比例系数的区间估计的研究

摘要

小样本情形的区间估计又叫精确区间估计，对它的求解需要一种与大样本完全不同的理论。求置信区间一般有三种方法：(1)枢轴量法；(2)统计量法；(3)假设检验否定域。精确区间估计比较困难求出，究竟用什么方法求解一般需要具体问题具体分析。例如，[0，p]上的均匀分布，可以选择最大次序统计量与p的比值作为枢轴量，很容易求出。这是枢轴量法求置信区间的一个很好说明。同时对于参数为λ的指数分布的置信区间也可以用这种方法求出。正态分布是一个非常重要的分布，自然界中的绝大多数的分布都是正态的，或者是渐进正态的。因而不论是连续的分布还是离散的分布对于大样本的场合都可以利用它们的渐进正态的性质求出来。本文讨论了最简单的伯努利概型一两点分布的参数p的区间估计。由大样本理论渐进正态性给出了大样本情形参数p的置信区间，对于小样本情形的统计量法求置信区间则是本文的重点内容。在求解小样本置信区间的过程中巧妙应用了随机变量的分布函数的分布。