有限维秩1幂零型pointed Hopf代数的Green环

摘要

设H是有限维秩l幂零型pointed Hopf代数.首先,在同构意义下给n了H的所有有限维不可分解模的分类,建立了不可分解模的Clebsch-Gordan-like分解公式.即对于任意两个不可分解H-模的张量积,本文把该张量积分解为不可分解H-模的直和.其次,给出了Hopf代数H的Green环r(H)和投射类环p(H).结果表明,这两类环是交换环,而且同构于群G的Grothendieck环上一元多项式环商去某一理想,其中G为Hopf代数的类群元集.再次,通过研究复化的Green代数卜的单模个数,得到了Green环r(H)的Jacobson根的秩.特别地,完全给出了投射类环p(H)的幂零元.最后,研究了一个例子,对于类群元集为二面体群的有限维秩一幂零型pointed Hopf代数,利用文中取得的一般结果,直接得到了该Hopf代数的Green环以及Green环的所有幂零元.