反应扩散方程

摘要： 对于反应扩散方程解的爆破时刻研究,不仅具有理论意义,而且与安全地控制生产,控制种群密度以及环境趋化治理等实际问题密切相关.该文考虑了一类具有梯度源和非局部源的反应扩散方程解的爆破时刻下界.首先,假设区域为高维空间中的具有光滑边界的有界凸区域;其次,通过构造合适的辅助函数,利用一阶微分不等式技术和Sobolev不等式,得出解在有限时刻发生爆破时的爆破时刻下界;最后,通过两个应用实例来解释说明文中所获得的抽象结论.

摘要： 研究了三维有界区域上非线性反应扩散方程解在有限时间内的爆破问题,并模拟了某些燃烧过程.设解在区域的边界上满足非线性条件,通过构造辅助函数利用能量估计的方法和微分不等式技术,证明了解在有限时间内的爆破性结果,得到了爆破时间的上界.在某种特殊的限定条件下,证明了全局解的存在性.

摘要： 本文研究了一类右端不连续的反应扩散方程的稳态问题.基于空间对照结构理论,通过求解Sturm-Liouville问题构造了特征值和特征函数的渐近展开式,并给出了该表达式的余项估计以及稳态解稳定的充分性条件.

摘要： 研究了一维有界区域上双稳态反应扩散方程的正平衡解.构造了一些双稳态非线性项,使用相平面分析和常微分方程理论,证明了相应的方程多个正平衡解的存在性.

摘要： 研究了一维有界区域上第一类边界条件下的单稳态反应扩散方程,对于任意给定的正整数n,构造了一类单稳态非线性项,使得问题至少存在n个正平衡解.

摘要： 本文研究了具有B-D功能函数及时滞的捕食者模型在Turing分岔附近的时空动力学行为。首先通过稳定性分析,给出了发生Turing分岔的条件。进而通过数值分析发现时滞的引入增大了Turing不稳定区域,抑制了Hopf分岔的发生,进一步模拟给出了系统丰富的动力学行为。

摘要： 本文考虑带Stefan自由边界条件和Robin边界条件的Lotka-Volterra竞争模型,主要对劣势竞争者的情形进行了研究,讨论其解和自由边界的长时间渐近行为,以及在不同初值情形下,当u为劣势竞争者时,随着时间趋于无穷而灭绝。

摘要： 反应扩散方程在许多物理、化学以及生物过程的建模中都有着广泛的应用.本文研究基于边界控制、边界观测的一维反应扩散方程反应项系数和源项的同时反演问题.首先,通过设计边界切换开关控制,并借助于Dirichlet级数表示的唯一性以及逆谱理论,证明了反应项系数和源项可以由边界观测唯一确定.在可辨识性基础上,结合矩阵束方法和最优扰动正则化算法,提出了一种稳定的重构系统参数和源项的算法.最后,通过数值算例验证了辨识算法的有效性.

摘要： 为实现更加先进的拓扑优化算法,研究采用反应扩散方程的水平集结构拓扑优化方法,通过理论推导给出算法中的参数选择建议.该方法允许在拓扑优化过程中生成新的孔洞,初始结构无须包含孔洞,不需要重新初始化步骤,从而可提高算法的收敛性.针对传统拓扑优化中主要采用体积约束、以柔度最小为目标和体积保留率设定存在一定主观性的问题,探究不同体积保留率下的结构应力水平的变化规律,结果显示可以依据结构最大应力水平与体积保留率的变化规律确定最优体积保留率.

摘要： 以一维反应扩散方程为模型,提出了一种时空谱元方法。在空间方向上应用局部间断Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin方法生成格式,并且在边界处使用交替形式的数值流通量处理跳跃项。在时间方向上采用Legendre Dual-Petrov-Galerkin谱元法进行离散。给出了全离散格式的收敛性分析。线性及非线性问题的数值结果验证了该方法的有效性。

摘要： 用激波管方法研究了酚醛树脂在温度范围1100K～1800K之间的热解过程。在激波管高温和短测量时间的实验条件下，分析了样品颗粒在高温气相中的传热过程，讨论了样品颗粒达到热平衡的条件。通过对反应扩散方程的分析，考察了扩散对热解过程的影响，结果表明实验中热解与扩散过程很快达到稳态，热解不受扩散过程影响。通过色谱、质谱方法检测激波管热解产物总量，获得了酚醛树脂热解速率常数。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 本文研究了如下的全直线上的反应-扩散方程 {Ut=γUxx-λU-f(U)+g,x∈Λ=(-∞,+∞),t＞0, (1.1) U(x,0)=U0(x), (1.2) 其中γ,λ＞0为常数,g(x)∈L2(Λ),f满足下面的条件 f(U)U≥0,f(0)=0,f'(U)≥-C, (1.3) |f'(U)|≤C(1+|U|r),r≥0. (1.4) 作者证明了(1.1),(1.2)的解生成的算子半群在L2(Λ)存在整体吸引子且其分形维数有限.本文讨论方程(1.1),(1.2)在Chebyshev有理谱逼近下的大时间性态,先给出(1.1),(1.2)的解的进一步的先验估计(包括带权的先验估计),然后建立有理谱格式,并给出谱格式的误差估计,最后证明相应于谱格式的近似吸引子的存在性及其关于原问题(1.1),(1.2)的吸引子的上半连续性。

摘要： 基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应‑扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。本发明所述基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法具有降低彩色图像存储空间，使解压缩后的彩色图像的显示效果更加清晰，细节更加丰富和细致等特点。

摘要： 一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，包括如下步骤：1、建立包含节块内部的中子守恒关系以及节块表面的流连续性条件的泛函；2、利用x‑y方向的有限元形状函数和分片常量多项式对节块进行离散，实现非均匀节块的几何和材料的描述功能；3、推导得到响应矩阵方程；4、利用红‑黑扫描的方式对响应矩阵方程进行求解，最终得到整个非均匀求解区域的中子通量密度分布；本发明能够精细描述核反应堆的非均匀栅元结构；该方法将基于变分节块法，采用等参有限元来处理节块内部的精细几何结构，实现非均匀几何的中子扩散方程求解。

摘要： 基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应‑扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。本发明所述基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法具有降低彩色图像存储空间，使解压缩后的彩色图像的显示效果更加清晰，细节更加丰富和细致等特点。

摘要： 一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，包括如下步骤：1、建立包含节块内部的中子守恒关系以及节块表面的流连续性条件的泛函；2、利用x‑y方向的有限元形状函数和分片常量多项式对节块进行离散，实现非均匀节块的几何和材料的描述功能；3、推导得到响应矩阵方程；4、利用红‑黑扫描的方式对响应矩阵方程进行求解，最终得到整个非均匀求解区域的中子通量密度分布；本发明能够精细描述核反应堆的非均匀栅元结构；该方法将基于变分节块法，采用等参有限元来处理节块内部的精细几何结构，实现非均匀几何的中子扩散方程求解。

摘要： 本发明公开一种化学反应扩散中的免方程多尺度模拟方法，从介观尺度出发建立能真实逼近反应扩散系统的细小尺度模型，即格子玻尔兹曼模型；分别对Schlogl和Selkov反应扩散系统构造粗粒化时间步进；采用传统数值技术中的欧拉法与Schlogl和Selkov反应扩散系统的粗粒化时间步进耦合成Schlogl和Selkov反应扩散系统的粗粒化投影积分，从而实现不同投影时长和演化时长的浓度常稳态多尺度模拟，并与格子玻尔兹曼直接模拟进行对比；其中，采用最小二乘法对宏观系统浓度值进行拟合。本发明成功地回避了从细小尺度模型中获得反应扩散模型方程这一过程，并提高了格子玻尔兹曼直接模拟的运算效率，为在宏观尺度上对方程解析困难、在细小尺度上直接模拟计算量巨大的反应扩散仿真研究提供了一种新的思路。

摘要： 本实用新型公开了扩散炉技术领域的反应气体可均匀扩散的立式扩散炉，包括立式扩散炉本体和晶圆本体，所述立式扩散炉本体的左侧设有分流箱，所述分流箱的进气口连通有进气管，且进气管上设有气泵，所述分流箱的内腔右侧设有引导块，所述分流箱的上下两端均开设有气孔，两组所述气孔通过连通管连通立式扩散炉本体的内腔上下两端，两组所述连通管的底端连接有连接管，两组所述连接管的底端设有炉内管，所述炉内管的一侧开设有若干组出气孔，所述立式扩散炉本体的出气口连通有出气管，本实用新型提高了反应气体输出的均匀性，保证了不同晶圆本体表面薄膜生长的厚度和质量一样，且提高了连通管与分流箱连接的密封性，可防止反应气体泄漏。

摘要： 本发明涉及一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征在于：在水平集框架下，基于反应扩散机理，利用扩散项来光滑水平集函数；通过分析图像的性质和特征，构造在图像目标内外具有相反符号的反应项。这样构造的方程可以通过简单的有限差分法来实现；此外，水平集函数可以被初始化为任意有界函数，很好地解决了轮廓初始化问题。本发明能够获得很好的图像分割效果，而具有实现简单，运行速度快的优点。

摘要： 本公开内容特别涉及一种用于设计表示机械部件的3D建模对象的计算机实现的方法。该方法包括：提供3D有限元网格以及相关联的数据。与3D有限元网格相关联的数据包括一个或多个力(每个力形成相应的载荷工况)、一个或多个边界条件以及与材料相关的一个或多个参数。该方法还包括：基于有限元网格和与有限元网格相关联的数据来执行拓扑优化。拓扑优化是在候选材料分布之间执行的，每个候选材料分布对应于反应扩散方程组的解。这形成了一种用于对表示以材料形成的机械部件的3D建模对象进行设计的改进方法。

摘要： 本发明属于计算机视觉领域，尤其涉及一种基于反应扩散方程的图像超分辨率重建方法。该方法提出了新的反应扩散模块和级联深度框架。反应扩散模块将反应扩散方程嵌入深度模型，由深度模型学习生成求解方程所需参数，进而引导图像超分辨率重建任务中局部图纹的生成，降低了超分任务的难度。级联深度框架级联了多个特征变换和反应扩散模块，使得超分任务被划分成小的部分交给模型不同深度的部分完成，降低了模型训练的难度。最后搭建了一个新的深度超分模型，在不降低超分性能的情况下，大幅减少了超分模型的参数数量与模型深度，降低了深度超分模型应用的难度。

摘要： 本发明涉及一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征在于：在水平集框架下，基于反应扩散机理，利用扩散项来光滑水平集函数；通过分析图像的性质和特征，构造在图像目标内外具有相反符号的反应项。这样构造的方程可以通过简单的有限差分法来实现；此外，水平集函数可以被初始化为任意有界函数，很好地解决了轮廓初始化问题。本发明能够获得很好的图像分割效果，而具有实现简单，运行速度快的优点。