半正定矩阵

摘要： 数学分析与高等代数是数学专业本科生的两门基础课程,它们中的某些问题,如果单纯采用分析或者代数中的方法,解题过程可能比较繁琐和复杂,而在解题过程中合理综合应用分析和代数的方法,就可以简化解决问题的思路,使解题过程变得更为简洁。本文主要以举例的方式来阐述一些数学分析与高等代数的个别解题技巧的相互应用。

摘要： 多年来矩阵恢复一直是学术界的一个热门研究课题,它被广泛应用于多个技术领域,如计算机视觉、图像恢复以及推荐系统等.考虑其中一种特殊且十分重要的矩阵恢复,即半正定矩阵恢复.通过将此类矩阵恢复问题与基于测距的网络定位问题类比,构造了基于最小二乘的优化模型,运用顺序凸规划(sequential convex programming/SCP)算法,可以高效并精确地求解此问题,从而将缺失矩阵较为精准地还原为全矩阵.仿真结果证明相比于目前文献中已有矩阵恢复算法,提出的算法具有更好的恢复性能.

摘要： 假设离散代数Riccati方程(DARE)解存在,利用矩阵对(A,B)的可控性构造半正定矩阵,进而求得离散代数黎卡提方程(DARE)的一个上界和三个下界,并证明对其中一个下界进行迭代可以得到DARE的迭代解;最后我们给出了一个数值例子来证明上下界的有效性以及迭代法的高效性.

摘要： 构造了数域F上的一个线性函数f:Mn(F)→F,通过该线性函数研究了竖式计算在矩阵中的体现以及秩1矩阵的k次幂在该函数下的表示,并且证明了该函数f对二阶实对称矩阵是单调的.

摘要： 本文研究酉不变范数不等式的问题.利用函数的凸性,得到关于矩阵酉不变范数的几个不等式,理论验证,证明了新不等式优于相关文献中的结果.

摘要： 矩阵这一概念在数学中已不陌生,而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种,首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义;其次介绍半正定矩阵的若干性质.

摘要： 本文应用Hermitian矩阵的性质、矩阵的分块技巧以及矩阵的优超技术,证明了半正定分块矩阵的几个奇异值不等式.

摘要： 机组组合(UC)问题常用直接法和解耦法求解。本文提出了一种基于半定规划(Semidefinite Programming)的UC问题的直接求解法。该方法通过引入辅助变量，将原整数变量约束转化为凸二次约束，进而将UC问题转化为一个凸优化问题。半定规划是一种求解凸优化问题的技术。UC问题中的变量向量，用于构建半定规划中的半正定矩阵；然后在所定义的半正定矩阵集上，用半定规划内点法寻求最优解。针对整数变量结果存在微小偏差的问题，应用启发式技术进行修正。数字仿真结果表明:该方法能够有效地处理机组爬坡约束，适用于大规模的UC问题，具有较快的计算时间。

摘要： 给出了0-1二次规划测试函数的构造方法.通过线性变换z=e-2x,得到一个新的二次规划,而该二次规划恰好以初始点z0为最优解;进而构造出了一系列具有共同最优解的0-1二次规划.

摘要： 给出了0-1二次规划测试函数的构造方法.通过线性变换z=e-2x,得到一个新的二次规划,而该二次规划恰好以初始点z0为最优解;进而构造出了一系列具有共同最优解的0-1二次规划.

摘要： 给出了0-1二次规划测试函数的构造方法.通过线性变换z=e-2x,得到一个新的二次规划,而该二次规划恰好以初始点z0为最优解;进而构造出了一系列具有共同最优解的0-1二次规划.

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的四阶以下正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明属于集成电路设计技术领域，具体为一种针对正定对称矩阵进行最小二乘方程求解的电路结构。整体结构由四部分组成：用于矩阵分解的ACD计算模块、用于求解下三角矩阵逆矩阵的取逆模块、用于计算矩阵乘法的下三角乘法模块和矩阵乘法模块。该电路采用ACD分解算法进行矩阵分解，避免了平方根操作和多次取逆操作，操作简单，实现面积小。同时，在实现的过程中充分使用脉动阵列结构以及采用电路结构复用技术，在保证功能正确的同时，提高了硬件结构的利用率，使得实现面积进一步减小。本发明能够较好地求解最小二乘方程。

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本发明提出的一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，旨在提供一种运算精度损失小，能够提高Cholesky分解并行性，实现高速低延时全并行结构的求解方法。本发明通过下述技术方案予以实现：在求解中，采用定点数的移位操作，将传统Right‑Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵与对角矩阵，在FPGA并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数；在迭代过程中，同时执行矩阵下三角子矩阵更新、列约化和对角元计算；利用改进(RL)并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构。

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明公开了一种基于增强对称正定矩阵的脑电情绪识别方法。本发明首先采用小波包变换提取脑电信号的时频域信息；然后通过协方差方法将时频域信息嵌入到对称正定矩阵中得到增强的对称正定矩阵；最后将增强的对称正定矩阵在黎曼流形空间进行降维并映射到切空间中，并在切空间中使用支持向量机进行分类。本发明通过对脑电信号进行效价、唤醒度二分类以及四分类，来评估情绪识别的准确性。本发明在公开数据集DEAP上得到了验证，并与几种最新的方法进行了比较。实验结果表明，本发明取得了较好的分类效果。

摘要： 本发明提供了一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置，该方法包括：基于Tsai‑Wu准则，判断复合材料是否存在失效；在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。基于静不定结构的力法，通过定义不同的边界条件，可以得到温度场中不同约束状态下的结构热应力计算公式。和试验方法和有限元方法相比，该方法灵活性好，计算效率高，且易于编译相应的计算软件，可以为相关产品的结构设计和强度分析提供一种便捷的工程方法。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 本发明涉及机器学习中描述子局部聚合向量相关问题，提出了一种基于对称正定矩阵流形切空间子空间学习的描述子局部聚合向量方法。已有的局部聚合向量方法大都是在欧式空间上，无法处理对称正定矩阵流形的非线性数据，为此，本方法提出了将训练数据映射到码字的切空间上进行子空间学习，将非线性问题转化为线性问题，然后是在学习的子空间上计算局部聚合向量。在子空间学习阶段，在码字的切空间上根据训练数据的标签信息来学习具有判别性的子空间，让同类别的数据在子空间上尽可能靠近，异类的数据在子空间上尽可能远离。在局部聚合向量计算阶段，将输入图片提取的对称正定矩阵映射到码字切空间的子空间上计算聚合向量。

摘要： 本发明公开了一种正定矩阵Cholesky分解的FPGA实现方法，主要包括：顶层控制模块，用于模块之间的通信和控制；数据预处理模块，用于将正定矩阵分解为两个用于矩阵计算模块中计算操作的矩阵；矩阵计算模块对数据预处理模块得到的两个矩阵进行计算，得到最终的Cholesky分解计算结果。有益效果是：用传统硬件直接实现正定矩阵Cholesky分解，算法复杂，占用面积大，耗费资源多，而利用CORDIC算法的旋转特性实现正定矩阵Cholesky分解，实现方式简单，只需要利用位操作，耗费资源少，有效地减少了运算复杂度和门电路的面积。