反应扩散方程组

摘要： 该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理,得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件,并在高维空间中导出了爆破解的爆破时间界的估计.

摘要： 本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。

摘要： In this paper, we study the blow-up problems for a class of reaction-diffusion system with nonlinear norm-type sources: ut = ∆um+a kup1 vq1 kr1α , vt = ∆vn+b kvp2 wq2 kr2β , wt = ∆wh +c kwp3uq3kr3γ subject to homogeneous Dirichlet conditions. By using upper-lower solution method and constructing auxiliary functions’techniques, we obtain the criteria for global existence or finite time blow-up, which extend some results of the current research to more complex situations.%本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组ut =∆um+a kup1 vq1 kr1α， vt =∆vn+b kvp2 wq2 kr2β， wt =∆wh+c kwp3 uq3 kr3γ在齐次Dirichlet 边界条件下解的爆破问题。利用上下解方法和构造辅助函数的技巧，得到了方程组解的整体存在与爆破的准则，将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形。

摘要： 利用条件Lie-Backlund对称研究非线性反应扩散方程组.首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Backlund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解.

摘要： 研究一类带齐次Dirichlet边界条件，具加权非局部源项的半线性反应扩散方程组，用上下解方法，给出了该问题整体解存在与爆破的条件，并建立解在区域内部的一致爆破模式。%This paper deals with a semi-linear reaction-diffusion system with a weighted nonlocal source, subject to the null Dirichlet boundary condition. By using super-and sub-solution techniques, we first give the conditions for that the classical solution exists globally and blows up in finite time respectively. Finally, the uniform blow-up pro-files in the interior are presented.

摘要： 该文研究一类SEI传染病模型,其中病毒在潜伏期和感染期具有感染性.首先研究固定区域上SEI偏微分方程组,考虑平衡解的局部稳定性和全局稳定性.然后重点研究相应的自由边界问题,其中自由边界表示病毒的移动边沿.给出了该问题解的全局存在性、唯一性,讨论了自由边界的性质,证明了病毒要么蔓延,要么消退.还给出了蔓延和消退的充分条件,结果表明:当有效接触率很小或平均潜伏期较短,且初始染病区域小时,疾病消退;而当有效接触率大或平均潜伏期较长,且初始染病区域大时,疾病蔓延.

摘要： The properties of a reaction - diffusion system coupled with nonlinear memory( time integral) boundary conditions are studied in this paper. The principle of comparison is proved by using the technique of ine-quality,and the necessary and sufficient conditions for the global existence are also proved by using the methods of the upper and the lower solutions,and constructing the auxiliary functions.%研究了一类具有非线性记忆（时间积分）边界条件的反应扩散方程组解的性质，利用不等式技巧证明了比较原理；运用上、下解法和构造辅助函数的方法，得到了解整体存在的充要条件。

摘要： 木材纹理具有树木生长的信息,是人类了解树木的直接途径.针对这种自然现象,提出了利用一类反应扩散方程组的数值解法实现对木材纹理灰度图像进行处理的算法,并分别给出了对木材缺陷图像进行算法处理后的图像实例.实验表明:FitzHugh-Nagumo离散模型算法在一定程度上了拉伸了图像对比度,使图像在视觉上得到增强;改进的附带扩散项的离散模型算法对图像的边缘检测结果在一定程度上要比先前的边缘检测算法更完整和清晰,并提高了木材缺陷检测的可靠性.

摘要： 本文主要利用上下解法证得一类具时滞的反应扩散捕食模型解的存在唯一性.

摘要： 本文研究一类具有变指标的反应扩散方程组的非齐次第一初边值问题.通过利用多个变指标的最大值给出方程组问题熄灭解的两个分量发生同时或非同时熄灭的最优判据,继而给出熄灭速率.

摘要： 本文考虑如下反应-扩散方程组: (a)U/(a)t=D△u+f(t,X,U), (X,t)∈Ω×[0,T], (1) 其中U=[u1(X,t),u2(X,t),…,uN(X,t)]T,Ω是一维或二维有界区域,如(x,y)∈[0,X1]×[0,X2],D是关于正扩散系数的N×N的对角矩阵,f∈RN是一个足够光滑非线性函数. 近年来,许多专家学者致力于对(1)的研究,一般用θ-方法、标准隐式Rung-Kutta方法或线性多步法,但这些方法要么精度低,要么稳定性不好或计算不经济.本文基于提出了一种线性隐式预估-校正格式,并具有二阶精度,L-稳定。

摘要： 本文考虑如下反应-扩散方程组: (a)U/(a)t=D△u+f(t,X,U), (X,t)∈Ω×[0,T], (1) 其中U=[u1(X,t),u2(X,t),…,uN(X,t)]T,Ω是一维或二维有界区域,如(x,y)∈[0,X1]×[0,X2],D是关于正扩散系数的N×N的对角矩阵,f∈RN是一个足够光滑非线性函数. 近年来,许多专家学者致力于对(1)的研究,一般用θ-方法、标准隐式Rung-Kutta方法或线性多步法,但这些方法要么精度低,要么稳定性不好或计算不经济.本文基于提出了一种线性隐式预估-校正格式,并具有二阶精度,L-稳定。

摘要： 本文考虑如下反应-扩散方程组: (a)U/(a)t=D△u+f(t,X,U), (X,t)∈Ω×[0,T], (1) 其中U=[u1(X,t),u2(X,t),…,uN(X,t)]T,Ω是一维或二维有界区域,如(x,y)∈[0,X1]×[0,X2],D是关于正扩散系数的N×N的对角矩阵,f∈RN是一个足够光滑非线性函数. 近年来,许多专家学者致力于对(1)的研究,一般用θ-方法、标准隐式Rung-Kutta方法或线性多步法,但这些方法要么精度低,要么稳定性不好或计算不经济.本文基于提出了一种线性隐式预估-校正格式,并具有二阶精度,L-稳定。

摘要： 本文考虑如下反应-扩散方程组: (a)U/(a)t=D△u+f(t,X,U), (X,t)∈Ω×[0,T], (1) 其中U=[u1(X,t),u2(X,t),…,uN(X,t)]T,Ω是一维或二维有界区域,如(x,y)∈[0,X1]×[0,X2],D是关于正扩散系数的N×N的对角矩阵,f∈RN是一个足够光滑非线性函数. 近年来,许多专家学者致力于对(1)的研究,一般用θ-方法、标准隐式Rung-Kutta方法或线性多步法,但这些方法要么精度低,要么稳定性不好或计算不经济.本文基于提出了一种线性隐式预估-校正格式,并具有二阶精度,L-稳定。

摘要： 本文考虑如下反应-扩散方程组: (a)U/(a)t=D△u+f(t,X,U), (X,t)∈Ω×[0,T], (1) 其中U=[u1(X,t),u2(X,t),…,uN(X,t)]T,Ω是一维或二维有界区域,如(x,y)∈[0,X1]×[0,X2],D是关于正扩散系数的N×N的对角矩阵,f∈RN是一个足够光滑非线性函数. 近年来,许多专家学者致力于对(1)的研究,一般用θ-方法、标准隐式Rung-Kutta方法或线性多步法,但这些方法要么精度低,要么稳定性不好或计算不经济.本文基于提出了一种线性隐式预估-校正格式,并具有二阶精度,L-稳定。

摘要： 基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应‑扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。本发明所述基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法具有降低彩色图像存储空间，使解压缩后的彩色图像的显示效果更加清晰，细节更加丰富和细致等特点。

摘要： 本发明涉及一种分析恶意程序传播规律的方程组，如式一所示，本发明还涉及一种基于微分方程模型的恶意软件扩散预测方法，包括数据统计：针对选定的区域，恶意程序及恶意程序类型进行数目和信息统计，得到统计数据；数据分析，对统计数据进行计算，得到初始值、潜伏期、感染率和被控制率；数据求解，将所述初始值、潜伏期、感染率和被控制率代入方程组，利用龙格‑库塔法求解，得到预测的感染设备数。本发明采用大数据技术结合常微分方程模型，对恶意程序感染的设备进行分析预测，以便了解恶意程序的扩散趋势并制定相关的策略。

摘要： 基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应‑扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。本发明所述基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法具有降低彩色图像存储空间，使解压缩后的彩色图像的显示效果更加清晰，细节更加丰富和细致等特点。

摘要： 本发明涉及一种分析恶意程序传播规律的方程组，如式一所示，本发明还涉及一种基于微分方程模型的恶意软件扩散预测方法，包括数据统计：针对选定的区域，恶意程序及恶意程序类型进行数目和信息统计，得到统计数据；数据分析，对统计数据进行计算，得到初始值、潜伏期、感染率和被控制率；数据求解，将所述初始值、潜伏期、感染率和被控制率代入方程组，利用龙格‑库塔法求解，得到预测的感染设备数。本发明采用大数据技术结合常微分方程模型，对恶意程序感染的设备进行分析预测，以便了解恶意程序的扩散趋势并制定相关的策略。

摘要： 本发明公开了一种单层Bp神经网络的等效方程组模型构造方法，包括以下步骤：对数据集进行预处理；载入训练集；读取神经网络结构；构造无约束条件下的等效方程组模型，并进行求解，然后验证无约束条件下的等效方程组模型与单层Bp神经网络的等效性；构造线性约束条件下的等效方程组模型，并进行求解；利用测试集测试带有线性约束条件方程组的解。本发明在无约束条件下，该模型能达到与单层BP神经网络识几乎相同的识别率；在复杂线性约束条件下，该模型能够清晰表达约束条件，解决单层BP神经网络难以编写程序求解的优化问题。

摘要： 本发明公开了一种基于可变电阻阵列求解大规模线性方程组的模拟计算方法，该方法通过将线性方程组问题Ax＝b的矩阵A分割成2k×2k个子矩阵，已知向量b同样被分解为2k个子向量，然后对这些子矩阵进行一系列连续的矩阵乘法或求逆运算，得到2k个子向量解，将它们合并起来，即复原未知向量x的解。这些子矩阵的元素值被映射为可变电阻阵列的电导值，通过与运算放大器电路进行可重构连接，实现计算矩阵乘法或矩阵求逆(即求解线性方程组)。本发明实现了全模拟域的连续计算，避免了数模/模数转换所需的巨大的能量、面积与时间开销，在机器学习、科学计算、优化等领域具有广泛的应用场景。

摘要： 本发明公开了存内模拟式线性方程组求解器及求解系统和求解方法，该求解器包括存内计算模块和模拟运算模块，存内计算模块的运算核具有多个运算组，每个运算组包括行线相连的正、反向输入阵列，正向输入阵列的各列线通过反相器与反向输入阵列的各列线连接；模拟运算模块包括多个加法器，加法器的各阵列输入端分别与各运算组的输出端连接，加法器的输出端分别与各运算组的输入端连接,二者形成了一个反馈结构，实现各运算组输出结果的移位和累加以及与外部输入端输入数据的求和。只要将原始线性方程组转变为迭代等式，并将矩阵拆分成二进制矩阵后映射入上述求解器中的运算组中，便能在求解器的输出端输出最终矢量解。

摘要： 本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

摘要： 本发明公开了一种基于s域线性方程组消除SPND延迟的方法及系统，获取电流与各核素核子密度及中子通量密度的微分方程；对微分方程进行拉普拉斯变换，得到各中间核素与中子通量密度传递函数的s域线性方程组；再根据Cramer法则求解s域线性方程组，得到各中间核素与通量的传递函数；将传递函数离散化，并根据离散传递函数得到中间核素关于通量的递推关系；根据电流及中间核素核子密度的表达式，建立通量计算递推式从而消除延迟成分的影响。该方法可以对自给能中子探测器的延迟电流信号进行修正，克服中间核素半衰期带来的信号延迟，且将微分方程组转化为代数方程组减少了推导的复杂程度，使得多延迟成分探测器延迟消除递推式的建立更容易。

摘要： 本发明公开了一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，该方法包括：根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解；对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵；对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵；通过递归分治方法对分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵进行化简处理，并构建简化线性方程组；对简化线性方程组中的解矩阵进行求解，得到解值。通过使用本发明，在确保解值的准确度下，进一步提高密集带状线性方程组的求解效率。本发明作为一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，可广泛应用于仿真模拟和数学工业软件领域。