Lie代数

摘要： 从矩阵谱问题出发,讨论了一类广义NLS-MKdV方程族和双哈密顿结构。首先,基于Loop Lie代数sl (2, R)构造了的广义NLS-MKdV方程族。其次,利用迹恒等式(变分恒等式)得到了广义NLS-MKdV方程的双Hamilton结构表示形式。再者,构造了带自相容源的广义NLS-MKdV方程族。最后,借助Riccati方程研究了广义NLSMKdV方程族的守恒律。

摘要： 基于Lie点对称提出了一个对称分类算法用于构造一类(2+1)维微分差分方程的对称及Lie代数结构.计算该(2+1)维方程的Lie点对称,以及函数F n的分类方程和允许变换,将(2+1)维微分差分方程的对称问题转化成构造分类方程的所有可能解问题,并根据该(2+1)维方程的生成元的标准形式以及其对应的分类方程,得到不变量方程的显示形式以及该(2+1)维方程的一维Lie代数.

摘要： 通过直接假设法给出两个非线性方程的一些简单对称及其这些对称所构成的李代数结构，并利用对称约化方法给出对应的精确约化的常微分方程。%Symmetries and Lie algebraic structures for two nonlinear equations are obtained by use of the direct assumption method.The corresponding reduction ordinary differential equations are also given by means of the symmetry reduction method.

摘要： 给出一个建立分数阶非线性可积孤子方程族的方法.引入一个4×4矩阵圈代数,利用此圈代数建立一个含有四个位势的分数阶等谱问题;通过分数阶零曲率方程,得到一个Broer-Kaup可积方程族的分数阶非线性可积耦合.

摘要： 基于Hom-同态在基元上保持方括号运算及满足Hom-Jacobi等式,通过比较Hom-同态作用后等式两边系数,确定了Lie代数A2的一个子代数的Hom-Lie代数结构.

摘要： 基于Lie群和Lie代数之间的指数映射等价关系,推导了基于Lie群的自由刚体连续动力学方程.结合离散变分原理,推导了其Lie群离散变分积分子.通过证明可知连续和离散动力学系统都具有动量守恒性.对连续动力学方程进行同维化处理,使其变为常规非线性方程组的形式,利用Runge-Kutta法进行求解;基于Runge-Kutta基本理论,推导了直接用于Lie群的Runge-Kutta法,从而使Runge-Kutta法可用于求解变维非线性方程组;通过Lie代数变换,利用Kelly变换和Newton迭代对Lie群离散变分积分子进行求解.仿真对比结果表明,3种算法下的计算结果高度吻合,且能高精度地保持系统的结构守恒和动量守恒性.

摘要： 分析力学的发展涉及理论的和应用的诸多方面。本文在分析力学与数学交缘的三个问题上综述分析力学的近代发展。第一是利用Lie群和Lie代数的一些成果来研究分析动力学方程的积分问题。第二是将分析力学的经典和近代积分方法应用于一般微分方程的积分问题。第三是将分析动力学方程在一定条件下化成梯度系统的方程，再用梯度系统的性质来研究力学系统的动力学行为。%The development of analytical mechanics involves many aspects of theory and application.This paper summarizes the recent progress of analytical mechanics in three problems on the interdisciplinarity between analyt-ical mechanics and mathematics.The first is to study the integration problem of equations of analytical dynamics by using some results of Lie groups and Lie algebras.The second is to apply the classical and modern integration methods of analytical mechanics to the integration problem of general differential equations.The third is to trans-form the equations of analytical dynamics into the equations of gradient system under certain conditions and then discuss the dynamical behaviors of the mechanical system by using the properties of gradient system.

摘要： 研究李代数的同构条件以实现其完全分类.基于复数域上对称矩阵的正交相似分类,利用正交矩阵、伴随矩阵的性质和矩阵计算的技巧,给出Hom-Lie代数同构的条件,得到Lie代数gl2 (C)上Hom-Lie代数的同构条件及其同构意义下的一个完全分类.

摘要： Lie群Lie代数理论在机器人机构学中有着重要应用.E3中刚体的连续运动对应于Lie群SE(3)上的一条连续曲线.运动旋量ξ∈se(3)作为Lie群SE(3)的Lie代数元素,将刚体运动与Lie群SE(3)联系起来了.根据se(3)与SE(3)之间的指数映射及刚体运动的叠加定理建立串联机器人正向运动指数积公式,从而解析表达出虚拟的刚体运动.伴随刚体的空间运动,刚体边缘曲线在E3空间扫掠出了一张曲面.用计算机图形学与几何造型的方法,获得与刚体运动相对应的,用nurbs表达的建筑几何造型曲面.

摘要： 为了精确计算束流在离子光学系统中的传输,本研究用Visual FORTRAN 6.5语言编写了一个计算程序,长约13000行.此程序可以计算由三圆筒单透镜、三膜片单透镜、双元筒透镜、均匀场静电加速管、磁四极透镜、六极磁铁、静电四极透镜、偏转磁铁、螺线管透镜、ExB正交电磁场分析器、静电偏转器、漂浮管、QWR(Quarter Wave Resonators)和SLR(Split Loop Resonators)射频加速元件等元件任意组成的离子光学系统.粒子轨迹的计算可精确到三级近似.粒子的分布类型也可以有多种选择.程序具有最优化计算功能,即可以自动调整元件的参数,以实现所需要的光学条件.各元件之后的横向和纵向相图以及系统的束流包络线以图形方式显示在屏幕上.

摘要： 为了精确计算束流在离子光学系统中的传输,本研究用Visual FORTRAN 6.5语言编写了一个计算程序,长约13000行.此程序可以计算由三圆筒单透镜、三膜片单透镜、双元筒透镜、均匀场静电加速管、磁四极透镜、六极磁铁、静电四极透镜、偏转磁铁、螺线管透镜、ExB正交电磁场分析器、静电偏转器、漂浮管、QWR(Quarter Wave Resonators)和SLR(Split Loop Resonators)射频加速元件等元件任意组成的离子光学系统.粒子轨迹的计算可精确到三级近似.粒子的分布类型也可以有多种选择.程序具有最优化计算功能,即可以自动调整元件的参数,以实现所需要的光学条件.各元件之后的横向和纵向相图以及系统的束流包络线以图形方式显示在屏幕上.

摘要： 为了精确计算束流在离子光学系统中的传输,本研究用Visual FORTRAN 6.5语言编写了一个计算程序,长约13000行.此程序可以计算由三圆筒单透镜、三膜片单透镜、双元筒透镜、均匀场静电加速管、磁四极透镜、六极磁铁、静电四极透镜、偏转磁铁、螺线管透镜、ExB正交电磁场分析器、静电偏转器、漂浮管、QWR(Quarter Wave Resonators)和SLR(Split Loop Resonators)射频加速元件等元件任意组成的离子光学系统.粒子轨迹的计算可精确到三级近似.粒子的分布类型也可以有多种选择.程序具有最优化计算功能,即可以自动调整元件的参数,以实现所需要的光学条件.各元件之后的横向和纵向相图以及系统的束流包络线以图形方式显示在屏幕上.

摘要： 为了精确计算束流在离子光学系统中的传输,本研究用Visual FORTRAN 6.5语言编写了一个计算程序,长约13000行.此程序可以计算由三圆筒单透镜、三膜片单透镜、双元筒透镜、均匀场静电加速管、磁四极透镜、六极磁铁、静电四极透镜、偏转磁铁、螺线管透镜、ExB正交电磁场分析器、静电偏转器、漂浮管、QWR(Quarter Wave Resonators)和SLR(Split Loop Resonators)射频加速元件等元件任意组成的离子光学系统.粒子轨迹的计算可精确到三级近似.粒子的分布类型也可以有多种选择.程序具有最优化计算功能,即可以自动调整元件的参数,以实现所需要的光学条件.各元件之后的横向和纵向相图以及系统的束流包络线以图形方式显示在屏幕上.

摘要： 为了精确计算束流在离子光学系统中的传输,本研究用Visual FORTRAN 6.5语言编写了一个计算程序,长约13000行.此程序可以计算由三圆筒单透镜、三膜片单透镜、双元筒透镜、均匀场静电加速管、磁四极透镜、六极磁铁、静电四极透镜、偏转磁铁、螺线管透镜、ExB正交电磁场分析器、静电偏转器、漂浮管、QWR(Quarter Wave Resonators)和SLR(Split Loop Resonators)射频加速元件等元件任意组成的离子光学系统.粒子轨迹的计算可精确到三级近似.粒子的分布类型也可以有多种选择.程序具有最优化计算功能,即可以自动调整元件的参数,以实现所需要的光学条件.各元件之后的横向和纵向相图以及系统的束流包络线以图形方式显示在屏幕上.

摘要： 本发明属于固体废物回收技术领域，具体涉及一种从废旧锂离子电池中回收、制备LiAl5O8的方法。该方法将废旧锂离子电池电极材料于真空条件下先进行热分解、原位氧化还原反应，得到LiO2和Al2O3，再升温使两相反应得到纯度较高的LiAl5O8晶体，其具有良好的发光稳定性及光学性能，经济效益高；并且本发明的方法完全以废旧锂离子电池电极材料为原料，无需外加试剂，节约成本，避免了湿法冶金对环境造成的二次污染，环保清洁。

摘要： 本发明公开了一种LiAl5O8纳米线的制备方法、复合固态电解质、锂金属电池，所述LiAl5O8的制备方法包括如下步骤：对Al(EtO)3纳米线进行预煅烧，然后在保护气氛下，将预煅烧后的Al(EtO)3纳米线膜浸泡于锂离子溶液中；浸泡结束后进行固液分离，得到补充锂的Al(EtO)3纳米线；煅烧所述补充锂的Al(EtO)3纳米线，得到LiAl5O8纳米线。由本发明的LiAl5O8纳米线制得的复合固态电解质可以引导Li+以层片状而不是以枝晶状的形式沉积，能够显著改善锂金属电池的长循环稳定性和倍率性能。

摘要： 本发明公开了一种LiAl5O8纳米线的制备方法、复合固态电解质、锂金属电池，所述LiAl5O8的制备方法包括如下步骤：对Al(EtO)3纳米线进行预煅烧，然后在保护气氛下，将预煅烧后的Al(EtO)3纳米线膜浸泡于锂离子溶液中；浸泡结束后进行固液分离，得到补充锂的Al(EtO)3纳米线；煅烧所述补充锂的Al(EtO)3纳米线，得到LiAl5O8纳米线。由本发明的LiAl5O8纳米线制得的复合固态电解质可以引导Li+以层片状而不是以枝晶状的形式沉积，能够显著改善锂金属电池的长循环稳定性和倍率性能。

摘要： 本发明公开了一种基于Lie‑Mean的平板外壳缺陷检测方法和系统，包括如下步骤：获取平板外壳图像并进行图像预处理；将预处理后的图像进行人工标记，标记存在缺陷的平板外壳产品，给出存在缺陷的类别，得到数据样本集；将上述得到的数据样本集映射到李群流形空间中，计算得到每个产品类别的李群内均值；将待检测平板外壳图像进行图像预处理，并将其映射到李群流形空间中，得到测试样本；计算测试样本到上述所得到的各类别李群内均值的测地线距离，将距离最短的李群内均值所属类别判为测试样本的类别。本发明的优点：(1)具有良好的理解性；(2)计算参数少，计算性能优，并且时延小，保证了良好的工作效率的同时提升了分类的准确度。

摘要： 本发明属于固体废物回收技术领域，具体涉及一种从废旧锂离子电池中回收、制备LiAl5O8的方法。该方法将废旧锂离子电池电极材料于真空条件下先进行热分解、原位氧化还原反应，得到LiO2和Al2O3，再升温使两相反应得到纯度较高的LiAl5O8晶体，其具有良好的发光稳定性及光学性能，经济效益高；并且本发明的方法完全以废旧锂离子电池电极材料为原料，无需外加试剂，节约成本，避免了湿法冶金对环境造成的二次污染，环保清洁。

摘要： 本发明公开了一种基于Lie‑Fisher遥感图像的场景分类方法和系统，首先获取待处理的遥感数据集，并按比例划分为训练数据文件和测试数据文件；将样本投影到李群流形空间并做李代数映射；将李代数样本进行区域划分；提取样本区域协方差李群特征；计算各类别的李群内均值和总体均值；在李群流形空间上寻找测地线；将样本特征投影到测地线上，使得投影后新样本的类间散度和类内散度比值最大化进行分类。本发明具有如下优点：(1)本发明具有良好的自解释能力和理解性，特征可根据不同的应用场景、数据集等动态选择，具有鲁棒性。(2)本发明采用矩阵样本计算，维度低，提高了计算效率和分类方法的准确率。(3)本发明方法同时满足矩阵样本和向量样本计算。

摘要： 本发明公开了一种基于李群机器学习核函数的Lie‑KFDA场景分类方法和系统，首先获取待处理的遥感数据集，并按比例划分为训练数据文件和测试数据文件；将样本投影到李群流形空间；计算上述每个类别李群样本集的内均值；选择李群机器学习核函数，计算每个类别李群样本的参数值；计算每个类别内均值到空间

摘要： 本发明公开了一种基于Lie‑AdaBoost遥感影像的场景分类方法和系统，首先获取待处理的遥感数据集，并按比例划分为训练数据文件和测试数据文件；将训练样本映射到李群流形空间得到李群样本；对李群样本进行区域划分；提取区域协方差李群特征；进行图形积分计算图；利用AdaBoost算法分类器；输入测试样本；按照之前的样本映射、样本区域划分、提取特征和图形积分计算；将测试样本特征送入分类器检测；最后输出检测结果。本发明具有如下优点：(1)本发明具有良好的自解释能力和理解性，特征可根据不同的应用场景、数据集等动态选择，具有鲁棒性。(2)本发明采用图形积分计算，维度低，计算速度快且不受特征维度的影响。

摘要： 本发明公开了一种基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算方法，包括以下步骤：1)能够分解为动能T(p)与势能V(q)的Hamilton系统为：H(p,q)＝T(p)‑V(q)，其中，动能T(p)为关于动量p的正定二次函数，势能V(q)为关于坐标q的函数；2)构造圆型限制性三体问题的Hamilton函数中动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子B；3)通过动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子B构建复杂的算子D，再通过复杂的算子D、动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子构建高阶算法MTGS，然后计算高阶算法MTGS的差分格式，再根据高阶算法MTGS的差分格式计算不变流形的值，该方法能够应用于圆型限制性三体问题中，同时能够通过辛算子求解不变流形。

摘要： 本实用新型公开了一种可调整LIE角L形连接器，包括杆件和L型连接件，所述杆件为实心长方体状，在杆件底部为呈“V”字型的嵌入槽，且在杆件顶部为镂空穿透的圆型体，所述L型连接件设在圆型体内部，在L型连接件与圆型体的连接处设有第一螺纹，所述L型连接件通过螺丝件与第一螺纹的咬合与圆型体固定连接，所述嵌入槽内表面设有第二螺纹，且嵌入槽通过螺丝件与第二螺纹的咬合固定连接有高尔夫推杆头，可做360°的旋转，有效的实现了高尔夫推杆头LIE角可由高尔夫运动者所需而进行任何角度的调整，并且在杆件末端通过嵌入槽安装高尔夫推杆头，可以任意更换柄身。