5 三维悬臂梁纯弯曲

5．5 本章小结

第六章 各向异性材料杂交元最佳假设应力模式的构造

6．1 平面应力复合材料二维四节点单元

6．2 复合材料三维八节点单元

6．3 平面应变复合材料二维四节点单元

6．4 数值算例

6．4．1 层合板柱形弯曲(等效平面应变单元)

6．4．2 层合板柱形弯曲(三维单元)

6．5 本章小结

第七章 结论与展望

7．1 结论

7．1．1 求解复合材料厚壁管纯弯曲的统一参数法

7．1．2 选取杂交应力元最优假设应力场的定量方法

7．2 展望

参考文献

附录A Lekhnitskii单层复合材料管弯曲解

附录B Jolicoeur和Cardou多层复合材料管弯曲解

致谢

作者攻读硕士学位期间撰写的论文