Legendre多项式

摘要： 高超声速飞行器(hypersonic flight vehicle,HFV)大加速度运动、旋转导弹的高速转动和战斗机的大机动飞行等对捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system,SINS)提出了更高的要求,只有在减小IMU(inertial measurement unit)测量误差的同时改进捷联惯导算法,才能在高动态大机动条件下实现高精度定位。传统的捷联惯导算法,在忽略Bortz方程高阶项后,通过构建圆锥误差补偿项完成高精度姿态解算。在大机动条件下补偿后的残差已不再是可以忽略的小量,激励出的算法误差已严重影响导航解算精度。为了提升大机动条件下的捷联惯导算法精度,用Legendre多项式作基完成角速度函数逼近,以四元数微分方程数值求解为核心,设计一种高精度SINS姿态解算。由于在推导过程中没有近似,在精确数值计算中实现了高阶圆锥误差补偿。在圆锥运动和大机动环境下进行姿态解算仿真,与目前精度最高的四次叉乘圆锥误差算法相比,新算法在圆锥运动下的误差不到其算法误差的1/3,在大机动条件下算法精度可以提升一个量级。基于Legendre多项式的高精度捷联惯导算法对未来高超音速飞行器精确定位、原子陀螺惯导系统研究以及捷联惯导算法设计都有一定的参考意义。

摘要： 我国自开展奶牛生产性能测定(DHI)以来,积累了大量DHI数据,这为奶牛群体遗传参数估计和遗传评定奠定了良好的基础.本研究收集了北京地区1998—2018年间131个牛场的99823头中国荷斯坦奶牛的头胎测定日数据,共计817208条,以及全部牛只的系谱记录信息,采用了单性状随机回归模型配合4阶Legendre多项式分析中国荷斯坦牛产奶性状的遗传参数以及育种值估计,计算过程采用DMU软件的AI模块.结果表明:北京地区荷斯坦牛产奶量、乳脂率、乳蛋白率、乳脂量、乳蛋白量5个性状的305 d泌乳期遗传力分别为0.28、0.53、0.63、0.25、0.24,1990—2016年间各产奶性状的平均年遗传进展分别为10.52 kg、-0.00046％、-0.00011％、0.30 kg、0.32 kg.该研究结果为进一步提高选种准确性和遗传进展提供了依据,为北京地区制定合理的育种目标和进行遗传评估提供了理论参考.

摘要： 为解决轴向功能梯度梁的自由振动问题,满足实际工程环节,本文采用最佳平方逼近方法求解梁固有频率,并拟合出梁的挠度和转角曲线.推导基于正交Legendre多项式理论的最佳平方逼近方法,在Gauss点处将Timoshen-ko梁的振动控制方程离散,结合投影矩阵方法处理边界条件,得到离散后Timoshenko梁的广义特征方程.运用QR矩阵分解法求解该方程,可得Timoshenko梁各阶固有频率以及对应的挠度和转角曲线.对本方法进行收敛性分析,并与已有的文献结果进行比较,验证方法的正确性.对比挠度和转角曲线的拟合结果:相比于线性或二次函数曲线拟合,正交Legendre多项式拟合具有较高的拟合精度,但端点处边界条件只能近似处理,无法真正地满足边界条件.

摘要： 针对当前求解大时间带宽积椭圆球面波函数(PSWF)无统一表达式的问题,通过对基于Hermite函数和Legendre多项式的显式渐近表达式求解误差的理论和数值分析,提出一种大时间带宽积PSWF及其微分算子特征值的显式渐近表达式,明确了大时间带宽积(c＞10π) PSWF及其微分算子特征值基于Hermite函数和Legendre多项式的精确高效求解的适用条件和计算方法.性能对比分析结果表明,本文提出的表达式可保证各阶PSWF及其微分算子特征值始终满足误差要求,且正交性与能量聚集性具有显著优势.

摘要： 针对任意构型双基SAR基于传统Taylor级数展开斜距方法的边缘点散焦问题,提出了一种基于Legendre正交多项式逼近的双基SAR二维频域成像算法.该算法基于对斜距函数的Legendre多项式展开推导了点目标二维频谱,解除了回波信号距离—方位的耦合,使成像处理更高效.在二维频域对场景区域的点目标采用二维频域成像算法进行成像.该算法改善了场景边缘点的聚焦效果,增加了场景边缘点的聚焦深度.理论推导和仿真结果验证了该算法的有效性和可行性.

摘要： 在混凝土坝裂缝开度预测中得到了广泛应用的统计回归模型仍存在不足.首先,对小容量样本的观测时间序列难以建立有效的统计回归模型;其次,预测模型未能考虑残差项,而残差项包含了裂缝发展演变的海量信息,为了准确预测裂缝开度还须在预测模型中纳入残差项.同时,统计回归模型的残差序列中存在混沌成分,残差项受到某种动力特性支配,故基于混沌理论对残差项进行推求,建立了统计与混沌混合预测模型.采用基于Legendre多项式的RLS(递推最小二乘法)自适应预测算法,提出了针对小容量样本观测数据时间序列的实时预测模型以及针对大容量样本观测数据时间序列的统计回归-Legendre多项式残差预测模型.最后,结合陈村重力拱坝在105 m高程的裂缝开度实测数据,对裂缝开度实时预测模型以及统计回归-Legendre多项式组合模型分别进行了检验,结果表明模型具有良好的预测精度,可为工程的安全运行管理工作提供一定的技术支持.

摘要： 多项式逼近在数学分析和数值逼近理论中具有重要的地位,它已广泛应用于工程计算和实际生活中。而且关于积分微分方程数值解法的研究一直是存在于各领域的重要课题。本文主要基于Legendre多项式重新构建再生核,通过Gram-Schmidt给出方程的近似解。同时,给出三个Volterra-Fredholm积分微分方程的数值算例,与传统的再生核方法进行数值比较,进一步验证了我们方法是有效的,且具有很高的精度。所有数值计算都是通过数学软件Mathematica8.0给出。

摘要： 鉴于含噪声的测量响应数据影响了动载荷识别结果的不足,从结构动力学正问题出发,建立动载荷和动响应之间的关系,探索各阶模态的空间分布规律,提出了基于模态函数分布的响应测量点筛选准则,运用级数分解的思想,推导了响应数据含有噪声工况下的载荷识别算法.与常规的平均选取测量点方法比较,改善了反问题求解时的不适定性,大大提高了计算的精度及算法的稳定性.通过数值仿真,当响应数据受噪声污染严重时,验证了方法的有效性和较强的抗噪性能.最后,将提出的响应测量点筛选准则应用于动载荷识别中的多传感器优化配置中,为准确、高效地识别工程结构上的动载荷做技术铺垫.%In order to deal with the shortcoming of the response data polluted by the measurement noises,which will reduce the accuracy and stability of the identified loads by the technique of inverse analysis,an optimal screening methodology of the measuring points is presented based on mode function distribution to improve the algorithms of the load identification in the working condition of the response data being polluted by noises.The principle of improving algorithms of load identification is established by deriving the mathematical formula between the dynamic load and response from the forward problem of structural dynamics.The distribution characteristics of the modal shapes is investigated and the idea of orthogonal polynomial series is applied in the present study.The measuring points screened by the proposed methodology show the temporal and spatial distribution of the dynamic loads with high accuracy.Compared with the conventional method by which the points are screened equally,the proposed method improves the accuracy and stability and overcomes the ill-posed nature of the inverse problem.Numerical simulation is carried out for several cases to prove the validity and good anti-noise ability of this optimal screening method even in the situation of the response data being polluted in high noise level.Finally,the method is applied into the optimal sensor placement for load identification,to provide the technological support for the practical engineering application of dynamic load identification with high accuracy and effectiveness.

摘要： 为了研究内蒙古绒山羊生长发育的特点,试验采用内蒙古绒山羊1998～2011年的体重记录(出生重到2岁体重)资料.通过建立随机回归模型,采用单变量分析,嵌套3阶legendre模型,筛选固定效应.固定效应包括群、出生类型、性别,出生年和测定年.通过综合比较对数似然函数值、残差方差、AIC和BIC信息标准,选择拟合生长性状的固定效应.最后分别对固定效应和随机效应(加性遗传效应和永久环境效应)配合不同阶数的Legendre多项式,应用似然比及残差方差等作为综合评价指标,选择用于生长性状遗传评估的最优模型.研究结果表明,群、出生类型、性别、出生年和测定年均对所有体重影响极显著;生长性状最优遗传评估模型为LP8-8-7.

摘要： 采用Legendre正交多项式最佳平方逼近的地下水水位概率密度函数方法,进行自然状态下地下水水位数据分析,同时采用软频率直方图分析概率密度函数的可靠性,并与经典分布概率密度函数作对比.研究结果表明:该方法直接利用样本矩信息,不需要先进行概率密度函数类型推断,计算简单、结果稳定,能有效逼近概率密度函数,可用于求解天然条件下地下水水位的概率密度函数.

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 将关于时间(测定日期)的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中，以刻画QTL对动态性状变化过程的作用，建立动态性状基因定位分析的数学模型。在相同遗传设计条件下，除了增加了几倍的QTL待估效应外，动态性状基因定位分析原理与一般数量性状没有任何其他区别。因此在假定各观测点剩余误差独立相等且同分布前提下，同样可以采用回归法代替似然法来估计动态性状基因定位模型参数，检测QTL的效应和位置，发挥回归法计算过程简单、计算速度快、检测效力高和估计结果稳健等优势。以远交设计群体为例，在推导出动态性状基因定位的似然法与回归法分析过程的基础上，选择3阶多项式为子模型，采用Monte Carlo方法模拟研究了不同个体数、测定同密度、标记密度和遗传力对两种分析方法检测QTL效力的影响并比较两者间的差异。利用正交设计安排模拟因素试验组合，模拟试验结果表明：虽然回归法在各个因素组合条件下对误差方差的估计准确度和精确度都低于似然法，但两种方法对QTL的检测能力差别不大，而且两种方法的检测能力受遗传力水平的影响很大，高遗传力水平的QTL非常容易被检测出来，遗传力太低的QTL几乎无法被检测。不论QTL的遗传力多大，300以上的群体大小、标记密度6个以上且5％以上的测定日密度都能够保证足够高的检测效力。

摘要： 本发明公开了一种基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法、系统、设备及介质，属于光通信技术领域。本发明的LED非线性补偿方法包括获取失真信号；利用Legendre多项式对失真信号进行特征展宽处理，得到正交函数集；对正交函数集进行非线性补偿，得到输出信号；根据输出信号和参考信号对非线性补偿器的结构系数进行更新，并将更新之后的结构系数反馈至非线性补偿器。这种基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法能够在不同应用场景下对不同调制格式的LED失真信号进行非线性补偿，适用性较高。

摘要： 本发明公开了一种基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，包括步骤：1、读取当前组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差、地磁传感器的测量值；2、根据先验地磁图建立地磁场Legendre多项式模型；3、构建BP神经网络，将组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差作为输入，地磁传感器的测量值与地磁场Legendre多项式模型读值的差值作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式，根据读取的位置信息和航行器导航误差得到当前时刻的地磁模型误差；4、修正当前时刻地磁模型在当前位置的地磁值。该方法适用于区域地磁辅助惯性导航系统的量测建模，可以实现地磁模型的在线逼近，提高地磁模型精度，进而提高组合导航系统的定位精度。

摘要： 本发明公开了一种基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法、系统、设备及介质，属于光通信技术领域。本发明的LED非线性补偿方法包括获取失真信号；利用Legendre多项式对失真信号进行特征展宽处理，得到正交函数集；对正交函数集进行非线性补偿，得到输出信号；根据输出信号和参考信号对非线性补偿器的结构系数进行更新，并将更新之后的结构系数反馈至非线性补偿器。这种基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法能够在不同应用场景下对不同调制格式的LED失真信号进行非线性补偿，适用性较高。

摘要： 本发明公开了一种基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，包括步骤：1、读取当前组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差、地磁传感器的测量值；2、根据先验地磁图建立地磁场Legendre多项式模型；3、构建BP神经网络，将组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差作为输入，地磁传感器的测量值与地磁场Legendre多项式模型读值的差值作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式，根据读取的位置信息和航行器导航误差得到当前时刻的地磁模型误差；4、修正当前时刻地磁模型在当前位置的地磁值。该方法适用于区域地磁辅助惯性导航系统的量测建模，可以实现地磁模型的在线逼近，提高地磁模型精度，进而提高组合导航系统的定位精度。

摘要： 本发明公开了一种基于Legendre多项式的低峰均比正交脉冲调制方法。在该方法中，用于调制数据的正交脉冲采用波道带宽相同、频谱相互混叠且时域正交的椭圆球面波函数脉冲；所述椭圆球面波函数脉冲采用Legendre多项式加权组合产生；所述正交脉冲经离散化处理后构成正交基矩阵；构建所述正交基矩阵的降维矩阵，所述降维矩阵的行数小于列数；所述正交基矩阵与所述降维矩阵进行左乘运算，实现降维处理；待传输的数据信息经串并转换构成多路并行数据组，并与降维处理后的正交基矩阵进行左乘运算，完成数据调制，经时域信号叠加形成一路调制信号。本发明既提高了椭圆球面波函数在正交调制技术中的实用性，同时又抑制了多路正交调制信号的峰均比。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明提供了一种多项式乘法运算方法、多项式乘法器、设备及介质，应用于计算机技术领域，包括：分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到系数为a的多项式A(x)和系数为b的多项式B(x)，对系数a和该系数b执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)，对C(x)进行合并INTT变换，得到c(x)，其中，在对C(x)进行合并INTT变换的模减运算过程中，交换系数a和系数b的运算位置。本发明解决了现有多项式乘法运算常数存储量太大的技术问题，可实现降低一半的常数存储量和存储开销的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种多项式旋转‑多项式傅里叶变换的高速高机动目标检测方法，首先分别对积累时间内的M个雷达脉冲回波进行数字化采样以及脉冲压缩处理，得到快时间‑慢时间二维雷达回波数据矩阵；然后根据待检测目标运动特性确定搜索参数组的阶数和范围并初始化搜索参数组；接着利用多项式旋转‑多项式傅里叶变换在整个参数搜索空间内对数据矩阵进行相参积累，得到距离‑多普勒分布图；最后利用恒虚警检测判断目标的有无，若有目标则可以得到目标的距离和运动状态信息。多项式旋转‑多项式傅里叶变换可以在计算复杂度远小于广义拉东变换的条件下，与其达到同样的理论最佳积累效果，实现低信噪比环境下临近空间高速高机动目标相参积累。

摘要： 公开了一种将高阶多项式转换成二次多项式的方法和计算机可读介质。该方法可以包括：通过对HOBO问题的变量的多个索引进行排序来创建键‑值对的数据结构，每个键‑值对中的键对应于出现在HOBO中的二次项的组合，并且值对应于包含关联键的至少三次的所有项。对于数据结构的每个键，执行二次化过程，包括：识别具有最大数目的关联值的键、用辅助变量替换所识别的键、更新数据结构以便与辅助变量的替换相对应、以及将辅助变量和辅助变量替换的二次项作为对存储在数据映射中。该方法还可以包括：为数据映射中的每一对构造二次多项式。